七升八暑期衔接班数学讲义(word版)

1、七升八暑期衔接班数学培优讲义1 . 第一讲：与三角形有关的线段；2 . 第二讲：与三角形有关的角；3 . 第三讲：与三角形有关的角度求和；4 . 第四讲：专题一：三角形题型训练（一 ）；5 . 第五讲：专题二：三角形题型训练（二 ）；6 . 第六讲：全等三角形；7 .第七讲：全等三角形的判定（一）SAS；8 .第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS；9 .第九讲：全等三角形的判定（三）HL；10 .第 十讲：专题三：全等三角形题型训练；11 .第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练；12 .第 十二讲：角平分线的性质定理及逆定理；13 .第 十三讲：轴对称；14 .第 十四讲

2、：等腰三角形；15 .第 十五讲：等腰直角三角形；16 .第 十六讲：等边三角形（一）；17 .第 十七讲：等边三角形（二）;18 .第 十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19 .第 十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20 .第 二十讲：专题七：综合题题型专题训练；第一讲 与三角形有关的线段【知识要点】、三角形1 .概念：三条线段；不在同一直线上；首尾相连.2 .几何表示：顶点；内角、外角；边；三角形.3 .三种重要线段及画法：中线；角平分线；高线 .、三角形按边分类：(注意：等边三角形是特殊的等腰三角形)不等边三角形三角形腰底不相等的等腰三角形等腰二角形一 腰底相等的

3、等腰三角形等边三角形三、三角形的三边关系(教具)引例：已知平面上有 A、B、C三点.根据下列线段的长度判断 A、B、C存在的位置情况:(1)若AB=9, AC=4 BC=5则A、B C存在的位置情况是： (2)若AB=3, AC=1Q BC=7；则 A B、C存在的位置情况是： (3)若AB=5, AC=4 BC=3则A、R C存在的位置情况是： (4)若AB=3, AC=9 BC=1Q则 A B、C存在的位置情况是： (5)若AB=4, AC=6 BC=12,则 A B、C存在的位置情况是： 总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之

4、差小于第三边【应用】利用定理判断三条线段能否构成三角形或确定三角形第三边的长度或范围1 .已知 BC=a AC=h AB=c.(1) A、B C三点在同一条直线上，则 a, b, c满足： ;(2)若构成 ABG则a, b, c满足： ;2 .已知 BC=a AC=h AB=c,且 avbvc.(1) A B C三点在同一条直线上，则 a, b, c满足： (2)若构成 ABC则a, b, c满足： ;【新知讲授】例一、如图，在 ABC中.AD为 ABC的中线，则线段= =-;2AE为 ABC的角平分线，则= =1;2AF为 ABC的高线，则= =90° ;以AD为边的三角形有 /A

5、EC是 的一个内角；是例二、已知，如图，BD± AC, AE± CG AF± AC, AG± AB,则4 ABC的BC边上的高线是线段().(A)BD (B) AE (C) AF(D) AG例三、(1)以下列各组长度的线段为边，能,构成三角形的是().(A)7cm , 5cm, 12cm(B)6cm , 8cm, 15cm(C)4cm , 6cm, 5cm(D)8cm , 4cm, 3cm(2)满足下列条件的三条线段不能.组成三角形的是(a、b、c均为正数)a=5, b=9, c=7;a ： b ： c=2 ： 3 ： 5;1, a, b,其中 1+a&

6、gt;b;a, b, c,其中 a+b>c;a+2,a+6, 5;Dav bvc,其中a+b> c.例四、已知三角形的三边长分别为2, 5, x,则x的取值范围是 .发散:已知三角形的三边长分别为2, 5, 2x-1 ,则x的取值范围是.一已知三角形的三边长分别为2, 5, 2 4x,则x的取值范围是3已知三角形三边长分别为2, x, 13,若x为正整数，则这样的三角形个数为().(A)2(B)3(C)5(D)13已知三角形的两边长分别为2, 5,则三角形周长l的取值范围是 .已知一个三角形中两边长分别为a、b,且a>b,那么这个三角形的周长l的取值范围是.(A)3b v l

