勾股定理练习题含答案

1、勾股定理练习题、基础达标:1 .下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是 ABC的三边,则 a2+b2= c2;B.若 a、b、c是 RtABC的三边,则 a2+b2 = c2;C.若 a、b、c是 RtABC的三边，aa=000，则 a2+b2=c2;D.若 a、b、c是 RtABC的三边，/c=90J 则 a2+ b2 = c2.2 . Rt ABC勺三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是（）A. a b -c B. a b c C. a b ： c D. a2 b2 = c23 .如果Rt的两直角边长分别为k21,2k （k >1）,那么它的斜边长是（）A、2kR k+1C、

2、k21D k2+14 .已知a, b, c为 ABC三边，且满足（a2 b2）（a 2+b2 c2） =0,则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5 .直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周 长为（）A. 121 B . 120 C . 90D.不能确定6 .ABCt, AB= 15, AO 13,高 AD- 12,则ABC勺周长为（）A . 42 B . 32 C . 42 或 32 D . 37 或 337 .直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为（）（A） Jd2 +S +2d（B） J

3、d2 -S-d（C） 2jd2 +S +2d（D） 2jd2 +S+d8、在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是（3,4）,则OP的长为（）A: 3B: 4 C : 5 D :肝9 .若ABCt, AB=25cm AC=26cm® AD=24则 BC的长为（）A. 17B.3C.17或3 D.以上都不对10 .已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-6）2+而=8+|c-10 | = 0则三角形的形状是（）A:底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形C:钝角三角形:直角三角形11 .斜边的边长为17cm, 一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 12 .等腰三角形的腰长为13

4、,底边长为10,则顶角的平分线为 .13 . 一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为 14 . 一个三角形三边之比是10:8:6,则按角分类它是 三角形.15 . 一个三角形的三边之比为5 ： 12 ： 13,它的周长为60,则它的面积是 .16 .在 RtzXABC中，余边 AB=4 则 AE2+ bC+aC=.17 .若三角形的三个内角的比是1:2:3,最短边长为1cm，最长边长为2cm，则 这个三角形三个角度数分别是,另外一边的平方是.18 .如图，已知 MBC 中，/C=90©, BA = 15, AC =12,以直角边BC为直径作半圆，则这个半 圆的面积是.1

5、9 . 一长方形的一边长为3cm,面积为12cm2,那么它的一条对角线长是 、综合发展:1.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.2、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cr 的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合 3.一个三角形三条边的长分别为15cm, 20cm, 25cm,/边AC沿/CAB角形最长边 C的高是多少？/A4 .如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m棚宽a=4m棚的长jDQm,现棚 顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？/5 .如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫出,它的伙彳£

6、在离该树1温A高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢,它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?15.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直追1好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 m处，过了测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?观测点答案: 一、基础达标1 .解析：利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.答案：D.2 .解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3 .解析：设另一条直角边为 x,则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程

7、，可 以求出x.然后再求它的周长.答案：C.4 .解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部 还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.222.5 .解析：勾股定理得到：17 -8 =15 ,另一条直角边是15,1215 8 = 60 cm2所求直角三角形面积为2.答案：60cm .6 .解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边，反过来也是成立.答案：a2 +b2 =，5直角，斜，直角.7 .解析：本题由边k之比是10:8:6可知满足勾股定理，即是直角三角形.答 案：直角.8 .解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数，断定是直角三角形.答案：3

8、0口、60*、90% 3-9 .解析：由勾股定理知道：BC2 = AB2 -AC2 =152 -122 = 92 ,所以以直角边 BC =9为直径的半圆面积为10.125九.答案：10.125冗.10 .解析：长方形面积长x宽，即12长X3,长=4,所以一条对角线长为5. 答案：5cm.二、综合发展11 .解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.答案：5m.12解析：因为152+202 =252 ,所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得,父15M20 =黑25，x ,x = 12 .答22案：12cm13 .解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少， 可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5X20=100（01）.14 .解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13ml也就