二次函数知识点总结材料——题型分类总结材料

1、二次函数知识点总结一一题型分类总结一、二次函数的定义(考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1 ; y=2x2; y=2x2+4x; y= 3x;y=-2x1; y=mx 2+nx+p ;y =(4,x);y= 5xo2、在一定条件下，若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为 s=5t2+2t,则t=4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m 2+2m 7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则 m的取值范围为 。4、若函数y=(m 2)xm 2+5x+1是关于x的二次函数，则 m的值为。6、已知函数y

2、=(m 1)xm2 +1 +5x 3是二次函数，求 m的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值记忆：如果解析式为顶点式：y=a(x h)2+k,则对称轴为： ,最值为： ;如果解析式为一般式： y=ax2+bx+c ,则对称轴为： ,最值为： ;如果解析式为交点式：y=(x-x i)(x-x2),则对称轴为： ,最值为： 。1 .抛物线y=2x 2+4x+m 2m经过坐标原点，则 m的值为。2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1 , 3),则b =, c =.3 .抛物线y = x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .若抛物线y=ax2 6x经过点(2

3、, 0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. 13 B. .10 C. 15D. 145 .若直线y = ax + b不经过二、四象P则抛物线 y=ax2+bx + c()A.开口向上，对称轴是 y轴B.开口向下，对称轴是 y轴C.开口向下，对称轴平行于 y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6 .已知抛物线y = x2+ (m 1)x 的顶点的横坐标是 2,则m的值是_47 .抛物线y=x2+2x 3的对称轴是 。8 .若二次函数 y=3x 2+mx 3的对称轴是直线 x=1 ,则m =。9 .当n=, m=时，函数y=(m +n)xn + (m -n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此

4、抛物线的开 口.10 .已知二次函数 y=x22ax+2a+3 ,当a=时，该函数y的最小值为0.11 .已知二次函数 y=mx 2+(m 1)x+m 1有最小值为 0,则m =。12 .已知二次函数 y=x2- 4x+m -3的最小值为3 ,则m =。三、函数y=ax 2+bx+c的图象和性质1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2 .抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。3 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=- 2,且与 y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 O4 .通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1) y=2 x2-2x+1

5、;(2) y=3x2+8x2;(3) y= -4 x2+x -4Word资料5 .把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移 3个单位，在向下平移 2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5,试求b、c的值。6 .把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位，问所得的抛物线有没有最大值, 若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为 2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位彳格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？四、函数y=a(x h)

6、2的图象与性质 i.填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y3 x 2 212y x 322,已知函数 y=2x2,y=2(x -4)2,和 y=2(x+1) 2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和y=2(x+1) 2?3 .试写出抛物线 y=3x 2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。Word资料2(1)右移2个单位；(2)左移不个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。 3194 .试说明函数y=2 (x 3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)

7、。15 .二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知 a=万,OA = OC，试求该抛物线的解析式。五、二次函数的增减性1 .二次函数y=3x26x+5,当x>1时，y随x的增大而;当x<1时，y随x的增大而当x=1时，函数有最 值是。2 .已知函数y=4x 2- mx+5 ,当x> 2时,y随x的增大而增大；当 x< 2时，y随x的增大而减少； 则当x=1时,y的值为。3 .已知二次函数y=x2(m+1)x+1 ,当x> 1时，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 .1 c 54.已知二次函数 y= -2, x2+3x+ -的图象上有二点 A(x 1,y1),

8、B(x2,y2),C(x 3,y3)且 3<x1<x2<x3,贝U y1,y2,y3的大/、关系为 .六、二次函数的平移记法：只要两个函数的 a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x h)2+k,平移规律： 左加右减，对 x；上加下减，直接加减，对 y 。3 。 一， .6 .抛物线y= 2x2向左平移3个单位，再向下平移 4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。7 .抛物线 y= 2x2, ,可以得到 y=2(x+4 23。8 .将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。9 .如果将抛物线 y=2x21的图象

9、向右平移 3个单位，所得到的抛物线的关系式卞丫,为。/10 .将抛物线y=ax 2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，得到y=2x 2；/ 4x I abc.II .将抛物线y= ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经可之 过 点(3, 1),那么移动后的抛物线的关系式为.七、函数的交点11 .抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 12 .直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。八、函数的的对称13 .抛物线y=2x2 4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。14 .抛物线y=ax 2+bx+c 关于x轴对称的抛物线为 y

