(完整word版)2016年高考理科数学全国1卷,附答案

1、2016年高考数学全国1卷（理科）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的9.执行如图的程序框图，如果输入的x=0, y=1, n=1,则输出x, y的值满足（1.设集合 A=x| x2 - 4x+3 v 0 , B=x|2x - 3 > 0,则 An b二A. ( 3, 1)2(1,D.(工，3)22.设(1+i ) x=1+yi,其中x, y是实数，则|x+yi|=A. 1Vs3.已知等差数列an前9项的和为27, a1o=8,则a00=A.100984.某公司的班车在 7: 00, 8:00,8: 30发车，小明在7:50至8: 30之间到达发车站乘

2、坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（AA . y=2xB . y=3x C.y=4x.y=5x5.已知方程A. (- 1, 3)10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交 C于A B两点，交C的准线于D E两点.已知|AB|=4花，|DE|=2灰，则C的焦=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（点到准线的距离为（C . (0, 3)11 .平面a过正方体ABCD- AB1GD 的顶点a /平面CBDa n 平面 ABCD=m aC平面ABBA=n,则mr n所成角的6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该

3、几何体的体积是287T正弦值为（V2Vs则它的表面积是（12.已知函数f (x)=sin(cox+(j) (co>03Jl x=一为f （x）的零点，x'L为y=f （x）图象的对称轴,4C.20 71 D . 28 兀且 f ( x)在(,18A. 1136）上单调，则3的最大值为（A.17兀8.B . 18 兀若 a>b>1, 0vcv1,则()1D.二、填空题：本大题共13.设向量 = (n 1)4小题，每小题5分，共20分.b= (1, 2),且 | a+b|2=|a|2+|b|2,14. （2x+Jk） 5的展开式中，x3的系数是m=.（用数字填写答案）15

4、.设等比数列an满足a1+a3=10, a2+a4=5,则a1a2an的最大值为16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg,用 5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg ,用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元,生产一件A. accbc B . abccbacC. alog bccblog acD . log acclog bc产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.第1页共9页深圳星火教育龙华数

5、学组余凤老师整理三、解答题：本大题共 5小题，满分60分，解答须写出文字说明、17. (12分) ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 (I )求 C；(n)若c=A 4ABC的面积为 之巨,求 ABC的周长.证明过程或演算步骤.2cosc (acosB+bcosA) =c.19. (12分)某公司计划购买 2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图:应同时购买几个易损

6、零件，为此搜集并整理了若要求 P (Xw n) > 0.5 ,确定n的最小值;(D)，记 X表示2台机器三年内共需更(出)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个?18. (12分)如图，在以 A, B, C, D, E, F为顶点的五面体中,AF- E 与二面角 C- BE- F者B是 60° .(I )证明平面 ABEFL平面EFDC(II)求二面角 E- BC- A的余弦值.ABEF为正方形，AF=2FD / AFD=90 ,且二面角 D第11页共9页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理21. (12分)已知函数f (x) = (

7、x-2) ex+a (x-1) 2有两个零点.20. (12分)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B (1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明|EA|+|EB|为定值，并写出点 E的轨迹方程;(I )求a的取值范围；(n)设x1, x2是f (x)的两个零点，证明：x1+x2<2.(n)设点E的轨迹为曲线 C1,直线l交。于M N两点，过B且与l垂直的直线与圆 A交于P, Q两点，求四边形 MPNQ面积的取值范围.选彳4-5 :不等式选讲24.已知函数 f (x) =|x+1| - |2x - 3| .(I)在图中画出

8、y=f (x)的图象；请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选彳4-1 :几何证明选讲22 . (10分)如图， OAB是等腰三角形，/ AOB=120 .以。为圆心，_1_OA为半径作圆.2(I )证明：直线 AB与。O相切；(n)点C, D在OO±,且A, B, C, D四点共圆，证明：AB/ CD选彳4-4 :坐标系与参数方程23 .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为Jx=acos*(t为参数，a>0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为(y=l+asint极轴的极坐标系中，曲线C2: p =4cos 0 .(I)说明G是哪种曲线，并

9、将 C的方程化为极坐标方程；(n)直线C3的极坐标方程为。=“0,其中“0满足tan a 0=2,若曲线Ci与C2的公共点都在C3上，求a.2016年高考数学全国1卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .【解答】 解：.集合 A=x|x 24x+3<0= (1, 3), B=x|2x 3>0=(工，+8),2.An B=(旦，3),故选：D22 .【解答】解：( 1+i ) x=1+yi , . . x+xi=1+yi ,即“ 解得. ,即 |x+yi|=|1+i|= 花, L l 尸1故选：B.

