八年级数学培优讲义(下册)

1、八年级数学培优讲义第十六章分式测试1从分数到分式学习要求掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件.课堂学习检测一、填空题1 .用A、B表布两个整式，A+B就可以表布成 的形式，如果除式 B中,该分式的分式.2 .把下列各式写成分式的形式：(1) 5+xy 为.(2) (3x+2y) + ( x 3y)为.3 .甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成 小时.4 . n公顷麦田共收小麦 m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成 吨.5 .轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是 b千米/时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成 小时.x6 .当x=时，分式

2、没有忌乂. 3x 1x2 1 7 .当x=时，分式的值为0.x 18.分式一，当字母x、y满足y时，值为1;当字母x, y满足 时值为一1.2、选择题9,使得分式a有意义的a的取值范围是( a 1A.aw0B.aw110.下列判断错误.的是()A.当x 2时，分式1有意义33x 2B.当awb时，分式 2ab 2有意义a b1 2x 1C.当x时，分式丝值为02 4x22D.当xWy时，分式* 丫 , 有意义11.使分式x值为0的x值是()x 5A. 0B. 512.当x0D.不确定八年级数学培优讲义13 . x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是()D.x 1A.x三、解答题14 .下列各

3、式中，哪些是整式？哪些是分式？22xy 3 xy 3 x y x(x 1) x 1；x y x 13 x y 2 x 冗15 . x取什么值时，(x 2)(x 3)的值为0?x 2综合、运用、诊断一、填空题2x 一16 .当x= 时，分式无思义.3x 62x17 .使分式 r有意义的条件为 .(x 3)218 .分式 2x 25 有意义的条件为 .(x 1)219 .当 时，分式 匹的值为零.x 420 .若分式 一6-的值为正数，则x满足.7 x二、选择题21 .若x、y互为倒数，则用 x表示y的正确结果是()A. b1C. b141D.1yxx)22aD.ab33A. 2B.2C. 224

4、.若分式a2 99的值为0, a2 a 6则a的值为()A. 3B.3C. 325.若分式Jyb-的值是负数， 2b2 1则b满足()23.式子 2x 2 的值为x x 2D.不存在D. aw2A . x= y22.若分式目一b有意义,3a 2bA. 3aw 2bB. x -C. yy则a、b满足的关系是(1_.B. a -bC. b50,那么x的值是()八年级数学培优讲义三、解答题26 .如果分式 21y 1 3 的值为0,求y的值.y 2y 3127 .当x为何值时，分式 的值为正数?2x 128 .当x为何整数时，分式 ，的值为正整数?2x 1拓展、探究、思考29 .已知分式a,当y=

5、3时无意义，当y=2时分式的值为0,求当y= 7时分式的值. y b测试2分式的基本性质学习要求掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分.课堂学习检测一、填空题A A M1 .，其中A是整式，B是整式，且BW0, M是B B M2 .把分式？中的x和y都扩大3倍，则分式的值.23 34 () 5xy x 2( ). 3x3x2y(415.x y、选择题77.2把分式ab9约分得（3b8.9.A-HB. b 3a 3D.b如果把分式x 2y中的x和y都扩大x y10倍，那么分式的值（A.扩大10倍B.缩小10倍c.是原来的一3卜列各式中,正确的是（D.不变a mA.b mc ab 1

6、C.ac 1abb 1c 1B.D.三、解答题10.约分:(1)10ab15ac(3)(2)1.6x /3.2x3y(4)22y 4xy 4x2x y11.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号.（1）53(2) &；5y(3)3;5a(4)11y15x、填空题综合、运用、诊断八年级数学培优讲义12.化简分式：（1）(y3x)2；9 6x13.m n填空：-m n（）2）2a 12b14.填入适当的代数式，使等式成立.(1)a2 ab 2b2a2 b2(2)选择题15.把分式X、y都扩大16.17.18.19.A.扩大m倍卜面四个等式:A. 0个B.缩小m 倍(mw 0),则分式的值