10、=2x 2 4x+3 ,则a=b=c=九、函数的图象特征与a、b、c的关系1 .已知抛物线y=ax 2+bx+c的图象如右图所示，则 a、b、c的符号为A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02 .已知抛物线y=ax 2+bx+c的图象如右图所示，则下列结论正确的是（A. a+b+c> 0B. b> -2aC . a-b+c> 0D. c< 03.抛物线 y=ax 2+bx+c 中,c>0 ;a+b+c> 0( )A. B.b =4a

11、,它的图象如右图，有以下结论:a-b+c> 0 b2-4ac<0 abc<C . D.0 ；5 .已知二次函数y = ax2+bx + c,如果a>b>c ,且a + b+c=0,则它的图象可能是图所示的（）6 .二次函数 y = ax2+bx + c的图象如图所示，那么 abc , b2 4ac , 四个代数式中，值为正数的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个a + b+ c4.当b<0是一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）)8.反比例函数y= k的图象在一、三象限，则二次函数y = kx2-k2x-

12、1c的图象大致为图中的（）xABCD9.反比例函数y="中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y= kx2+2kx的图象大致为图中的（xABCD10 .已知抛物线y = ax2+bx + c（a w0）的图象如图所示，则下列结论中：正确的个数是（）a , b同号； 当x = 1和x= 3时，函数值相同；4a+b=0;当y = 2时，x的值只能取0;A. 1 B. 2 C . 3 D. 4则直线y=ax + bc不经过（11 .已知二次函数y=ax2 + bx+c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限十、二次函数与x轴

13、、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1 .如果二次函数y=x2 + 4x + c图象与x轴没有交点，其中 c为整数，则c = （写一个即可）2 .二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3 .抛物线y = 3x2+2x1的图象与x轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4 .如图所示，二次函数y = x2 4x+3的图象交x轴于A、B两点， 则ABC的面积为（）A.6B.4 C.3D.1的值为5 .已知抛物线y = 5x2+(m 1)x+m与x轴的两个交点在 y轴同侧，它们的距离平方等于为25，则m()A.2B.12C.24D.486 .

14、 若二次函数y=(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x轴的上方，则 m的取值范围是 7 . 已知抛物线y=x2-2x-8,(1)求证：该抛物线与 x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求4ABP的面积。十一、函数解析式的求法(一)、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax 2+bx+c ,然后解三元方程组求解；1 .已知二次函数的图象经过A (0, 3)、B (1, 3)、C (1,1)三点，求该二次函数的解析式。2 .已知抛物线过 A (1 , 0)和B (4, 0)两点，交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。(

15、二)、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式：y=a(x h) 2+k 求解。3 .已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 6),且经过点(2, 8),求该二次函数的解析式。4 .已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 3),且经过点P (2, 0)点，求二次函数的解析式。(三)、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2)。5 .二次函数的图象经过 A (1, 0), B(3, 0),函数有最小值8,求该二次函数的解析式。6 .已知x=1时，函数有最大值 5,且图形经过点（0, 3）,则该二次函数的解析式 。7

16、 .抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2, 0）、（一3, 0）,则该二次函数的解析式 。8 .若抛物线y=ax 2+bx+c的顶点坐标为（1,3）,且与y=2x 2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9 .抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（一1,0）、（3,0）,贝U b =, c =.10 .若抛物线与x轴交于（2,0）、（3,0）,与y轴交于（0 ,4）,则该二次函数的解析式 11 .根据下列条件求关于 x的二次函数的解析式（1） 当 x=3 时， y最小值=1,且图象过（0,7）3（2） 图象过点（0, 2） （1, 2）且对称轴为直线 x=2（3） 图象

17、经过(0, 1) (1 , 0) (3, 0)（4） 当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2, x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（1,-2）且通过点（1, 10）11 .当二次函数图象与 x轴交点的横坐标分别是 x1= -3, x2=1时，且与y轴交点为（0, 2）,求这个二次函数 的解析式12 .已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象与x轴交于（2 , 0）、（4, 0）,顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。11113 .知二次函数图象顶点坐标（一 3，2）且图象过点（2,万），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14 .已知二次函数图象与x轴交点（2,0） , （

18、 1,0）与y轴交点是（0, 1）求解析式及顶点坐标。15 .若二次函数y=ax2+bx+c经过（1 , 0）且图象关于直线 x= g对称，那么图象还必定经过哪一点?16 . y= -x2+2（k-1）x+2k-k2,它的图象经过原点，求解析式与x轴交点O、A及顶点C组成的 OAC面积。1, ,一一17 .抛物线y= （k2 2）x2+m -4kx的对称轴是直线 x=2 ,且它的最低点在直线 y= - 2 x+2上，求函数解析式。十二、二次函数应用（一）经济策略性1 .某商店购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖 210件。假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.（1）试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售