数学北师大版八年级下册圆与圆的位置关系

1、活动一问题1,圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）教师课前布置好：每人都在纸上画一个半径为2cm的圆，每个人都准备一个钥匙环当作另一个圆，在纸上移动钥匙环，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。问题2,试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？学生思考回答，师生共同总结：1,两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。2两圆只有一个

2、公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4）,同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。3.两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）（1）外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离-（图1）外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.（图2）相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.（图3）内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做

3、切点-（图4）（5）内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）,两圆同心是两圆内含的一个特例.（图6）设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心

4、在公共弦的同侧。教师给出图形。设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题。问题3,两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（Rr）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。(教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题)师生共同总结：(大屏幕出示)两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rvdvR+r(R>r

5、)两圆内切d=Rr(R>r)两圆内含dvR-r(R>r)温馨提示：当R二时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。设计意图：让学生感知图形的位置关系”与数量关系”常常是相互联系的，位置关系”决定数量关系”。反之，数量关系”又是刻画位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。活动二问题4,课本第51页练习1学生自己完成。大屏幕出示部分学生的正确答案。教师重点关注：学生应用数量关系”判定两圆位置关系”的准确性，尤其注意，只有dRr或只有dvR+r时不能判定两个圆是相交的，只有RrvdvR+r(R>r)时才能判定两个圆是相交的。设

6、计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。问题5,大屏幕出示问题：已知OA、OB相切，圆心距为10cm,OA的半径为4cm,求OB的半径？(学生自己解答)最后教师给出图形及解答过程。教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强分类讨论”数学思想的训练。问题6,课本50页例3，教师引导学生正确的绘制图形。教师重点关注：学生绘图的正确性和应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。设计意图：渗透两圆相切的作图方法，培养学生分析、探究问题的能力。

7、问题7课本51页练习2，学生自己完成。大屏幕出示部分答案，进行订正，完善解题过程。教师重点关注：学生绘图能力是否有所提高。设计意图：培养学生灵活、全面的思维品质和用运动的观点解决数学问题的意识，培养学生的创造能力和探索精神。问题8,课本51页练习3教师重点关注：学生能否正确完成作图，尤其是画完两圆相切后，如何画出第三个圆与这两个圆相切，教师提示确定圆心是关键。设计意图：培养学生的探索精神和运用知识解决问题的能力。活动四拓展探索：问题9,两个圆组成的图形是触对称吗？如果是那么对称轴是什么？如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？提示，学生可以用折纸方法进行探究。（学生分组讨论，小组选代表回答问题）大屏幕出示：正确结论。两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以