7、 v 3a (B)2a < l < 2a+2b (C)a+2b < l < 2a+b (D)a+2b< l < 3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5, 11-x, 3x-1.(1)则x的取值范围是 (2)则它的周长l的取值范围是 (3)若它是一个等腰三角形，则 x的值是.发散:已知三角形的三边长分别为2, 5-x, x-1 ,则x的取值范围是 .已知三角形两边的长分别为3和7,则第三边a的取值范围是 ;若它的周长是偶数，则满足条件的三角形共有 个；若它是一个等腰三角形，则它的周长为已知等腰三角形腰长为2,则三角形底边a的取值范围是 ;周长l的取值范围是

8、.已知三角形三边的长a、b、c是三个连续正整数，则它的周长 l的取值范围是若它的周长小于19,则满足条件的三角形共有 个.若a 、b、c是4ABC的三边长，化简|a b c|+| a b c|的结果为().(A) 2b (B)0(C)2a (D)2a 2c已知在 ABC中，AB=7, BC： AC=4： 3,则 ABC的周长l的取值范围为【题型训练】1 .以下列各组线段为边，能组成三角形的是().(A)2cm, 3cm, 5cm (B)5cm , 6cm, 10cm (C)1cm , 1cm, 3cm (D)3cm , 4cm, 9cm2 .各组线段的比分别为 1 ： 3 ： 4;1 ： 2

9、： 3;1 ： 4： 6;3： 4 ： 5;3 ： 3 ： 6.其中能组成三角形的有().(A)1 组 (B)2组 (C)3组 (D)4 组3 .三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()(A)中线 (B)角平分线(C) 高线 (D)角平分线或中线4 .已知三角形的三边长分别为6, 7, x,则x的取值范围是().(A)2 <x< 12(B)1<x< 13(C)6< x< 7(D)1<x<75 .已知三角形的两边长分别为3和5,则周长l的取值范围是().(A)6<l <15(B)6<l < 16(C)11v

10、l V 13( D)10< l <166 .已知等腰三角形的两边长分别为5和11,则周长是().(A) 21(B) 27(C) 32(D) 21 或 277 .等腰三角形的底边长为8,则腰长a的范围为 .8 .等腰三角形的腰长为8,则底边长a的范围为 .9 .等腰三角形的周长为8,则腰长a的范围为;底边长b的范围为10 .三角形的两边长分别为6, 8,则周长l的范围为 .11 .三角形的两边长分别为6, 8,则最长边a的范围为.12 .等腰三角形的周长为14, 一边长为3,则另两边长分别为 .13 .若 a、b、c分别为 ABC的三边长,贝U | a+b-c | - | b-c-a

11、 | + | c-b-a | =.ABC14 .已知在A ABC中，AB=AC它的周长为16厘米，AC边上的中线BD把 ABC分成周长之差为 4厘米的两个三角形，求各边的长.15 .等腰三角形一腰的中线（如图，等腰ABC中，AB=AC BD为 ABC的中线）把它的周长分为 15厘米和6厘米两部分，求该三角形各边长综合探究、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1 .如图， ABC中，/ ABC / ACB的平分线交于点I ,探求/ I与/ A的关系；2 .如图，在 ABC中，/ ABC / ACB的外角/ ACD勺平分线交于点 I,探求/ I与/ A的关系；3 .如图，在 ABC

12、中，/ ABC的外角/ CBD / ACB的外角/ BCE的平分线交于点I ,探求/ I与/ A的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，/ ABD / ACD勺平分线交于点I ,探索/ I与/ A、/ D之间的数量关系发散探索二：如图，/ ABD的平分线与/ ACD的邻补角/ ACE的平分线所在的直线交于点I ,探索/ I与/ A / D之间的数量关发散探索三：如图，/ ABD的邻补角/DBE平分线与/ ACD勺邻补角/ DCF的平分线交于点I ,探索/ I与/ A、/ D之间的数量第二讲与三角形有关的角【知识要点】一、三角形