7、（X一2C.不变D.不能确定x y.2 ，_y2其中正确的有（B. 1个C. 2个D.2 b2化简P的正确结果是（A. a b, 2. 2化简分式19瞿23a b 6ab3a2b2a2b 2ab2后得（B.解答题约分:(1)2212a2(b a)23-27(a b)(3)_2m 4m16 m2C.12abD.12ab3aba 6ab2C.3aba 2b2(2) Jx2(4) 土D.3ab3a2b 2b3x4x 4x 220.不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数.八年级数学培优讲义68(1)2X-2x2 y(2)(3).21 X X1 x2 X(4)3m m21 m2拓展、

8、探究、思考21. (1)阅读下面解题过程：已知XX2 12X-4X-的值.1l(X0)，11X X2XX4 1121x X(X )2 2(2)2 217(2)请借鉴(1)中的方法解答下面的题目:2已知丁二一2,求4 X 2一的值.x 3x 1 x x 1测试3分式的乘法、除法学习要求1 .学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则.2 .会进行分式的乘法、除法运算.课堂学习检测一、填空题1.8x强)2x2.2x xy2x3x 3y3x13 F (a b). ab b2 4-a 2ab2a. . -2b ab25.已知 x= 2008, y=2009,贝U2(x y)(xy2)二、选择题6.a2n2

9、a(n m)的值为(B.7.计算8.ab22cd2b2当x1时,x4y4ab的值为C.D.3ax等于4 cd化简三、计算下列各题5y9.彳 21 xy28xx2 111- 2(x 1)B.B.3b2x2C.2b2D.3a2b2x8c2d2C.10.2m-2m4n2mnD.2mn12.x(3a 2)5a b2225a2 b2c 224x 9a x四、阅读下列解题过程,然后回答后面问题13.计算：a程., 2解：a1b b1b1 d1 d请判断上述解题过程是否正确？若不正确,请指出在、中，错在何处，并给出正确的解题过综合、运用、诊断一、填空题2a12y14. c _.15. 3xy f_.bc3x

10、16. 一份稿件，甲单独打字需要a天完成，乙单独打字需 b天完成，两人共同打需 天完成.二、选择题17.x 3-2x x的结果是B.x 1x2 2x2x 2d x 2x2 Z-x xx 118.下列各式运算正确的是()A . m+ n n= m- 11C m m 1mm三、计算下列各题1B . m n mn312 aD - m m 1m_219. (a216)20.22(1 a) a a2 - .2-a(1 a ) a aa4 a2b2a2 ab b2a2 2ab b2b2. a22.2x 64 4x x2(x2 x3) .3拓展、探究、思考23 .小明在做一道化简求值题:/2、(xy x )

11、22x 2xy y x xy .一y 一一,他不小心把条件x的值抄丢了，只抄 x了 y= 5,你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么?测试4分式的乘法、除法、乘方学习要求掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.课堂学习检测填空题1.分式乘方就是4.5.6.7.2.二、选择题2a2 A分式（2）3的计算结果是（ 3bA 2a6r .q-3b3B.卜列各式计算正确的是（3A . x3y32C. a计算b2b2nm22a 3K8ab6、计算题3y 2 210 8x (2y)四、解答题2mr的结果是n()2a12.先化简，再求值:/、4x2 1(12 4x4x2B.3- (23x

12、2)56a52b（）的结果是 aB.4xC.C.8a3C.9.，其中8a59b6 mm2D.8a627P(ab)3(b a)216a22x y 2 T(2a)3b2D.D.16a2574a 2一)b(2)42, 2a a b(a b)2a(aFb-,其中aa运用、诊断、填空题213.()5b(W6 a（ab）73 2、214. ( 3ab c )二、选择题15.卜列各式中正确的是16.17.C (2x yA. b3x62y32y_2y2ab)24a2aa2b2m-)3 n(m3 n)m(mn)3B .(D .(2n （n为正整数）的值是（2 2na2nB.b4na2nC.b2n1a2nD.b4

13、na2n卜列分式运算结果正确的是（44m n A.n5 m3adbcc(82a b4a2a2b2嗡33x34y3三、计算下列各题a 218 ( b)22ab)19.2naa2n 1 .b3n 220.尸 b、2 / a、3( r-) .(r )ab b ab2四、化简求值21.若m等于它的倒数，求2m 4m 4m22m 2m 2 m3j上()2.( )3 的值.m 22拓展、探究、思考322.已知 13a b 1| (5a 5b)2 0.求(3)2.(_ab_3 ( ”_)2 的值.2ba3b2a2.测试5分式的加减学习要求1 .能利用分式的基本性质通分.2 .会进行同分母分式的加减法.3 .

