北京中考题数学题与答案

1、2014年北京中考题数学题与答案一、选择题（本题共32分，每题4分）卜面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 2的相反数是（）.1A. 2B.2C. 一2D.2.据报道，某小区居民李先生改进用水设备， 科学计数法表示应为（）.A. 0.3 106B. 3 105C.在十年内帮助他居住小区的居民累计节水3 106D. 30 104300 000 吨，将 300 000 用3.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取 1张，点数为偶数的概率（）.A.B.1C.1D.4.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）.A.圆锥C.正三棱柱B.圆柱D.正三棱锥年龄（岁）18192021人数54125.某篮球

2、队12名队员的年龄如下表所示:则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）.A. 18, 19B. 19, 19C. 18 , 19.5D, 19, 19.56.园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积 ； 的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（S （单位：平方米）： ）.与工作时间t （单位：小时）A. 40平方米C. 80平方米B. 50平方米D. 100平方米罪时关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）.填空题（本体共16分，每题4分）12.在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x,y）,我们把点P（ y 1, x 1）叫做点P伴随点，一直点 A的伴随

3、点为A2,点A的伴随点为 A ,点A的伴随点为 A ,这样依次得到点 A1, A2, A，An，若点A的坐标为（3 ,1）,8.已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点 P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 P的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数9.分解因式：ax4 9ay2 =10.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为k .11.如图，在平面直角坐标系 xOy中，正万形OABC的边长为2 .写出一个函数y （k x0)则点A的坐标为，点4014的坐标为;若点A的坐标为（a,b）,对于任意正整数 n，点7.如图，O O的直径AB垂直于

4、弦CD ,垂足是E , A 22.5 , OC 4, CD 为（）.25 m，那么这根旗杆的高度为m使它的图象与正方形 OABC有公共点，这个函数的表达式为A. 2金B. 4C. 42D. 8An均在x轴上方，则a, b应满足的条件为三.解答题(本题共 30分，每小题5分)13.如图，点 B 在线段 AD 上，BC/DE, AB ED , BC DB .求证： A E .1 -|14.计算：6- 0-3tan305115.解不等式一X 1221-x并把它的解集在数轴上表示出来.32（添加图）I 匕III一13 工-0：234516、已知x-y=囱，求代数式(x+1 )2 - 2x + y(y-

5、2x)的值.17、已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0 (廿0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m的值.18 .列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从 A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27.已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0. 54元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1千米所需的电费.19 .如图，在 OABCD中，AE平分/ BAD ,交BC于点E, BF平分/ ABC ,交AD于点F, AE与BF交于点 P,连接 EF. PD.(1)求证：四边形 ABE

6、F是菱形；(2)若 AB=4 , AD=6 , / ABC=60 ,求 tan/ADP 的值.20 .根据某研究院公布的 2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下:2013年成年国民 倾向的阅读方式人数分布统计图20092013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份一 年人均阅读图书数量(本)200913.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题：(1) 直接写出扇形统计图中 m的值；(2) 从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量

7、约为 本；(3) 2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21 .如图，AB是。O的直径，C是弧AB的中点，O O的切线BD交AC的延长线于点 D, E是OB的中点, CE的延长线交切线 DB于点F, AF交。于点H,连结BH .(1)求证：AC=CD ;(2)若OB=2,求BH的长.22 .阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题： 如图1,在4ABC中，点D在线段BC上，/BAD=75 , / CAD=30 , AD=2 , BD=2DC , 求AC的长.图2小腾发现，过点 C作

8、CE / AB ,交AD的延长线于点E,通过构造4ACE ,经过推理和计算能够使问题得到解决 （如图2）.请回答：/ ACE的度数为 , AC的长为.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3,在四边形 ABCD 中，/ BAC=90 , C CAD=30 , / ADC=75 , AC 与 BD 交于点 E,AE=2, BE=2ED ,求 BC 的长.五.解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A (0,-2), B (3, 4).(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为 C,

9、点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A, B之间的部分为图象 G (包含A, B两点).若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点 D纵坐标t的取值范围.1 -d)iii工-3-2-1012J424 .在正方形 ABCD外侧作直线 AP,点B关于直线 AP的对称点为 巳连接BE, DE,其中DE交直线AP于 点F.(1)依题意补全图1;(2)若/ PAB=20 ,求 / ADF 的度数；(3)如图2,若45°</PAB < 90°,用等式表示线段 AB , FE, FD之间的数量关系，并证明.25 .对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M>0,对于

10、任意的函数值 V,都满足-函yWM,则称这个函数是有 界函数.在所有满足条件的 M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.(1) 分别判断函数y= 1 (X > 0)和y= x + 1 (-4 < x w)2是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；X(2) 若函数y=-x+1 (a w x哆b > a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围；(3) 将函数y x2( K x< m,m>0)的图象向下平移 m个单位，得到的函数的边界值是 t,当m在什么范围时,3满足一t 1 ?42014年北京高级中等学校招生考试