13、按角分类：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；公二、三角形的内角和定理：三角形内角和为 180° (/ A+Z B+Z 1=180° ) ;三、三角形的内角和定理的推论：.直角三角形两锐角互余；fBC三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和(/2=Z A+Z B);三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n边形的内角和定理：(n-2) X 180。；五、n边形的外角和为360° .【新知讲授】例一、正方形的每个内角的度数为;正五边形的每个内角的度数为;正六边形的每个内角的度数;正八边形的每个内角的度数为;正十边形的每个内角的度数为;正十二边形

14、的每个内角的度数为若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍，则它的边数是若一个正多边形的每一个内角都等于144。，则它的边数是若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍。，则它的边数是例二、如图, ABC中，/ A=50° ,两条高线 BD CE所在直线交于点求/ BHC的度数.H,例三、如图, ABC中，/ A=50° ,两条角平分线 BD CE交于点I,求/BIC的度数.例四、如图,四边形 ABCD, / A=Z C, / B=Z D,求证：AB/ C口 AD/ BC.例五、如图,AB/ CD AD/ BC, AE± BC, AFL CD,求证：/例六、

15、如图，六边形 ABCDE冲，AF/ C口 Z A=Z D, Z B=Z E,求证：BC/ EF.例七、如图，在凸六边形 ABCDEFK / A+Z B+Z F=Z C+Z D+Z E,求证：BC/ EF.【题型训练】1 .如图， ABC中，BQ CE为两条角平分线，若/ BDC=90 , / BEC=105 ,求/ A.2 .如图， ABC中，BQ CE为两条角平分线，若/ BDCW AEC求/ A的度数.3 .如图，在 ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若/ BDC=125 , / E=40° ,求/ BAC的度数.4 .如图，在 ABC中，BD为内角平分线，CE为外角

16、平分线，若/ BDC与/ E互补，求/ BAC的度数.AD)(A)(B)()角后(D)140ooo)10个内角为60OB105个正多边形的每A12160正十九边形(A)正(C)(B)(D)()(A)40(D)90人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是AC上的两点ACD=40BFCADE(B)(D).(B)250(C)180ABC纸片(C)图中/C. 105°的2倍 (C)80在 ABC中(B) 95(A) 75则图中/(C),小明制作了一张4 ).E分别是边 AR AC上，将4ABC沿着DE折叠，A与A(B)8在 ABC中，°(B)6015.如图16.如图(A) 3

17、0°6.如图所示(A)120 °5.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放(B) Z2>Z 1>ZA(D) /2>/A>/11>Z 2 的是().(A)714.已夕13. 一个多边形的内角和比它的外角和的AOBW度数为() (D)1200 ,则它是().正十八边形(B)45。(C)60°角的三角形纸片，剪去这个(B)180°(C)240:() 角形1 + /2的度数为()(C)105(A)等腰三角形2.如图所示，/ A 大小关系是(A) 150°(B)2109.如图，在 ABC 中，/ B=67(A)40

18、76;(B)45°2倍还大180。，这个多边形的边数为(C)9(D)10,ZC比/A大20°,则/A等于(D)75/C=33 , AD是 ABC的角平分线(C)50°(D)55(A)/A> /1>/2(C)/A> /2>/13.下面四个图形中，能判断/2 ： 3： 7,这个三角形一定是(C)锐角三角形(D)钝角三1(D) 75 得到一个四边形，(D)300(B)直角三角形1、 / 2 的已知A ABC的三个内角/(A) 一定有一个内角为 45(C) 一定是直角三角形A. 75(D)的度数是(D. 120°B.则/ 1 + / 2=

19、( (A)360 o8.如图，折纸活动中 则/ 1+/2=(17.如图，已知直线 DE分别交4ABC的边AR AC于 D E两点，交边BC的延长线于点 F,若/B=67° , ZACB=74° , /AED=48求/ BDF的度数.第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1 .与三角形有关的四个基本图及其演变;2 .星形图形的角度求和.【新知讲授】例一、如图，直接写出/B、Z C之间的数量关系.箭形:;蝶形:请给出“箭形”基本图结论的证明（;四边形:你能想出几种不同的方法 ）：BCD例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1 .如图， ABC中，/ AB