10、9(ai + a0) 9 X 23 .【解答】 解：二,等差数列an前9项的和为27, 3=i5="=98.229a5=27, a5=3,又 = a10=8,d=1,a1oo=a5+95d=98,故选：C7 .【解答】解： f (x) =y=2x2-e|x1 , f ( - x) =2 (-x) 2-e1 一 x1=2x2-e|x1 ,故函数为偶函数， 当*二±2 时，y=8 - e2 (0, 1),故排除 A, B；当 x C 0 , 2时，f (x) =y=2x2 - ex,f ' ( x) =4x-ex=0有解，故函数y=2x2-e|x1在0 , 2不是单调的

11、，故排除 C,故选：D8 .【解答解：: a>b>1, 0vcv1,，函数f (x) =xc在(0, +8)上为增函数，故 ac>bc,故A错误；函数f (x) =xc 1在(0, +8)上为减函数，故 acTbcT,故bacvabc,即abc>bac；故B错误；lognb logaclog aCV0,且 log bCV0, log abv 1 ,即=V 1 ,即 log aC > log bc.故 D 错误；logca logbc0< - log aC< - log bC, 故一blog acv alog bC,即 blog aC>alog b

12、C,即 alog bcvblog aC, 故 C正确;故选：C4.【解答】解：设小明到达时间为y,当y在7：50至8： 00,或8：20至8：30时,小明等车时间不超过 10分钟，故P="二故选：B40 29.【解答】解：输入 x=0, y=1, n=1,贝U x=0, y=1,不满足 x2+y2>36,故 n=2,贝U xJ, y=2,不满足 x2+y2>36,故 n=3,贝U x£ , y=6,满足 x2+y2> 36,故 y=4x ,22故选：C10.【解答】解：设抛物线为 y2=2px,如图：|AB|=4& , |AM|=2、挖，|DE|=

13、2泥，|DN尸泥，|ON|二E ,2,|OD|=|OA| , A2-.+8=P_+5,解得：p=4. C的焦点到准线的距离为：4.24P 片故选：B.5 .【解答】解：二双曲线两焦点间的距离为4,c=2,当焦点在x轴上时，可得：4= (mf+n) + (3m2-n),解得：m2=1,22,方程一| 3 =1 表示双曲线，(m+n) (3mn) >0,可得：(n+1) (3n) >0,in +n 3m -n解得：-1vnv3,即n的取值范围是：(T,3).当焦点在y轴上时，可得：-4=(m2+n)+ (3m-n),解得：mi= -1,无解.故选：A.6 .【解答】解：由题意可知三视图

14、复原的几何体是一个球去掉工后的几何体，如图：8可得：然且冗区,二旦匹，R=2.它的表面积是： 2*4兀？22W,X兀z2=17兀.833S 4故选：A.11.【解答 解：如图：a /平面CBD, a n平面ABCD=m a A平面ABABi=n, 可知：n / CD, m/ BD, , CBD是正三角形. n n所成角就是/ CDBi=60° . 则m n所成角的正弦值为：立.故选：A.215.【解答解：等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,可得q (a+a3)=5,解得q1.a1+q2a1=10,解得a1二8.2ntn-D n：-n则 a1a2-an=a1n?q1+2+

15、3+ +'n "=8n?A)=2= 一 =2 2 ，当 n=3 或 4 时，表达式取得最大值:2 - =2 =64.故答案为：64.16 .【解答】解：(1)设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元.由题意，得,X E N, y£ N1. 5x+0. 5yl 50),z=2100x+900y .x+O. 3y< 90导+3y600不等式组表示的可行域如图：由题意可得%+0.3y=90到/日,解得:0工+3行600AO,A (60, 100),y=1002100X 60+900 X 100=216000 元.12【解答】解：x=-匹为f (x)的零点,4x=

16、2L 为 y=f4(x)图象的对称轴,.也4f (x)一无 T=，2十/ 71在(18当 3 =11时,此日f (x)在目标函数z=2100x+900y .经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值:(nC N)即为正奇数,432能)上单调则箸弓吟弓Oil 1T即丁以上工，解得：«<1236+418' 36)不单调，不满足题意；当 3 =9时,e =2L,此时f (x)在(-,418故3的最大值为9,故选：B了，,-+(f)=k7t , kCZ,4殳三)单调，满足题意;36本、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共25分.13.【解答解：|a+ b| 2=|司2+|