11、数学答案选择题（本题共32分，每小题4分）：题号12345678选项BBDCABCA填空题（本题共16分，每小题4分）：题号9101112答案a（X2 - 3y） （x2-F 3y）15y = 7晤篥神|一） A,（-3,1）;（0,4）；1 v av 1 且 0vbv2三.解答题（本题共30分，每小题 5分）：13.（本小题满分5分）证明：: BC/ DE/ABC = /EDB;在 ABC和 EDB中：-AB = ER_ /ABC = / EDB;BC = DB- AABC 9 AEDB;/ A = / E14 .（本小题满分5分）1 + （-514 +解：原式=T - *3 + 小15 .

12、（本小题满分5分） 121-Xx <F 1解： 移项得：2321 一 1X *合并同类项得：1s 2系数化为1 ：x16.（本小题满分5分） 解：化简代数可得：原式=在数轴上表示出来：x2 + 2x + 1 - 2x + y: -2xy + y: + 1x-y- #（犷+1原式=417.（本小题满分5分）（1）证明：可知 =:寸m.%=:+痴+W=冷门=一 一_ <m-2） 2>0一kU方程总有两个实数根。（2）解：由公式法解方程可得：b士（m 4-23+ Cm-”X =2a2m-b £X1 =X2 =由题意：方程的两个实数根均为整数X2必为整数；又m为正整数；m

13、= 1 或者 2。18.（本小题满分5分）解：（方法不唯一） 设A、B两地距离为x千米由题意可知:0.54（元/千米）解得： x = 15U纯电动汽车每行驶一千米所需电费为:四.解答题（本题共2U分，每小题满分5分）：19.（本小题满分5分）（1）证明：二.因为 ABCD是平行四边形AB/ CD; AD/ CB AE平分/ BAD; BF 平分/ ABC;/ BAE = / DAE; / ABF = / CBF;可知：/ DAE = /BEA; / EBF = / AFB;/ ABF =/ AFB ; / BAE =/ AEB AB = BE AB = AF; AF / BE四边形ABEF为菱

14、形(2)解：作 PH，AD Z ABC = 60° , AB = BE; ABE为等边三角形；AE = AB = 4 / DAE = 60° ;ABEF为菱形；P点为AE中点；AP = 2;可知：AH = 1; PH = *3; AD = 6;DH = 5; PH =: 阳Y石0H c tan / ADP =20 .(本小题满分5分)(1) 66;(2) 5.01;(3) 7575.21 .(本小题满分5分)(1)证明：连接COBD为。的切线，AB为直径；Z ABD = 90 ° ; C点为弧AB中点；/ COA = 90 °CO / BD ; O点为A

15、B中点； 点C为AD中点；即：AC = CD(2)解：CO, AB; E 为 OB 中点；OB =2;OE = 1 = BE ; CO / FDACOE 9 AFBEBF = CO = 2 ;AB为直径；/ AHB = 90 ° =/ABF ; / BFH = / AFB AABF s ABHFAE BH 2 . BF 一 FH - 1 .BH : FH: BF = 1 : 2:“芍; BF = 2;22.(本小题满分5分)(1) 75。 ， 3(2)解：过点D作DFAC; ZBAC = 90° ;AB/ DF BE = 2EDAE _ AE _ BH _二2.DF EF

16、DE ., , ，v AE = 2EF = 1AF = 3v / CAD = 30 ; / AFD = 90 ;g Vs . DF =; AD = 2 ;v / CAD = 30 , / ADC = 75 ;丁. /ACD = 75 ;即 AC = AD可知：AC = AD =2 ' DF =叵AB = 2. AABC为等腰直角三角形；v6. BC = AB = 2五.解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）：23.（本小题满分7分）解：（1）y=2x2+ mx+ n 经过点 A （0, -2）, B （3, 4）代入，得： n = -21 18+3m+n =4

17、m = -4 ; n = -2抛物线的表达式为：y =2好一电-工对称轴为：x = -1（2）由题意可知：C （-3, -4）二次函数y = 2£-4戈-2的最小值为4；由图像可以看出 D点坐标最小值即为一4;4y = X最大值即BC的解析式：3当 x =1 时，y =34一叶一4 W t & 324.（本小题满分7分）解：（1）补全图形如图所示:俗门闻答2）图连接S!l ZPAB = 20a , AE = AB = AD1是正方形/. £BAD = 90°:.AEAD = W：.ZADF - 25s连接HE、BF、BD_4EF = ZADF由轴对称的性质可用：EF =即.AEAS=ADr ZARF7. ZB阳=&必=财：,EF" d