普通高中2020届高三数学上学期期末调研考试试题(含解析)

1、普通高中2020届高三数学上学期期末调研考试试题（含解析）注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.集合,则：二答案：解：因为您回国图表示为奇数，故?2 .已知复数gl_顺国），且满足1（其中为虚数单位），则feu答案：-8解：臼所以二，所以：一3 .某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为分钟.答案：7.5解：名4 .函数-；二.版J过

2、定点.答案：解：由指数函数的性质，可得二；三二过定点5 .等差数列Z2（公差不为0）,其中展，成等比数列，则这个等比数列的公比为.答案：4解：设等差数列二的公差为，由题意得：则Jg-T-11.；整理得；，：，丁工，所以卜飞6 6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为.答案:1h解：A-7.在长方体：*-中,3,酢麻，RZ）为曲的中点，则点痛到平面，苧-的距离是.答案：山8 .如图所示的流程图中，输出，的值为答案：49 .圆关于直线的对称圆的方程为解：的圆心为此。，关于对称点设为工尸则有：匕解得产，所以对称后的圆心为

3、费，故10 .正方形伸孑,的边长为2,圆炉内切与正方形中尸,”为圆加的一条动直径，点如为正方形售尸.边界上任一点，则的取值范围是.答案：掴11 .双曲线1川国的左右顶点为起”以叫为直径作圆融，州为双曲线右支上不同于顶点、的任一点，连接皿角圆群于点叫，设直线的斜率分别为黑土若吨却则*.答案：P12 .对于任意的正数叫用,不等式上一:在恒成立，则聚的最大值为.13 .在直角三角形Q中，改为直角，点在线段恻上，且唯若工,则加，的正切值为.答案：314 .函数一，LYnQ在区间确曲内有且仅有两个零点，则实数附的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文

4、字说明、证明过程或演算步骤15 .（本小题满分14分）在.刖中，角E*所对的分别为力，向量,向量2=期），且7.（1）求角帆的大小；求的最大值.16 .(本小题满分14分)在四棱锥Q中，底面4是平行四边形，c为其中心，一为锐角三角形，且平面百1底面n，削。为啤曲的中点，=分.(1)求证：心平面心；(2)求证：.17 .(本小题满分14分)已知椭圆除皿吗*)向的左右焦点分别为工焦距为4,且椭圆过点叫,过点利且不行与坐标轴的直线出交椭圆与曲H两点，点N关于7轴的对称点为也,直线言交V轴于点.(1)求的周长；(2)求M面积的最大值.18 .（本小题满分16分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为

5、长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD（如图所示），其中AAAB.结合现有的生产规模，设定修建的发醉池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发醉池造价总费用不超过65400元求发醉池AD边长的范围；（2）在建发醉馆时，发醉池的四周要分别留出两条宽为4米和网米的走道（翅为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.arctDS1019.（本小题满分16分）已知牙，以2均为正项数列，其前闻项和分别为T/4,且电组,j工。当靖713时，W(1)求数列2蜷的通项公式;(2)设、N,求数列,：的前因项和班

6、20.(本小题满分16分)设函数bs3vO,亚*电(1)求函数犷讷的单调区间；(2)若函数仲小咱两个零点叫也(知)(I)求的取值范围；(E)求证：计随着用的增大而增大.附加题，共40分21.【选做题】本题包括A,B两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修42:矩阵与变换已知a,b1,矩阵A=*,若矩阵A属于特征值5的一个x=4H特征向量为M，点P(2,1)在A对应的变换作用下得到点P(-1,2),求矩阵A.B.选修44:坐标系与参数方程3京+中=JT已知曲线C1:4,（其中一为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极

7、坐标方程为刷V,设曲线C1与曲线C2交于A,B两点，求AB的长.【必做题】第22题、第23题，每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.22 .（本小题满分10分）如图，矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB,。为AB的中点，ZAEB=90,/EA530,AB=/AD=3.(1)求异面直线OC与DE所成角的余弦值;(2)求二面角ADEC的正弦值.23 .（本小题满分10分）对于任意的x1,用数学归纳法证明:普通高中2020届高三数学上学期期末调研考试试题（含解析）注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70

8、分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1 .集合，1K廊叫，则.答案：解：因为回回信任表示为奇数，故M2 .已知复数卷网2电且满足：豆（其中彳为虚数单位），则_Si.答案：-8解：以J一所以一二，所以一3 .某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为分钟.答案：7.5解:所以8.如图所示的流程图中，输出 出的值为答案：4答案：44.函数解：由指数函数的性质，可得 一二过定点5.等差数列（公差不为0）,其中整理得6.小李参加有关“学习强国”的答题活

9、动，要从4道题中随机抽取2道作. Ji-4* I, 成等比数列，则这个等比数列的公比为答，小李会其中的三道题，则抽到的 2道题小李都会的概率为7.在长方体工一红一G中，48 ,耕邱，K为了的中 点，则点心到平面/管卜的距离是.9.圆I一I关于直线=-的对称圆的方程为.答案：-一三至解：m的圆心为MS,关于工对称点设为三,则有:明1时;S“，解得，所以对称后的圆心为袅,故7.10.正方形工）沙|的边长为2,圆如内切与正方形/=产，/为圆炯的一条动直径，点池为正方形）#边界上任一点，则一逐的取值范围是.答案：石11.双曲线MKI用的左右顶点为它 以阳做为直径作圆对，胪为双曲线右支上不同于顶点一的任

10、一点，连接片力角圆部于点邮，设直线为（*）的斜率分别为若呻-=:则*加12.对于任意的正数“邨,不等式恒成立，则t的最大值为答案M姆13.在直角三角形 Q中，碑片为直角,则3石短的正切值为一，点也在线段网上，且内戏，若答案：314 .函数一在区问:内有且仅有两个零点，则实数用的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 .(本小题满分14分)在广加打中，角君8所对的分别为y3,向量,向量=,且.(1)求角帆的大小；的最大值.16 .(本小题满分14分)在四棱锥中，底面A是平行四边形，为其中心，门与t为锐角三角形，且平

11、面心一,底面4，以为叫蚓的中点，尸一/.(1)求证：平面里一；(2)求证：一.17 .（本小题满分14分）/（I）=MJ+OISI尸T|加机已知椭圆则=次一1的左右焦点分别为工之L焦距为4,且椭圆过点7”；，过点甲班不行与坐标轴的直线足交椭圆与巾H两点，点口关于；轴的对称点为烟，直线二交：轴于百八、.（1）求*6的周长；求*面积的最大值.18.（本小题满分16分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD（如图所示），其中AAAB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的

12、造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元求发酵池AD边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和曲米的走道仍为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.19.（本小题满分16分）已知,2x2均为正项数列，其前同项和分别为文他且？工y,当坨“（3时,(1)求数列X,的通项公式;C、n Jff S IV(2)设,求数列: ,的前印项和触20.(本小题满分16分)设函数8smvo,4小盟，口田.(1)求函数肥缶2%勺单调区问；(2)若函数叫中端个有两个零点如，M(*礴网.(I)求的取值范围;(H)求证：。一片随着的增大而增大.附加题，共40分21.【选做题】本题包括A,B两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修42:矩阵与变换尸况已知a,b0,矩阵A=,若矩阵A属于特征值5的一个特征向量为t1,点P(2,1)在A对应的变换作用下得到点P(厂2),求矩阵A.B.选修44:坐标系与参数方程十r=JT已知曲线C1：4,(其中为参数)，以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极19vlVN轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为LI,设曲线ci与曲线C