信号与系统-罗斯判据

1、第六章第3讲10| )(|dtthl系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件l罗斯判据罗斯判据0)(0111asasasasDnnnnl则系统稳定的充分必要条件是特征方程的全部系数则系统稳定的充分必要条件是特征方程的全部系数为正值，并且由特征方程系数组成的罗斯阵的第一列为正值，并且由特征方程系数组成的罗斯阵的第一列系数也为正值。系数也为正值。第六章第3讲2snanan-2an-4sn-1an-1an-3an-5sn-2b1b2b3c1c2c3s2d1d2s1e1s0f113211nnnnnaaaaab15412nnnnnaaaaab112311bababCnn第六章第3讲30012233a

2、sasasa罗斯阵为s3 a3 a1 s2 a2 a0 23021aaaaas1 0 s0 a0系统稳定的充分必要条件为3 , 2, 1 , 00iai03021aaaa第六章第3讲4l罗斯阵第一列所有系数均不为零，但也有不全为正数的情况：05432234sssss4s3s2(6-4)/2=1(10-0)/2=50s1(4-10)/1= -60s050可见系统不稳定，改变符号次数为2，表明有两个正实部的根第六章第3讲5l罗斯阵某一行第一项系数为零，而其余系数不为零的情况。s3-3s202s1(-3-2)/0s020故有两个根在右半平面。实际上0233 ss)2() 1(2323ssss第六章第

3、3讲6l罗斯阵某一行全为零的情况。04643234sssss4144s3360s2240s100042)(2 ssQssQ4)(第六章第3讲7系统没有正实部根，有共轭虚根，其根为042)(2 ssQ0)2)(1)(2(2sss2, 1,2432, 1ssjsssQ4)(s4144s3360s2240s1400s040022, 1js第六章第3讲8罗斯阵为s3 1 4 s2 2 K 28Ks1 0 s0 K)()()(sDsNsH可见，系统稳定时K的取值范围为：0K8第六章第3讲9解：先求系统函数，设变量X)22(2 sssK31s)(sF)(sYX)22(21sssKH312sHXHYYHFX

4、12,211211),(HHFHYYHFHYKsssssKssssKsssKHHHsFsYsH685)3(31221221)()()(2342323211第六章第3讲10D(s)=s4+5s3+8s2+6s+K, 罗斯阵为s3 5 6 0 s2 K 5345640s1 0 s0 Ks4 1 8 K K34256252040 K辅助多项式：其导数为5681 . 156, 025204534)(2, 12jjsssQ252042534)(ssQssQ568)(第六章第3讲11)()()(0sUsUsHS)(tuS)(0tuH2211F11Ku1uSUKUssUss112/111)2/111211

5、(SUUssKss12)1223(3)25(6) 12(2)(2210sKsssKUKUUUsHSS欲使系统稳定，必有 52K0 即 K2.5 第六章第3讲12 (3)取K0.5，uS(t)= sint (t)，求零状态响应u0(t)。解： K0.5 时：346123)25(6) 12(2)(2222sssssKsssKsH用比较系数法得：故有()()(222220sBAsssNMsssssssUsHsUS1314326406BNBAMBANAM解得254,256,257,251NMBA11)()()(1346)(2257225118723118771825118723131251225725122542560ssssssssssssUtttetetuttsincossincos)(257251187371825118732510第六章第3讲13