20、G / ACB的平分线交于点I ,探求/ I与/2 .如图，在 ABC中，/ ABC / ACB的外角/ ACD的平分线交于点I ,探求/ I与/ A的关系;AI3 .如图，在 ABC中，/ ABC的外角/ CBD /ACB的外角/ BCE的平分线交于点I,探求/ I与/ A的关系.A例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之发散探索一：如图，/BCEABD / ACD勺平分线交于点I ,探索/ I与/ A、/ D之间的2里大 I发散探索二：如图，/ ABD的平分线与/ ACD的邻补角/ ACE的平分线所在的直线交于点I ,探索/ I与/ AD之间的数量关发散探

21、索三：如图,ABD的邻补角/ DBE平分线与/ ACD勺邻补角/ DCF的平分线交于点I,探索/ I与/ A、/D之间的数量关系.例四、如图，在 ABC中，BP、BQ三等分/ ABC CR CQ三等分/ ACB.(1)若/ A=60° ,直接写出：/ BPC的度数为, / BQC勺度数为;(2)连接PQ并延长交BC于点D,若/ BQD=63 , / CQD=80 ,求 ABC三个内角的度数例五、如图，BD CE交于点M OB平分/ ABQ OC平分/ ACE OW分/ ADB OE平分/ AEC 求证：/ BOE=Z COD【题型训练】1.如图,求/ A+Z B+Z C+Z D+Z

22、E的度数和.2.如图,求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F 的度数和.3.如图,发散探索:如图，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G=如图，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G=已知/ 1=60° ,求/ A+/B+/C+/D+/E+/F 的度数和.如图，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=;如图，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G=如图，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=.如图，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=.如图，BC± EF,求/ A+/B+/C+/D+/E+/F

23、的度数.第三讲作业,则从B岛看A、C两岛的视角/ ABC1 .如图，B岛在A岛的南偏西30° , A岛在C岛的北偏西35° , B岛在C岛的北偏西78 的度数为().(A)65 °(B)72°(C)75°(D)78°2 .如图，D> E 分别是 AR AC上一点，BE、CD相交于点 F, / ACD=30，/ABE=20 , / BDC它 BEC=170 则/ A 等于().(D)60的度数是().(A)50 °(B)85°(C)703 . 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中/FDF于E点.我们定义：在一

24、个三角形中，有一个角是 36° ,其余两个角均为 72°的三角形和有一个角是108° ,其余两个角均为36。的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有().(A)8 个 (B)7个 (C)6 个 (D)5 个AE平分/ CAF交5 .如图，/ A=35° , / B=/C=90° ,贝U/ D的度数是().(A)35 °(B)45°(C)55°(D)65°6 .如图，已知/ A+/ BCD=140 , 80¥分/ ABC DO平分/ ADC 则/ BOD=().(A)40 

25、6;(B)60°(C)70°(D)80°7.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则/ 1 + 72=9.将一副直角三角板如上图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则/ 1的度数为.10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB上，BC与DE交于点M.若/ADF=100贝U/BMM.11.如图，在 ABC中，/ B=47 ,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分线交于点 E,则/ AEC=12.如图，/ACD是4ABC的外角，/ABC的平分线与/

26、 ACD的平分线交于点 A,/A1BC的平分线与/A 1CD的平分线交于点,如此下去，ZA n1BC的平分线与/A n1CD的平分线交于点 An .设/ A=则.则/Ai=; An =13.已知：如图1,在 ABC中，/ABC / ACB的角平分线交于点 O,则BOC 90180BO1c22 1803在 ABC中，/ ABC、/ ACB的两条三等分角线分别对应交于点O1、O2 ,则你以猜想(A)(B)2 n1n180180(C)(D)-1BO2c 1803A；根据以上阅读理解，当n等分角时，内部有 n 1个交点,BOn1C=(18018014.在 ABC中,)./ C=Z ABC=2/ A,B

27、D是AC边上的高,BE平分/ ABG 求/ DBE度数.第四讲 专题一：三角形题型训练（一）【知识要点】平行线、三角形内角和的综合运用【新知讲授】例一、如图，在四边形 ABCD, / A=Z C=90° , BE、DF分别平分/ ABG / ADC请你判断 BE、DF的位置关系并证明你的结例二、如图，在四边形ABCD中，/A=/C=90°,/ ABC的外角平分线与/ADC的平分线交于点E,请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例三、如图，在四边形ABCD43, /A=/ C=90°,BE、DF分别平分/ABG/ ADC勺外角，请你判断BE、DF的位置关系并证