14、会进行异分母分式的加减法.课堂学习检测一、填空题1,分式 学，当的最简公分母是 .3b c 9ac2 .分式 J2,生,智的最简公分母是 .2x2 3x 4x33 .分式 一m一,-n的最简公分母是 .a(m 2) b(m 2)4 .分式 一x一,一y-的最简公分母是 .a(x y) b(y x)5 .同分母的分式相加减的法则是 .6 .异分母的分式相加减，先 ,变为 的分式，再加减.、选择题-1117 .已知X 0,一 丁二 ()x 2x 3x8.12x16xC.D.116x33x ax yB.B. x- yC. x2xy+y2D. x2+y29. b c a的计算结果是()a bc.222

15、b c aabc,22b c aca2bC.222b c ac a babcabcabc10. a 1a 3等于（）a2 2a 61 aB.2-a 4a 2a 1C.2a 4a 4 d aa 11 an 1 n 1 x x 1 名11. n-j二等于()x x三、解答题12.通分:(1)之刍, 2a 3b24ab(3)a, 22(a 1) a2 a四、计算下列各题C.(2)(4)D. 1y 2,a(x 2) b(x 2)112u，-22 ，2-aba b a ab2x 2x 413.2_ _ 2 _x x 6 2x 2x 5715.2x 4、填空题17.计算218. 23a212x2 416.

16、 -y一2x xyx2y xy综合、运用、诊断12a2 932的结果是3 a5二、选择题4b 6ab19.下列计算结果正确的是（1A.x 2(x 2)(x 2)2x2(x2 y2)(y2 x2)C. 6x_ 2_ 23x 12xy 3x2y2yx 1523D.-x 9 3 x x 320.下列各式中错误的是() c dA.axC.x y2d三、计算下列各题52a 5x(x 1)2且12a 51(1 x)2a 2bb 2a21.a b b a a b22.2xx y z y x z y x z23. 22a 333 2a2a 154a2 91x1x132x 4x24x 1 x25.先化简二）1

17、一一1,再选择一个恰当的x值代入并求值.x拓展、探究、思考. A26.已知x 55x 43x 10，试求实数A、B的值.27.阅读并计算:例：计算:x(x1)(x1)( x2)(x2)(x 3)1原式1 x1x 13x(x 3)仿照上例计算:x(x 2)(x 2)(x 4)(x 4)(x 6)1.掌握分式的四则运算法则、测试6分式的混合运算学习要求运算顺序、运算律.2.能正确进行分式的四则运算.课堂学习检测、填空题2. 21化简雷器. 2.化简6ab2a 4a23 .计算（L _）（m2 1）的结果是 m 1 m 14 . x （1上）的结果是 y x y二、选择题225 - x-y外的结果是

18、（C.(x y)2722x2 y2D.(x y)2722x2 y2za b26 .(丁b2的结果是（A.- bB ab bC.D.1b(a b)za b、27 J)A. Ua b(a ha b2 a b ,旧口-的结果是(a bB.二 a bC.D. 1三、计算题9. -2-m 3 9122mc 410. x 2 -x 2111. - (a n)a2 a 1a2 2a 1“/一 mn、 /一12. (m ) (mm nmnn)a13. (1) (1a 13a21)综合、运用、诊断一、填空题1222-21 二m 9 3 m m 3a b a b 14.a b a b二、选择题16 . (1 m)

