第10章 弯曲内力课件

1、第十章第十章 弯曲内力弯曲内力材料力学材料力学10101 1 引言引言10102 2 梁的计算简图梁的计算简图10103 3 剪力和弯矩剪力和弯矩10104 4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图10105 5 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系10101 1 引引 言言二、平面二、平面弯曲弯曲一一、工程实例工程实例第十章第十章 弯曲内力弯曲内力一、工程实例一、工程实例1.1.火车车厢轮轴火车车厢轮轴 2.2.汽轮机叶片汽轮机叶片10 101 1 引引 言言一、工程实例一、工程实例3. 3. 吊车横梁吊车横梁10 101 1 引引 言言外力外

2、力垂直垂直于杆的轴线，力偶作用在于杆的轴线，力偶作用在纵向平面内纵向平面内弯曲弯曲变形：变形：梁梁：主要承受垂直于轴线载荷的杆件主要承受垂直于轴线载荷的杆件直梁、直梁、曲梁曲梁对称梁、非对称梁对称梁、非对称梁10 101 1 引引 言言AxB对称面对称面FqMeFAyFByyyyy对称轴对称轴二、平面弯曲二、平面弯曲10 101 1 引引 言言10102 2 梁的计算简图梁的计算简图一、一、支座形式及支反力支座形式及支反力二、二、梁的类型梁的类型第十章第十章 弯曲内力弯曲内力一、一、支座形式及支反力支座形式及支反力x梁上的外力：梁上的外力： 载荷、支反力载荷、支反力1 1载荷：载荷：xxxq(

3、x)F1F2(a)集集 中中 力力F(N)(b)分布载荷分布载荷q(x)(N/m) q(N/m)(d)集中力偶集中力偶Me (Nm)(c)均布载荷均布载荷qMeMe图图 示示 法法符号符号(单位单位)名名 称称10 102 2 梁的计算简图梁的计算简图2 2. .梁的支座形式梁的支座形式( (平面力系平面力系) )：滑动铰支、固定铰支、固定端滑动铰支、固定铰支、固定端滑动铰支滑动铰支1 (FRy)固定铰支固定铰支2(FRx，FRy)固固 定定 端端3(M，FRx，FRy)FRyFRxMFRyFRxFRy图图 示示 法法反反 力力未知反力数未知反力数名名 称称一、支座形式及支反力一、支座形式及支

4、反力10 102 2 梁的计算简图梁的计算简图二、二、梁的类型梁的类型1 1梁的梁的计算简图计算简图：用梁的轴线代替梁，将支座和载荷加到轴线上。用梁的轴线代替梁，将支座和载荷加到轴线上。火车车厢轮轴火车车厢轮轴10 102 2 梁的计算简图梁的计算简图汽轮机叶片汽轮机叶片10 102 2 梁的计算简图梁的计算简图吊车梁吊车梁10 102 2 梁的计算简图梁的计算简图二、二、梁的类型梁的类型2 2梁的分类梁的分类( (根据约束情况根据约束情况) )：1)1)静定梁：静定梁：(a)(a)悬臂梁，悬臂梁，(b)(b)简支梁，简支梁，(c)(c)外伸梁外伸梁2)2)超静定梁：超静定梁：(d)(d)固定

5、梁，固定梁，(e)(e)连续梁，连续梁，(f)(f)半固定梁半固定梁10 102 2 梁的计算简图梁的计算简图二、二、梁的类型梁的类型3 (2)*3 (2)3 (2)6 (4)5 (4)4 (3)梁按支承方法的分类梁按支承方法的分类(a) 悬臂梁悬臂梁(b) 简支梁简支梁(c) 外伸梁外伸梁(d) 固定梁固定梁(e) 连续梁连续梁(f) 半固定梁半固定梁FRyFRxMFRx1FRy1M1FRx2FRy2M2FRx1FRy1FRy2FRx1FRy1FRy2Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2梁的名称梁的名称图图 示示 法法未知反力数未知反力数10 102 2 梁的计算简图梁的计算