28、明例四、如图，/ A=/C=90° , / ABC的平分线与/ ADC的平分线交于点 E,请你判断BE DE的位置关系并证明你的结论例五、如图，/ A=/C=90° , BE平分/ ABC DF平分/ ADC勺的外角，t#你判断 BE、DE的位置关系并证明你的结论MAf例六、如图，/ A=Z C=90° , / ABC的外角平分线与/ ADC的外角平分线交于点 E,请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结 论.例七、例八、如图， ABC中，P 为 BC边上任一点， PD/ AB, PE/ AC.(1)若/ A=60° ,求/ DPE的度数；(2)若EM平

29、分/ BEP, DN平分/ CDP试判断EM/ DN之间的位置关系，写出你的结论并证明如图， ABC中，DX E、F分别在三边上，/ BD± Z BEQ (1)若/ A=70° ,求/ EDF的度数；(2) EMFF分/ BER FN平分/ CFD 若 EM FN,例九、如图， ABC中，D E、F分别在三边上，/ DBE= / DER / DCF= / DFC.A(1)若/ A=70° ,求/ EDF的度数；E/(2) EMFF分/ BED FN平分/ CFD 若 EM/ FN,求/ A 的度数./ A【题型训练】B M D N C1 .如图1、图2是由10把相

30、同的折扇组成的“蝶恋花”和“梅花” ，图中的折扇完全打开且无重叠，则“梅花”图案中五角 星的5个锐角的度数均为().(A) 36°(B) 42°(C) 45°(D) 48°(A)50 °(B)60°(C)70°(D)802 .如图，在 ABC中，/B=/ C,D是BC上一点，DEL BC交AC于点 E,DF± AB,垂足为F,若/ AED=160,贝U/EDF等于().4.已知 ABC中，/ACB-/B=90° , / BAC的平分线交BC于E, /BAC的外角的平分线交 BC的延长线于F,则AAEF的形

31、状5 .如图，AB/ C口 /A=/ C, AE± DE, / D=130° ,则/ B的度数为6 .如图：点 D> E、F为4ABC三边上的点，则/I +/2 +/3+/4 +/5 +/67 .若一束光线经过三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中的字母表示相应的度数，若值为,x的值8 .如图，在平行四边形 ABCM, / BAD勺平分线交边 BC于点M,连接“D且“哈好平分/ AMC若/ MDC=45，则/ BAD=第四讲作业1 .如图，已知 ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a/ b,若/ 1=120° , / 2=80° ,则/ 3的度

32、数是().(A)40 °(B)60 °(C)80°(D)120 °2 .如图，BD/ EF, AE与 BD交于点 C,若/ ABC=30 , / BAC=75 ,则/ CEF的大小为().(A)60 °(B)75°(C)90°(D)105°3 .如图，已知 D、E在 ABC的边上，DE/ BC, / B=60° , / AED=40 ,则/ A的度数为().(A)100 °(B)90°(C)80°- (D)704.已知，直线l 1 / 1 2,将一块含30。角的直角三角板如图

33、所示放置，/ 1=25。，则/2 等于().(A) 30°(B)35°(C)40°(D)45°5 .如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，all b, / 1=50° , / 2=60° ,则/3的度数为().(A) 50°(B)60°(C)70°(D)80°的度数是().6 .小明同学把一个含有45。角的直角三角板在如图所示的两条平行线m, n上，测得 =120。，则(A)45 °(B)55°(C)65°(D)757 .如图，在 RtABC中，/ C=90

34、6; . D为边CA延长线上的一点，DE| AB, / ADE=42 ,则/ B的大小为().(A) 42 °(B) 45°(C) 48°(D)58°8 .如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则/ACB等于(A)65 °(B)72°(C)75°(D)78°9 .如图，已知 AC/ ED, / C=26 , / CBE=37 ,则/ BED的度数是().(A)63 °(B)83°(C)73°(D)5

