(江苏版)2020年中考数学热点专题冲刺7与圆相关问题

1、热点专题7与圆相关问题I-专网导读圆，是中考中相对来讲比较重要的一块内容，涉及到的内容也比较多， 所占分值约二十分左右.当然各个城市的略有不同.一般选择或填空或解答题都会有与圆相关的题目，比较重要的内容主要有圆周角定理、弦、角、弧之间关系定理、切线的性质和判定定理等、扇形 面积及弧长公式、圆锥的侧面积计算等.中考要求中考要求掌握圆周角定理、弦、角、弧之间关系定理、切线的性质和判定定理等、 扇形面积及弧长公式、圆锥的侧面积计算.会利用数形结合的思想解决有关的数学问题.会利用方程思想、函数思想处理相关问题.专题集训DC=C.若考向1圆的性质1. （2019江苏省镇江市）如图，四边形ABC国半圆的内

2、接四边形，AB是直径, /C= 110° ,则/ ABC勺度数等于（A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【解析】连接AC, 四边形ABCO半圆的内接四边形,，/ DAB= 180° - / C= 70° ,EC=C§,.CAB=-Z DAB= 35° ,.AB是直径， ./ACB= 90 , ./ABC= 90° -Z CAB= 55 ,故选：A.2. （2019江苏省盐城市）如图，点A、B、C D E在。O上，且AB为50° ,则/ E+ Z C=【解析】连接EAAB为

3、50° , ./ BEA= 25 ,四边形DCA四。0的内接四边形, / DEA/C= 180 ,，/DEE+/C= 180° 25° =155° ,故答案为：155. ./A0B= /A0G Z B0C= 60° 36 =24BC是 O 03 （2019江苏省扬州市）如图，AC是。0的内接正六边形的一边，点B右上,的内接正十边形的一边，若 AB是。0的内接正n边形的一边，则 n=.【解析】连接B0.AC是。0内接正六边形的一边,，/AOC= 360° +6=60° , BC是。0内接正十边形的一边, ./ B0C= 360

4、° + 10=36° ,. n = 360° +24° = 15;故答案为：15.考向2切线的性质和判定1.（2019 江苏省连云港市）如图，在矩形 ABC珅，AB= 4, AD= 3,以点C为圆心作。C与 直线BD相切，点P是。C上一个动点，连接 AP交BDT点T,则3L的最大值是 .【解析】如图, 过点P作PE/ BD交AB的延长线于 E, / AEP= / ABD APa ATB. AP AE.=,AT AB.AB= 4, .AE= ABfBE= 4+BEBE最大时，绰最大, AT四边形ABCD1矩形,. BC= AD= 3, CD= AB= 4,

5、过点C作CHL BD于H,交PE于M 并延长交 AB于G,BD是。C的切线，Z GME90 ,在 RtA BCD, BD=bc2+cd2=5,/ BHC= / BCD= 90° , C CBH= / DBC BH BCD. BH CH BC BC DC BD. |BH CH, 3 J 3 4 5. / BHG= / BAD= 90 , / GBH= / DBABHGo BADEjG = B_BH而一而下在 RtAGME,GM= EGsin / AEP= EG<而 BE= GE- BG= GE-.GEM大时，BE最大,.G网大时，BE最大,. GM= HGHM=+HM20即：HM

6、最大时，BE最大，延长M改O C于P ,此时，HMM大=HP =2CH=£1,5，GP = HP+ HG=1-,4过点P作P F/ BD交AB的延长线于F, BE最大时，点E落在点F处,即：BE最大=BF,I12S在 RtGPF 中，FG=生slrb/F 色 in/ABD45. BF= FG- BG= 8,最大彳1为1+3=3,AT4故答案为：3.2. (2019江苏省淮安市)如图，八矍。的直径，AC。交于点F,弦A叶分/ BAC DEL AC垂足为E.(1)试判断直线 DE与。的位置关系，并说明理由;(2)若。O的半径为2, / BAG= 60° ,求线段 EF的长.【解

7、析】(1)直线DE与O O相切,连结OD. AD平分/ BAC.Z OAD= / CAD- OA= OD.Z OAD= / ODA ./ ODA= / CAD. OD/ AC. DEI AC 即/ AED= 90 ,./ ODE= 90 ,即 DEL OD.DE是。O的切线；(2)过 O乍 OGLAF于 G,.AF= 2AGBAC= 60 , OA= 2,.AG= OA= 1, .AF= 2,. AF= OD，四边形AODF1菱形，DF/ OA DF= OA= 2,EFD= / BAO 60 ,3.（2019 江苏省苏州市）如图，AE为。的直径，D是弧BC的中点BC与AD OD分别交于点 E,