6、简图103 剪力和弯矩剪力和弯矩一、概述一、概述二、符号规则二、符号规则三、实用法则三、实用法则第十章第十章 弯曲内力弯曲内力一、概述一、概述剪力剪力弯矩弯矩有剪断梁的趋势有剪断梁的趋势有弯断梁的趋势有弯断梁的趋势mmFSM10 103 3 剪力和弯矩剪力和弯矩二、符号规则二、符号规则dxdx正号剪力负号剪力dxdx正号弯矩负号弯矩dxdx正号剪力负号剪力dxdx正号弯矩负号弯矩剪力剪力左上右下左上右下错动的剪力为错动的剪力为正正绕研究体绕研究体顺时针顺时针转的剪力为转的剪力为正正反之为反之为负负逆时针逆时针转的剪力为转的剪力为负负10 103 3 剪力和弯矩剪力和弯矩二、符号规则二、符号规则

7、弯矩弯矩 使微段发生上凹下凸弯曲的弯矩为使微段发生上凹下凸弯曲的弯矩为正正反之为反之为负负dxdx正号剪力负号剪力dxdx正号弯矩负号弯矩dxdx正号剪力负号剪力dxdx正号弯矩负号弯矩10 103 3 剪力和弯矩剪力和弯矩 0YRA10SFFFSRA1FFF 0CM 01 MaxFxFRA RAaxFxFM 1MCRAFRBFyxaABb1F2FxmmRAFxay1FSFMb2FRBFSF10 103 3 剪力和弯矩剪力和弯矩剪力剪力= =研究部分外力对于研究部分外力对于y轴投影的代数和轴投影的代数和弯矩弯矩= =研究部分外力对研究部分外力对该截面形心该截面形心的力矩代数和的力矩代数和三、实

8、用法则三、实用法则SRA1FFF RAaxFxFM 1RAFRBFyxaABb1F2FxmmMCRAFxay1FSF10 103 3 剪力和弯矩剪力和弯矩三、实用法则三、实用法则左顺右逆为正左顺右逆为正剪力剪力顺时针为正顺时针为正弯矩弯矩上正下负上正下负集中力、分布力集中力、分布力力偶不产生剪力力偶不产生剪力集中力、分布力集中力、分布力力偶力偶外力的符号：外力的符号：剪力剪力= =研究部分外力对于研究部分外力对于y轴投影的代数和轴投影的代数和弯矩弯矩= =研究部分外力对研究部分外力对该截面形心该截面形心的力矩代数和的力矩代数和10 103 3 剪力和弯矩剪力和弯矩例例1 1 试求图示外伸梁试求

9、图示外伸梁A、D左邻与右邻截面上的左邻与右邻截面上的FS和和M解解 RBRAqaFqaF47,41 A截面截面 A左邻截面左邻截面右邻截面右邻截面SAF左SAF右 左AMqa221qa 2a2aqaMA 右qaqa43 qa41 041 qa221qa aaaaABCDEq2qaqaRAFRBF qa 10 103 3 剪力和弯矩剪力和弯矩解解 D截面截面 左邻截面左邻截面 右邻截面右邻截面SDF左SDF右 左DM 右DMqa qa41 qa43 qa qa41 qa43 aqa 41 2aaqa245qa 2qa aqa 41 2aaqa241qa 例例1 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A

10、、D左邻与右邻截面上的左邻与右邻截面上的FS和和MaaaaABCDEq2qaqaRAFRBF10 103 3 剪力和弯矩剪力和弯矩10104 4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图图一、剪力方程与弯矩方程一、剪力方程与弯矩方程 二、列方程法画剪力图与弯矩图二、列方程法画剪力图与弯矩图 第十章第十章 弯曲内力弯曲内力一、剪力方程与弯矩方程一、剪力方程与弯矩方程剪力方程剪力方程 剪力随横截面变化的函数表达式剪力随横截面变化的函数表达式弯矩方程弯矩方程 弯矩随横截面变化的函数表达式弯矩随横截面变化的函数表达式 xMM SSFFx剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图图的表示法图的表示法 1