35、3B=70° ,10 .如图，已知a/b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若/ 1=40° ,则/2 的度数为11 .如图，已知 DE/ BC, CD是/ ACB的平分线，/(1)求/ EDC的度数；(2)求/ BDC度数.12 .如图，/ DAB-+Z D=180° , AC平分/ DAB 且/ CAD=25 , / B=95°求/ DCA的度数；(2)求/ FEA的度数.13 .如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求/ C的度数/匕A第五讲专题一：三角形题

36、型训练(二)知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°典型例题：1、已知A ABC的周长为10,且三边长为整数，求三边的长。2、已知等腰三角形一边长3cm,另一边长6cm,求三角形的周长。3、如图，A ABC的面积是 60, AD DC= 1 : 3, BE EA 4: 1, EF: FC= 4: 5, 求A BEF的面积。4、如图，A ABC中，D是 BC上一点，/ 1 = Z2, /3=/4, Z BAC= 63 求/ DAC的度数。5、已知，如图，点 P是A ABC内一点，连接 PR PC,请/ BPC与/

37、 A的大小? 并说明理由。6、如图，在直角三角形 ABC中，/ ACB= 90° , CD是AB边上的高,AB= 10cm, BC= 8cm, AC= 6cm, 求：(1) CD的长；(2) A ABC的角平分线 AE交CD于点F,交BC于E点，求证：/ CFE= /CEE7、如图。在直角平面坐标系中，已知 B (b, 0), C (0, c),且 | b+3 | +(2c 8) 2 = 0(1)求日C两点的坐标；(2)点A D是第二象限的点，点 M N分别是x轴和y轴负半轴上的点，/ ABMk / CBQ CD/ AB, MC NB所在直线分别交 AB CD于 E、F,若/ MEA

38、= 70° , / NFC= 30° , 求/ CMB- / CNF的值；(3)如图，AB/ CQ Q是CD上一动点，CP平分/ DCB BQ与CP交于点P,求 DQBQBC的值。QPC8、如图，点 E在BA延长线，DA CE交于点F,且/ DCE= / AEF, / B= Z D(1)说明AD与CB的位置关系，并给出证明;交CD于M,交AB于E。(2) / EAD / DCF的平分线交于 G / ECB= 40° ,求/ Go9、如图，AB/ CD PA平分/ BAC PC平分/ ACD 过 P作 PM PE(1)求证：PAZ PC(2)当 E、M 在 AB,

39、CD上运动时，求/ APE+/ AEP- / MPG / PMC勺值。10、如图，AB/ CD, /AEC= 90°C(1)当CE平分/ ACD寸，求证：AE平分/ BAC(2)移动直角顶点 E,如图，/ MCE= / ECD当E点转动时，问/ BAE与/ MC况否存在确定的数量 关系，并证明。11、平面直角坐标系中 OP平分/ xOy, B为y轴上一点，D为第四象限内一点 BD交x轴于C,过D作DE/ OP交x轴于E, CA平分/ BC或OP于A。(1)若/ D= 75° ,如图1,求/ OAC勺度数;(2)若AG ED的延长线交于F,如图2,则/ F与/ OBB否具有确

40、定的关系？写出这种关系，并证明你的结论;(3)/ BDE的平分线交 OP于G交直线AC于M如图3,以下两个结论：/ GMA/ GAM 2 OGDOED为定值，其OAC中只有一个结论是正确的，请确定正确的结论，并给出证明。12、如图，在平面直角坐标系中，AB交y轴点C,连接OBB(1) A (2, 0), B (2, 4),求A AOB的面积及点 C的坐标;(2)点D在x轴上，/ OBD= / OBC求BDA BADBOC的值;(3) BMLx轴于点 M, N 在 y 轴上，/ MNB= / MBN 点 P在 x 轴上，/ MNP= / MPN求/ BNP的度数。13、在平面直角坐标系中，D (

