数列复习总结及测试

1、数列复习总结及测试1.若等差数列an的前2n1项的和为S2ni,等差数列bn的前2n1项的和为S2n1,则曳S2。bnS2n12 .已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和R,且27n45,则使得电为整数Bnn3bn的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.5例已知数列an满足a1=4,an=4-4_(n>2),令bn=1.求证：数列bn是等差数列.an1an23 .设an是等差数列，a1>0,a2007+22008>0,a2007-a2008<0,则使S>0成立的最大自然数n是A.4013B.4014C.4015D.40164 .已知某等差数列共有10

2、项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()D.2*k N ,那么 M1 , M2 ,M3成等差数A.5B.4C.35 .若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和,列。如下图所示：6444444444473k444444444格a14a24234L44aak442442ka2幺42L4435kM1M2M36 . 若 a1+a2+a5=30, a 6+a7+a10=80，贝U a“+a12+a15.=例 在等差数列an中，已知a1=20，前n项和为Sn,且S10=S5,求当n取何值时，Sn取得最 大值，并求出它的最大值.()n 12n24和30,且末项比首项大 10.5 ,7 .含2

3、n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(A) 2n(B)n8.一个等差数列共有U (C)U (D)2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为则该数列的项数是()(A)4(B)8(C)12(D)209 .等比数列前3项的积为2,最后三项的积为4,所有项的积为64,则该数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项10 .在四个正数中，前三个成等差数列，和为48,后三个成等比数列，积为8000.求此四个数82711 .在彳和工之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为3212 .在等比数歹Uan中，a1+a2+as+a4+a5=8H+=2,as.a1a2a3a4a5例

4、已知数列an的刖n项和为S,且对任息nCN有an+S=n.(1)设bn=an-1,求证：数列bn是等比数列；(2)设c=a1且cn=an-an-1(n>2),求cn的通项公式.13 .设数列an和bn满足a=b1=6,a2="=4,a3=ba=3,且数列an+1an(nNk)是等差数列，数列bn2(nCN+)是等比数列.求数列an和bn的通项公式;2x14 .已知已知函数fx产2x.2利用等差数列前n项和的推导方法计算110f 110f 11091015 .推导等比数列前n项和的公式。16.1,当与，型，；的前n项和为222232n*.17.数列an满足：a1=1,且对任息的m

5、inCN都有：+n=am+an+mn则1111（）、1a2a3a2008A4016B2008C2007D20072009.20091004,200818数列an的前n项和$=3n+a,要使an是等比数列，则a的值为（）A.0B.1C.-1D.219. 已知等差数列an的首项a1=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等 比数歹U bn的第二、三、四项.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对任意自然数n均有c1b1求 C1 + C2+C3+ C2003 的值.20.数列an的前n项和记为Sn,已知a1(1激列满是等比数列；nSn14an生旦与an 1成立.b2 b

6、3bn1, an1 Sn（n 1,2”证明:21.511 一、已知数列an中，a-,an 1 -an（二），求 an.63222.已知数列an满足：anan 1, a1 1,求数列an的通项公式3 am 123.24.1已知求和：已知首项都L11 2 31 2 3 L n两个数列值/StbJ （瓦,学3 HEN+ ）,.3.(1)令J=知，求数列0的通项公式；(2)若bm=3,求数歹U加,J的前n项和so.25 .已知数列an的前n项和为Sn,ai=l,an0,amn1Sn1,其中为常数.(I)证明：an2an;(n)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.26 .等差数列an的前n项和为S

7、n,已知ai10,a2为整数，且SnS4.(I)求an的通项公式；，、“1(II)设bn,求数列bn的前n项和Tn.anan1bn27.已知数列an和bn满足aa2anV2nN.若an为等比数列，且a12,b36b2.(1)求an与bn；11(2)设Cn一nN。记数列Cn的刖n项和为Sn.anbn(i)求Sn；(ii)求正整数k,使得对任意nN,均有SkSn.28 .ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列，证明：sinAsinC2sinAC；(2)若a,b,c成等比数列，求cosB的最小值.29 .已知等差数列值J满足：叼=2,且巧，配，两成等比数列.(1)求数列值口的通项公式.(2)记8a为数列值口)的前n项和，是否存在正整数n,使得7若存在，求n的最小值若不存在，说明理由.2*30 .设数列an的前n和为Sn,满足Sn2nan13n4n,nN,且S315,求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式。