17、b| 2,可得已？b=0.向量a=(成1),b=(1,2),可彳导m+2=Q解得m=- 2.故答案为：-2.14.【解答】 解：(2x+4)5的展开式中，通项公式为:Tr+1=；)M(尸=25七於屋，令5-§=3,解得r=4.x3的系数2熄=10.故答案为：10. 2三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【解答】 解：(I)二.在 ABC 中，0V Cv 兀，sinCw0已知等式利用正弦定理化简得：2cosc (sinAcosB+sinBcosA ) =sinC ,整理得：2cosCsin (A+B) =sinC ,即 2cosCsin

18、(兀一(A+B) =sinC2cosCsinC=sinCcosC="2(n)由余弦定理得 7=a2+b2-2ab?i,.( a+b) 2- 3ab=7,2 a+b=5,ABC的周长为 5+b.S=absinC=2一 ab=,ab=6,( a+b) 2 18=7,18.【解答】(I)证明： ABEF 为正方形，AF± EF. / Z AFD=90 , AFX DF,V DFA EF=F, AFL平面 EFDQ v AF?平面 ABEE ，平面 ABE吐平面 EFDQ(H)解：由 AF± DF, AFXEF,可得/ DFE为二面角D-AF-E的平面角；由 ABEF为正

19、方形，AU平面EFDQ,BHEF,B已平面EFDCT有C口 BE,可得/ CEF为二面角 C-BE-F的平面角.可得/ DFE4CEF=60 . AB/ EF, AB?平面 EFDQ EF?平面 EFDQ . . AB/平面 EFDQ .平面 EFDGH 平面 ABCD=CP AEP 平面 ABCQ .AB/ cq CD/ EF, 四边形EFDE等腰梯形.以 E为原点，建立如图所示的坐标系，设 FD=a.则 E (0, 0, 0), B (0, 2a, 0), C (3，0,么a), A (2a, 2a, 0),22诺(0, 2a, 0), BC= (2,22a,返a), AB= (- 2a,

20、 0, 0)2设平面BEC的法向量为n=(X1,ysin*EB=0设平面ABC的法向量为n= (x2,y2,设二面角E-BC-A的大小为6，则,m*B。二0n-BC=0n*AB=0cos 0 =ip n2ayt=0ayxj -2ayI,取ir=(“，0, - 1).Q Z 0aVS_2ay->+_-az 9-02 22 2 J 、取门=(0,如，4).2a x 2 二 °-4|-|n| V3H-V3+16=_ 219 519则二面角E-BC-A的余弦值为-2逗1919 .【解答】解：(I )由已知得 X的可能取值为16, 17, 18, 19, 20, 21 , 22,P (X

21、=16) =1002= 125第7页共9页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理P (X=17)10010025P (X=18) = ( 40 ) 2+2 ( 50 ) 2=_L ,10010025P (X=19) =2 乂皿(攻产 士已 100 loci '100， 25p (X=20)2+2x-P-x-=L_ J ,'100，100 100 25 5p (X=21) =2x& 乜0。/ 25P (X=22) =f?P2=J“100,一25x的分布列为:X16171819202122P1466212525252552525(n)由(i)知:P (X< 18) =P

22、(X=16) +P (X=17) +P (X=18)U , 46 =1125 25 坛 25 .P (X< 19) =P (X=16) +P (X=17) +P (X=18) +P (X=19),146 .6 =1725 25 25 25 25P (X<n) > 0.5中，n的最小值为19.(m)解法一：由(I)得 P (X< 19) =P (X=16) +P (X=17) +P (X=18) +P (X=19)_ 146 , 6 _17不这坛25"25 '买19个所需费用期望：1752=4040, 25EX=200X i q x +( 200x 19

23、+500) X + (200X 19+500X 2) X- + (200X 19+500X 3) x2 252525买20个所需费用期望：2221E)=200X 20X+ (200X 20+500) X+ (200X20+2X 500) X-=4080,. EX< EX,，买19个更合适.解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当 n=19 时，费用的期望为：19 X 200+500 X 0.2+1000 X 0.08+1500 X 0.04=4040 ,当 n=20 时，费用的期望为：20X 200+500X 0.08+1000 X

24、 0.4=4080 ,买 19 个更合适.20.【解答】 解：(I)证明：圆 x2+y2+2x-15=0即为(x+1) 2+y2=16,可得圆心 A(T, 0),半径r=4,由BE/ AG 可彳导/ C=Z EBR 由AC=AD可彳导/ D=Z C,即为/ D=Z EBQ即有 EB=ED则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4 ，故E的轨迹为以 A, B为焦点的椭圆，22且有 2a=4,即 a=2, c=1, b= 2 _ 匚 2=,则点 E 的轨迹方程为+/ =1 (yw0)；4 322(n )椭圆 C1:工+2=1,设直线 l ： x=my+1,由 PQ! l ,设 PQ y