41、3, 0), F (0, 4)。(1 )求 S ODF ；(2)将等腰直角三角板A ABCffl图放置，且/ 1 = 7 2, 求证：/ FMN= / FNM(3)在(2)中探求/ DFO与/ CBD的相等的数量关系并证明。课后练习1、已知等腰三角形的三边长分别为a,2a-1,5a-3,求这个三角形的周长。2、已知 AD是A ABC的高，/ BAD= 70° , / CAD= 20° ,求/ BAC的度数。相等的两部分。3、如图，BD: CD= 2: 1,请过点D画直线l将A ABC的面积分成4、如图，A ABC中，D、E、F、G分别为 BC BD AR FB的中点，若 S

42、ABC= 32,求 SBEG5、如图，A ABC中，D、E、F分别为BG AD. BE的中点，若S cef =2,求S abc(3)如图，OD为OB与x轴的正半轴夹角的角平分线，延长AC与OD交于点D,当B点运动时，/ D- /CBOW值是否变化,若不变，求出该值第五讲全等三角形6、若多边形截去一个角后变为十六边形，则原来的多边形的边数为7、若多边形所有内角与它的一个外角的和为600。，求这个多边形的边数及内角和。8如图在平面直角坐标系中，已知 y轴上的点A (0, 4),和第一象限内的点 B (m,n), A ABO的面积为8.(1)求m的值；yJL分/ ABQ CH为A ACO勺高，求证:

43、(2)如图，OR AE为A ABO的角平分线，OR AE相交于点C, BG平 /ACH= / BCF【知识要点】1 .全等三角形的定义：(1)操作方式：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；(2)几何描述：大小、形状完全相同的两个三角形叫全等三角形;（几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描述几何图形的大小和形状）2 .全等三角形的几何表示：如图，ABe DEF （注意对应点、对应边、对应角）3 .全等的性质：（求证线段相等、求证角相等的常规思维方法）性质1:全等三角形对应边相等；性质2:全等三角形对应角相等； 几何语言 AB登 DEF，AB=DE AC=DF BC=EF/ A=Z D

44、, / B=Z E, / C=Z F.性质3:全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线相等性质4:全等三角形的周长、面积相等4.三角形全等的常见基本图形【新知讲授】例 1.如图， OA望 OCD AB/ EF,求证：CD/ EF.巩固练习：已知 ABC DEF且/ B= 70 0, / F / D= 60 0,求 DEF各内角的度数。例 2.如图，在 ABC 中，AD± BC于点 D, BEX AC 于 点 E, AD BE 交于点 F, AAD（C BDF. （1） Z C=50° ,求/ ABE 的度数.（2）若去掉原题条件“ ADL BC于点D, BEX

45、 AC于 点E”，仅保持“ AD% BDF'不变，试问：你能证明："AD! BC于点D, BEX AC 吗?巩固练习：1 .如图， AB% ADE延长边BC交DA于点F,交DE于点G.(1)求证：/ DGBW CAESS(2)若/ ACB=105 , / CAD=10 , / ABC=25 ,求/ DGBW度数.2 .如图，把 ABC氏片沿DE折叠，点A落在四边形BCD时部的点F处.(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角;(2)设/ AED的度数为x, /ADE的度数为y,那么/ 1, / 2的度数分别是多少？(用含有x或y的代数式表示)(3)/ A与/ 1+

46、/ 2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律3.如图,(1)(2)(3)将4AOB绕点。按逆时针方向旋转 45°后得到AA' OB图中有全等三角形吗？请写出来；图中有等腰三角形吗？请写出来；延长 A A、BB'交于点 巳求证：/ P=/ AOB.例3.如图， ABC中，D E分别为 AG BC上的一点，若 ABD EBRAB=8, AC=。BC=10.(1)求CE的长；(2)求 DEC勺周长.巩固练习1 .如图，将 ABC沿直线l向右平移得到 DEF.(1)图中有全等三角形吗？请写出来；(2)图中有平行线吗？请写出来；(3)请补充一个条件，使得 AF=3CD并