11、.1.横轴表示截面位置横轴表示截面位置 纵轴表示纵轴表示2.2.正正值画在值画在上上方方负负值画在值画在下下方方作作FS、M图的方法图的方法1.1.列方程法列方程法 2.2.控制点法控制点法 剪力剪力弯矩弯矩弯矩弯矩剪力剪力10 104 4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图二、列方程法画剪力图与弯矩图二、列方程法画剪力图与弯矩图 例例2 2 试作图示梁的试作图示梁的FS 、M图图 解解 作作FS图图 剪力方程剪力方程 S2qlFx 作作M图图 lABq2qlF RA2qlF RBmmxxFS 2ql 2qlxM 82ql弯矩方程弯矩方程 22xqxxqlxM 22222

12、llxqSmax2qlF82maxqlM maxMSmaxF 求求 和和 lx 0 lx 0 qx yx10 104 4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图例例3 试作图示梁的试作图示梁的FS 、M图图 解解作作FS图图 CB段段作作M图图 lFbF RA RBlFaF mmxxFSxM SFbFxFlAC段段 SFbFxllFa x xlFbxM axFxlFbxM xllFa AC段段CB段段yx ax 0 lxa ax 0 lxa lFb lFa lFabFlABabC10 104 4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图讨论讨论 lFabM m

13、ax2lba 4maxFlM (2) 突变值突变值 (1) 最大值最大值集中力集中力F作用处作用处M图有尖角，斜率有突变图有尖角，斜率有突变FS图有突变，其值图有突变，其值 F例例3 试作图示梁的试作图示梁的FS 、M图图 解解lFbF RA RBlFaF mmxxFSxMxyx lFb lFa lFabFlABabC10 104 4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图例例4 4 试作图示梁的试作图示梁的FS 、M图图 解解 作作FS图图 CB段段作作M图图 mmxxFS lmxM lmaAC段段xAC段段CB段段 SmFxl SmFxl xlmxM mxlmxM lAB

14、Cabm lmb lmF RB RAlmF ax 0 lxa ax 0 lxa 10 104 4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图集中力偶集中力偶m作用处作用处讨论讨论剪力不变剪力不变弯矩突变弯矩突变，突变值等于突变值等于m例例4 4 试作图示梁的试作图示梁的FS 、M图图 解解 mmxxFS lmxM lmaxlABCabm lmb lmF RB RAlmF 10 104 4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图10105 5 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系一、一、M、FS和和q之间的微分关系之间的微分关系 三、边

15、界条件和突变条件三、边界条件和突变条件 四、控制点法四、控制点法 第十章第十章 弯曲内力弯曲内力二、二、M、FS和和q之间的积分关系之间的积分关系 xq ( x )d xM( x )+dM( x )Q ( x )+dQ ( x )CAByM( x )Q ( x )xPMed xq ( x )F一、一、M、 FS和和q之间的微分关系之间的微分关系 xqq q为为 +q为为 - 0Y SSSdd0Fxq xxFxFx SddFxq xx 0OM Sdddd02xM xFxxq xxM xM x Sd dM xFxx 2S2dd ddM xFxq xxxdxOq(x)M(x)FS(x)M(x)+dM

16、(x)FS(x)+dFS(x)10 105 5 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系微分关系对应表微分关系对应表 qxq图图0)( xq常量 qxq)(FQxFQ图图MxM图图S( )( )0dF xq xdxS( )( )dF xq xqdx常量水平线水平线斜直线斜直线斜直线斜直线SS( )( )dM xF xFdx常量qxqdxxMd )()(22S0F 斜直线斜直线斜直线斜直线S0F S0F 水平线水平线0 q极小值极小值极大值极大值抛物线抛物线抛物线抛物线0 q SddFxq xx SddM xFxx10 105 5 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯

17、矩和载荷集度间的微分关系BFS 2ql 2qlM 82qllAqlABabC lPaFS lPbM lPab0)( xq0 qxq)(剪力图剪力图水平水平直线直线弯矩图弯矩图曲线曲线直线直线10 105 5 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系10 105 5 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系二、二、M、FS和和q之间的积分关系之间的积分关系 即：即：)()(xFxxMsdd)()(xqxxFdds由此得到由此得到xxqxFdds)()(21d1s2sxxxxqFF)(21ds12xxxxFMM)(21s2s1ddsxxFFxxqxF

18、)()(1s2sFF同理同理10 105 5 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系二、二、M、FS和和q之间的积分关系之间的积分关系 即：即：21d1s2sxxxxqFF)(21ds12xxxxFMM)( 若若x1与与x2两横截面之间两横截面之间无集中无集中力力 作用，则作用，则x2横截面上的横截面上的剪力剪力x1横截面上的横截面上的剪力剪力 + 两横截面之间两横截面之间分布载荷图分布载荷图 的面积的面积 ( (集中力偶集中力偶) )( (弯矩弯矩) ) ( (弯矩弯矩) ) ( (剪力图剪力图) )三、边界条件和突变条件三、边界条件和突变条件 1.1.突变条件突变

19、条件 10 105 5 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系突变关系对应表突变关系对应表qxFxMxM图图q图图F 图图FFMMFFMsseMeee三、边界条件和突变条件三、边界条件和突变条件 2.2.边界条件边界条件 (1) 梁端只有集中力时梁端只有集中力时FS图的端点值图的端点值=此此集中力集中力值值 (2) 梁端只有集中力偶时梁端只有集中力偶时M图的端点值图的端点值=此此集中力偶集中力偶值值M图的端点值图的端点值=0FS图的端点值图的端点值=0FS图的端点值图的端点值=此此集中力集中力值值 (3) 梁端既有集中力梁端既有集中力 梁端又有集中力偶时梁端又有集中力

20、偶时 M图的端点值图的端点值=此此集中力偶集中力偶值值10 105 5 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系10-510-5 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系四、控制点法四、控制点法10-510-5 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m F = 100 kNAyF = 20 kNBy 例例7 试画图示外伸梁的试画图示外伸梁的Fs和和M图。图。解：解：1. .求支反力求支反力2. .画画Fs图图702030 3. .画画M

21、图图20G.M( (kN m) )2030F (kN)s10-510-5 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系4. .求求AD段的极值弯矩段的极值弯矩( (1) )求极值弯矩的位置求极值弯矩的位置解析法解析法：04510030sxxF)(令令得到得到m 56. 1 x几何法几何法：由剪力图：由剪力图：90:702: x得到得到m 56. 1914 x1.56m例例7 试画图示外伸梁的试画图示外伸梁的Fs和和M图。图。解：解：1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m F = 100 kNAyF = 20 kNBy 702030

22、20G.M( (kN m) )2030F (kN)s5. .5 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系( (2) )求极值弯矩的数值求极值弯矩的数值30 GMmkN 6 .24 4. .求求AD段的极值弯矩段的极值弯矩56. 17021 例例7 试画图示外伸梁的试画图示外伸梁的FQ和和M图。图。解：解：1.56m1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m F = 100 kNAyF = 20 kNBy 702030 20G.M( (kN m) )2030F (kN)s四、控制点法四、控制点法 例例7 7 试用试用控制点法控制点法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图。作图示外伸梁的剪力图和弯矩图。 解解 作作FS图图 SC30 kNF 右SA3010070 kNF 右SD3010045220 kNF SB3010045220 kNF 左SB3010045