多边形的面积

1、多边形的面积重难点突破一、渗透“转化”思想，理解面积计算公式的推导，掌握面 积计算的方法“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面 积公式的推导都采用了转化的方法。在教学中，教师一方面 要启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的 图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面要引导学生主动 探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找 到面积的计算方法，要利用讨论和交流等形式，让学生把自 己操作一一转化一一推导的过程叙述出来，以发展学生的思 维和表达能力。1教学平行四边形的面积时，应体会情境中“我只会算长 方形的 面积 ”这句话所蕴含的深意，它既反映了学生现有的 知识基础，又

2、表明了探究平行四边形面积计算公式的思维方 法（比较、转化），还指引了转化的方向。在将平行四边形 转化成长方形后，教师应引导学生通过观察和比较，发现原 来图形和转化后图形之间的关系，从而推导出平行四边形面 积计算公式。2教学三角形的面积时，情境中“能不能把三角形也转化 成学过的图形求面积”这句话再次指明了探究方向，因为学 生刚研究过平行四边形的面积，知道“转化”的方法，所以 自然就能够想到将三角形转化成学过的图形。教师要引导学 生以推导平行四边形面积计算公式所积累的活动经验为基 础，通过动手实践和探索，将三角形转化为已经会计算面积 的图形：可以引导学生只用一个三角形进行割补转化，也可 以用两个完

3、全一样的三角形进行拼摆转化（分层处理）；在 用两个完全一样的三角形进行转化时，应指导学生先在其中 一个三角形上标明底和高，再动手进行拼摆和探索，从而突 破三角形面积推导的难点。3教学梯形的面积时，可以放手让学生用不同的方法将梯 形转化成已经会计算面积的图形（教学中分层处理），但同 样要提出操作和探究的要求：转化后是什么图形？转化后图 形的面积会不会计算？转化后图形的面积与原来梯形的面 积有什么关系？引导学生根据自己的转化方法交流计算公 式的推导过程（以拼摆的方法为重点），发展学生的推理能 力和创新意识。运用转化的方法推导平行四边形、三角形、梯形等面积 计算公式时，可以有多种途径和方法。教师注意

4、不要把学生 的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生 的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问 题。二、重视动手操作与实验，发展空间观念 本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操 作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既 要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思 考和合作交流的基础上进行操作，通过实际操作活动，发展 学生的空间观念，培养动手操作能力。1在“数”与“比”中发展数学思维。在教学平行四边形 时，“数方格”环节后是平行四边形与长方形的表格对比， 在数一数、 比一比中，教师要引导学生发现平行四边形的底、 高、面积与长方形的长、宽

5、、面积之间的等量关系，为后面 的一系列转化奠定基础。这一过程应让学生独立完成，有助 于发展学生的思维。2在“剪”“拼”“摆”“画”等活动中发现图形之间的关系， 培养空间观念。例如平行四边形转化为长方形，是通过动手 剪、平移、旋转等一系列操作活动得到的；三角形转化为平 行四边形，则是让学生在“画” “拼”中发现原三角形与拼 成的平行四边形等底等高，从而得出面积关系；在将梯形转 化为已经会计算面积的图形时，更要放手让学生用拼、剪等 不同的方法进行转化，揭示不同图形之间的关系以及位置关 系，有效地发展学生的空间观念。三、理解和掌握组合图形面积计算的方法 1强化对组合图形的认识，明确组合图形的意义。教

6、师教 学时可以先出示一些不规则图形，引导学生找找这些图形的 特点，建立组合图形的表象； 接着对这些图形进行具体分析， 着重引导学生意识到组合图形不仅仅可以看成是简单图形“拼组”而成，还可以看成是从一个图形中“剪去”另一个 图形；同样的简单图形，可以组成不同形状的组合图形；同 一个组合图形，可以有不同的分解方法。在这个环节，学生 对组合图形的认识越深刻，对后面理解和掌握面积的计算方 法越有帮助。2分析图形的组合方式，找准计算面积需要的数据。计算 组合图形的面积时，教师要让学生明确步骤：第一步是把组 合图形进行分解，即将“组合图形的面积”转化为“简单图 形面积之和或差” ；第二步是找计算面积时需要

7、的条件。教 学中要着重对学生进行“分解方法”与“寻找数据”两方面 的指导：指导“分解方法”时，应使学生意识到分解要尽量 简单，即分的图形越少， 计算越简便； 同时配合 “寻找数据” ， 让学生体会到有些分解方法虽然可行、简便，但在已知条件 中却找不到计算时需要的数据，从而淘汰不合理的分解方 法。四、形成不规则图形面积的估算策略 1准确理解面积的本质，正确估算图形的面积。学生在估 计不规则图形的面积时，往往受图形“形状不规则”这一表 征的影响，忽视了面积计算的本质理解。教学时，教师要引 导学生认识到，无论求什么图形的面积，其实质就是看它包 含多少个面积单位，即面积的本质，从而顺利想到求面积的 第

8、一种基本方法一一数方格。此外，也可以借助学生已有的 知识经验（会计算各种图形的面积） ，启发学生将已有图形 近似看成某个规则图形，用面积计算公式予以解决。 2体会方法多样，感悟估算价值。在对“数方格”的估算 方法进行深入探讨时，要注意体会方法的多样化：方法一， 数出图形内包含的完整方格数，估计这个图形的面积；方法 二，在完整方格数的基础上，再加上不完整的方格数，估计 这个图形的面积；在此基础上可以进一步引导学生发现，第 一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面 积大，实际面积应在这两个估计值之间；方法三，将不满一 格的都算半格，从而得到较为准确的估计值。 此外，学生获得的估算策略、估算方法，并不是对每个图形 都适用的，要让学生体会到不同的估算策略各有其优劣。如 用“数方格”的方法，不仅可以估计图形的面积，还可以确 定面积范围， 但当图形过