47、你的理由2 .如图，RtAABO, / C=90° ,将RtAABCC&D即叠，使A氏与B点重合，折痕为 DE.(1)图中有全等三角形吗？请写出来;(2)若/ A=35° ,求/ CBD勺度数；(3)若AC=4, BC=3 AB=5 求 BCD1周长.3 .如图，在 ABCK BD降 ADC.(1)求证：BE，AC;(2)若BD=5 CD=2求 AB用勺面积.例 4.如图， ABH CDE.(1)求证：AB/ CQ AF/ CE;(2)若AAEFACFE 求证：/ BAE4 DCF(3)在(2)的条件下，若/ B=35° , / CED=30 , / DC

48、F=20 ,求/ EAF的度数.【课后练习】-、选择题1 .小明去照相复印社，用一张A4的底稿复印了两张 A4和两张B4的复印件，下列说法：A4的底稿和A4的复印件是全等形; A4的底稿和B4的复印件是全等形；两张A4的复印件之间是全等形；两张B4的复印件之间是全等形，其中正确结论的个数是（）.（A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个2 .下面结论是错误的是（）.（A）全等三角形对应角所对的边是对应边（B）全等三角形两条对应边所夹的角是对应角（C）全等三角形是一个特殊的三角形（D）如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等3 .如图， ABCAAEF,则下列结论中

49、不一定成立的是（）.(D) EF平分/ AFB（A） AC=AF（B） Z EAB=/ FAC（C） EF=BC4.如图，已知 ABe DEF AB=DE AC=DF则下列结论： 的个数是（）.BC=EF/ A=Z D;/ ACBhDEF;BE=CF其中正确结论(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4个5.如图， ABN EFC； AB=EF / A=Z E, AD=EC 若 BD=5 DF=2.2 贝U CD=()2.8（第3题图）(C) 3.4(D) 4（第4题图）（第5题图）)(C)3(D)4C的对应角AC阴 AEB7AD的对应边是/ BAD的对应角是OA阴 AOB(COAD

50、=ABABDCDCE(1)(2)D1=50°A1CBESASCD=EB AB=AD贝U/ ADC的对边是用得到的5张纸片第七讲：全等三角形的判定6.如图，已知 AB¥AACID下列结论8.如图，已知 ABN DCA AB的对应边是9.如图拼成一个正方形（如图） 的与较长的直角边的比是11 .如图DE于M Q两点 ABe AADE点E正好在线段 BC上求证：/ DEBhEAC12.如图:(1)(2)直线 UBG将 ABCg直线l翻折得到 DEF, AB分别交 图中共有多少对全等三角形？（不添加其它字母）j写出（1）中所有的全等的三角形.（A）1 个 （B）2填空题已知：如图，

51、（第8题图）（如图），沿虚线剪开，4张是全等的直角三角形纸片）。则所剪得的直角三角形较短,AC的对应边是,AB与CD的位置需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2. “SA6定理：有两边及 夹角对应相等的两个三角形全等求证全等的格式：（“全等五行”）如： _:在ABC DEF 中：AB DEA DAC DF . ABS DEF. （SA9利用全等进行几何证明的三大环节:预备证明、“全等五行”、全等应用；“边边角”不能证明两个三角形全等；2 .三角形全等的的应用：证明线段相等；证明角相等；3 .注意不需要预备证明而直接利用的隐藏条件：公共边、公共角、对顶角【新知讲授】“SAS'公理的运用

52、例1、已知：如图,C为AB的中点,CD/ BE, CD=BE 求证：/ D=Z E.巩固练习1.如图，点E、A、C在同一条直线上,AB/ cq AB=CE AC=CD 求证：BC=DE.2.已知：如图,AB=AC D> E分别为 AR AC的中点，求证：/ B=Z C.例 2.已知：如图， AB=CD / ABCh DCB 求证：/ ABD4 ACD.巩固练习:1 .已知：如图， AB/ CQ AB=CQ AE=DF 求证：CE/ BF.2 .已知：如图， AB=AD AC=AE / 1=/2,求证：/ DEBh 2.例3.如图，BDCE为 ABC的两条中线，延长BD至U G,使BD=DG延长CE至UF,使CE=EF. (1)求证：AF=AG(2)试问：F、A G三点是否在同一直线线？证明你的结论巩固练习:1.已知：如图,AB± BD于点 B, CD± BD于点 D, AB=CQ BE=DF A证：/ EAF=/ ECF.2.已知：如图,AB=AC A