19、 + ( 1 m2) x ( m+ 1)的结果是()A.1(1 m)2B.1(1 m)2C. 1D. 117 .下列各分式运算结果正确的是（）.个 5a3b2 10c525c4.而,2 32,3b c a bc3aba0（X ；钎A.B.xy.1匚11x 1 xyC.D.18.( 3a 3a1 -2b 2b2b “等于2aA.B.C.3a 2b3aD 2b 3a, 2b19.实数a、b满足ab= 1,设M-,N1，则M、N的大小关系为（A. MNB.C.M ND.不确定、解答下列各题20.( y2 2y1 y 、y 4-2 -7)y4y 4y1 x 421. (1 -)(- x 1 xx2 x

20、 2x2 1222. 3x2(-x y x y 3x四、化简求值x yx y) ，其中 5x+ 3y =0.x拓展、探究、思考23.甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同.两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买 1000千克，乙每次只购买 800元的饲料，设两次购买的饲 料单价分别为 m元/千克和n元/千克（m, n为正整数，且 mwn）,那么甲、乙两名采购员两次 购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？测试7整数指数幕学习要求1 .掌握零指数哥和负整数指数哥的意义.2 .掌握科学记数法.、填空题1.(1) 352.(0.02) 0=3.(a2

21、) 3 =(aw0), (73) 24.用科学记数法表示：1cm =5.6.7.8.课堂学习检测,(.3 、.2) 1m, 2.7mL =L.一种细菌的半径为 0.0004m,用科学记数法表示为用小数表示下列各数：10 5 =,2.5X 10 3=m.(3a2b 2) 3 =2b)2=纳米是表示微小距离的单位,1米=109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成m.二、选择题9 .计算（；）3的结果是（B.121D.2110.下列各数，属于用科学记数法表示的是（A. 20.7X 10 2B. 0.35X10 1C. 2004X 10 3D.3.14X 10 511.近似

22、数0.33万表示为（A. 3.3X 10 2B. 3.3000 X 103C. 3.3X 103D.0.33X 10412.下列各式中正确的有（A. 2个B. 3个C. 4个3) 2=36.D. 1个三、解答题13 .用科学记数法表示:(1) 0.00016(2) - 0.0000312(3) 1000.5(4) 0.00003 万14 .计算:(1) 98+ 98(2) 10 (5m 2n3)(3) (1)0 10 2515 .地球的质量为6X 1013亿吨，太阳的质量为1.98X1019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍(用负指数哥表示)？综合、运用、诊断一、填空题11016 .(-)(

23、力 , 1+ (3.14) 0+2 1=.17 . (1) 1 ( 2 1)0 | 3| .18 .计算(a-3) 2 (ab2) 一2并把结果化成只含有正整数指数哥形式为 .19 .“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为 次/秒.20 .近似数1.25 X 10-3有效数字的个数有 位.二、选择题21 . (73 1)0 ( 0.125 )2009 8 2009 的结果是()A. -3B.3 2C. 2D. 022,将(1) 1 ( 2)0 ( 3)2这三个数按从小到大的顺序排列为()6A. ( 2)0 (1)162(3)2B )1(2)0

24、2(3)220C ( 3)2( 2)0(6)1D . ( 2)0(3)2三、解答题23.计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数哥的形式：(1)(a&3)2 a2b3)2(2)(x5y2z3)23 ( mn 2) 22.3.4.5.24.用小数表示下列各数:(1) 8.5X 10 3(2) 2.25X 10 8( 3) 9.03X 10 5测试8分式方程的解法学习要求了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为、填空题分式方程1方程x 1次方程的分式方程.课堂学习检测1的解是方程x 5一的解是x 6x=2是否为方程一 x若分式方程2x 7二、选择题6.卜列关于x的方程中,1 dA . - x

25、 1 x入 x 3x 2C. 3457.卜列关于x的方程中,C.x 33(x 1)2x 18.将分式方程2y 52y 6A. (2y6) (4 2y)C. 4 (y-2) (y3)9.力乙 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是 x2 1土3的解？答:x 21的解是7 2x不是分式方程的是是分式方程的是（土之化为整式方程时,4 2y3x16x6XaXbabba_xn_xnmnx)B .D .方程两边应同乘（2 x52 (y3)2 (y-3) (y-2)方程匕工的解是（1A . x= 一4B. x2、-110.方程2Lx的解是（)x3x 3A. 0B. 2D. x= 1C. 3D.无解3