8、 F.(1)求证：DO/ AC ;(2)求证：DE DA DC2;1，一(3)右 tan CAD 一，求 sin CDA 的值.2OF【解析】（1）证明：D为弧BC的中点，OD为e O的半径 ODXBC又 AB为e O的直径ACB 90. AC / OD(2)证明：: D为弧BC的中点Cd ?dDCB DAC DCEs DAC,DC DE DA DC即 DE DA DC 21(3)解： DCEs DAC , tan CAD -2.CD DE CE 1 DA DC AC 2设 CD=2a，则 DE=a , DA 4a又 AC / OD AECs DEF.CE AE 交 3 EF DE所以BC 8

9、CE 3又 AC 2CE-AB 130CE即 sin CDA sin CBACAABD为AC的中点,4(2019 江苏省泰州市)如图，四边形 ABCDJ接于。Q AC为。的直径, 过点D作DEE/ AC,交BC的延长线于点 E.(1)判断DE与。O的位置关系，并说明理由；(2)若。的半径为5, AB= 8,求CE的长.【解析】(1) DE与。相切,理由：连接OD.AC为。O的直径, /AD住 90 , .D为正的中点, . AU= CD, .AD= CD ./ACD= 45 , . OA> AC的中点,. DE/ AC ./ CDE= / DCA= 45 ,.Z ODE= 90 ,，DE

10、与。O相切；(2) ;。的半径为5,. AC= 10,.AD= CD= 5 2， AC为。O的直径， ./ABC= 90 , .AB= 8,BC= 6,BAD= / DCEABD= / CDE= 45 ,.AB及 CDEAB MCD CE'乐 CE.CE=-.5.(2019 江苏省徐州市)如图，AB为eO的直径，C为eO上一点，D为？C的中点.过 点D作直线AC的垂线，垂足为 E ,连接OD .(1)求证：A DOB ;(2) DE与e O有怎样的位置关系？请说明理由.【解析】(1)证明：连接OC ,QD为？C的中点，(?D ?D ,1 BCD BOC , 2-_ 1 Q BAC BO

11、C , 2A DOB ;(2)解：DE与e O相切，理由：Q A DOB ,AE / /OD ,Q DE AE,OD DEDE与e O相切.6.(2019 江苏省盐城市)如图，在 RtABC中，/ ACB= 90° , CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的。O分别交AC BC于点M N,过点N作NELAB,垂足为E.(1)若。O的半径为_|_, AC= 6,求BN的长；(2)求证：NE与。相切.【解析】(1)连接DN ON;。O的半径为./ACB= 90° ,。星斜边 AB上的中线，BD= CD= AD= 5,.AB= 10,BC= 7ab2-ac2=8.CD为直径，/

12、CND 90 ,且 BD= CD . BN=NC=4(2) . / ACB=90 , D为斜边的中点，. CD= DA= DB= AB, 2 ./ BCD= / B,. OC= ON ./ BCD= / ONC / ON© / B,. ON/ AR. NE! AR. ONL NE .NE为。O的切线.7. (2019 江苏省镇江市)如图，在 ABO43, AB= AC过AC延长线上的点 O作ODL AO交 BC的延长线于点D,以O为圆心，OD长为半径的圆过点 B.(2)若 AB= 5, O O的半径为 12,则 tan / BDO=【解析】(1)证明：连接AB,如图所示: .AB=

13、AC ./ ABG= / ACB / ACB / OCD .Z ABG= / OCD. ODL AO/ COD 90 ,. D+Z OCD= 90 ,. O氏 OD ./ OBD= / D, /OBD/ ABC= 90 ,即/ABO= 90 ,.AB± OB 点B在圆O上， ，直线AB O O相切;(2)解：.一/ ABO= 90° ,OA= Vab2+ob2=Q铲+'产 13. AC= AB= 5,. OG= OA- AO 8,.tan / BDO=£OD812故答案为:考向3扇形与圆锥1.（2019 江苏省苏州市）如图，扇形OAB中， AOB 90 。

14、 P为弧AB上的一点，过点 P2,CD 1 ,则该扇形的半径长为作PC OA ,垂足为 C , PC与AB交于点 D ,若PD【解析】由题意可知 AC= CD= 1,连接OP设该扇形的半径为 r,由勾股定理可列方程： 32+ （r-1）2=r2,解得r=5,因此本题答案为5.2. （2019江苏省泰州市）如图，分别以正三角形的 3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为 6cm,则该莱洛三角形的周长为 cm.【解析】该莱洛三角形的周长=3X 辿二L5 = 6兀（cm）.180故答案为6兀.3. （2019江苏省徐州市）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥 的底面圆的半径r 2cm ,扇形的圆心角 120 ,则该圆锥的母线长l为 cm .3'【解析】圆锥的底面周长2 2 4 cm ,设