26、26 一一11.分式方程的解是x 2 x x(x 2)A. 0三、解分式方程7x12.2 0x 2B. 2C. 0 或 2D.无解15.16.当 x =时，分式且与的值互为相反数.x 6 x14. 1综合、运用、诊断一、填空题17.下列每小题中的两个方程的解是否相同?(1) x23-与 x+2= 3()x 2 x 2(2) 24与 x+ 2 = 4()x 2 x 211 ,(3) x 2 3 与 x+ 2=3()x 1 x 118.当m=时，方程1 3的解为1. m x19.已知分式方程二、选择题2 a有增根，则a的值为x 420.若分式方程 2xa1 a(x 1)81一的解为x，则a等于（5

27、5A.B. 5C.D. - 5121.已知 a 1 ,b 1 bA. c 1B a1 bC.D.22.若关于x的方程x 1 x 10有增根，则m的值是（A. 3C. 1D. - 1,123.将公式一R1一（R, R1, R2均不为零，且 Rw R2）变形成求 R1的式子，正确的是（ R2A. R1RR2R2-RRR2R2-RC. RRRR0R2RR2R-R2三、解分式方程24.x2 4xx2 12xx 125. 14xx2 4x1 x22x8x2x 13x 126.27 .5(x 2)(x 3)x2 16x 2x 3x 44 x拓展、探究、思考28.若关于x的分式方程2的解为正数，求m的取值范

28、围.29. （1）如下表，方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程.猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处.序号方程方程的解（XiQ鼻A j4j(A)253(D)1513.根据如图所示的(C)6 n(B)3 n(n + 1)(D)6 n(n+ 1)(A)3n综合、运用、诊断、解答题14.已知：如图，在 ABCD中，从顶点 D向AB作垂线，垂足为 E,且E是AB的中点，已知 DABCD的周长为8.6cm, ABD的周长为6cm,求AB、BC的长.D15 .已知：如图，在 DABCD 中，CEXAB 于 E, CF AD 于 F, / 2= 30 ,求/ 1、/ 3 的度数.拓展、

29、探究、思考16 .已知：如图，。为DABCD的对角线AC的串点，过点。作一条直线分别与 AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上，且OE = OF.(1)图中共有几对全等三角形 叫把它们都写出来;(2)求证：/ MAE = /NCF.17 .已知：如图，在 DABCD中，点E在AC上，AE = 2EC ,点F在AB上,BF=2AF,若 BEF的面 积为2cm2,求DABCD的面积.测试3平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理.课堂学习检测 一、填空题1 .平行四边形的判定方法有：从边的条件有：两组对边 的四边形是平行四边形；两组对边 的四边形是平行四边形；一组对边 的四

30、边形是平行四边形.从对角线的条件有：两条对角线 的四边形是平行四边形.从角的条件有：两组对角 的四边形是平行四边形.注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形 是平行四边形.(填“一定”或“不一定”)2 .四边形 ABCD中，若/ A+Z B=180 , / C+/ D= 180 ,则这个四边形 (填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形.3 . 一个四边形的边长依次为 a、b、c、d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+ 2bd,则这个四边形为 .4 .四边形 ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点 O, BO = 4, CO=6,当AO =, DO =时，这个四边形是平行四

31、边形.5 .如图，四边形 ABCD中，当/ 1 = 7 2,且/时，这个四边形是平行四边形.二、选择题6 .下列命题中，正确的是 ().(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B) 一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C) 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7 .已知：园边形 ABCD中，AC与BD交于点O,如果只给出条件“ AB/ CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件 BC = AD，那么四边形 ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件/ BAD = / BCD，那么四边形 ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件 OA=OC，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件/ DBA=/CAB，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形.其中正确的说法是().(A)(B)(C)(D)8 .能确定平行四边形的大小和形状的条件是().(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9 .如图，