25、= - m (x - 1),可得(3m2+4) y2+6my- 9=0,设 M (xi, y。，Nl (x2, y2),可得 y1+y2=,y1y2=3 ui +493m2 + 4则 |MN|=JI二两|yy2尸五二?.36m236(3m2+4) 2 3id2+4=I-:-3m"+43id2+4A至|J PQ的距离为dF，TT） = 网LVW V1+I?，|PQ|=2=2 ： .1+m2则四边形 MPNQT积为 S=1 |PQ| ?|MN|=? 一 ：二"2 VW?12? ' 1=24?=2413T当1+mm=0时，S取得最小值12,又一二 >0,可得 S24

26、?=8b 1+lD2即有四边形MPN璃积的取彳1范围是12 , 8眄）.21 .【解答】 解：(I ) ;函数 f (x) = (x 2) ex+a (x 1) 2,f' (x) = (x 1) ex+2a (x 1) = (x 1) (ex+2a),若a=0,那么f (x) =0? (x-2) ex=0? x=2,函数f (x)只有唯一的零点 2,不合题意；若a>0,那么ex+2a>0恒成立，当xv 1时，f' (x) <0,此时函数为减函数；当x>1时，f' ( x) >0,此时函数为增函数；此时当 x=1时，函数f (x)取极小值-e

27、,由f (2) =a>0,可得：函数f (x)在x>1存在一个零点；当 x<1时，exve, x - 2< - K 0,f (x) = (x - 2) ex+a (xT) 2> (x-2) e+a (x T) 2=a (x-1)2+e (xT) - e,令 a (x 1) 2+e (x 1) e=0 的两根为 11, 12,且 11 v 12,则当 xvt1,或 x>t2时，f (x) >a(x-1) 2+e(x-1) - e>0,故函数 f (x)在 xv 1 存在一个零点；即函数f (x)在R是存在两个零点，满足题意；若一E v av 0,则

28、 ln ( 2a) v lne=1 ,当 xv ln ( 2a)时，x - 1< ln ( 2a) 1 < lne - 1=0,2ex+2a< eln ( 2a) +2a=0,即 f ' (x) = (x 1) (ex+2a) > 0 恒成立，故 f (x)单调递增，当 ln ( 2a) vx<1 时，x1v0, ex +2a> eln ' 2a)+2a=0,即 f'( x)= (x-1)(ex+2a) v 0恒成立，故 f(x)单调递减，当 x>1 时，x-1>0,ex+2a>eln ( 2a)+2a=0,即f&#

29、39;( x)= (x-1)(ex+2a) >0恒成立，故f(x)单调递增，故当 x=ln (-2a)时，函数取极大值，由 f (ln (-2a) =ln (2a) - 2 (-2a) +aln (-2a) - 12=aln (-2a) 22+1v0得：函数f (x)在R上至多存在一个零点，不合题意；若 a=,贝U ln (2a) =1,当 xv1=ln (一2a)时，x - 1< 0, ex+2a< eln ( 2a) +2a=0,2即 f'( x)= (x-1)(ex+2a) >0恒成立，故 f(x)单调递增，当 x>1 时，x - 1 >0,

30、ex+2a>eln ( 2a)+2a=0,即f'( x)= (x-1)(ex+2a) >0恒成立，故f(x)单调递增，故函数 f (x)在R上单调递增，函数f (x)在R上至多存在一个零点，不合题意；若 a<,贝U ln (2a) > lne=1，当 xv 1 时，x- 1v0, ex+2a<eln ( 2a) +2a=0,2即f' ( x) = (x-1) (ex+2a) >0恒成立，故f (x)单调递增，当 1vxvln (一2a)时，x- 1 >0, ex+2a<eln ( 2a) +2a=0,即f' ( x) =

31、(x-1) (ex+2a) v 0恒成立，故f (x)单调递减，当 x>ln (2a)时，x- 1 >0, ex+2a>eln ' 2a)+2a=0,即f' ( x) = (x-1) (ex+2a) >0恒成立，故f (x)单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由 f (1) =e<0 得：函数f (x)在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0, +8）第8页共9页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理证明：(n) . xi, X2是f (x)的两个零点,. y=2x为圆C与G的公共弦所在直线方程，-得:4x 2y+1 a =0,

32、即为 C3 ,第9页共9页深圳星火教育龙华数学组余凤老师整理1. f (xi) =f (x2)=0,且 xiwl,且 xzwl,(D-2丘町 a=(X 1 -1)2(x2-l)2(x -2)e令 g (x)=-I)?g (xi) =g (x2)=- a,(x -2) 2+1 e- g， (x) =T,，当 xvl 时，g(K -1)3(x) < 0, g (x)单调递减;当x> 1时，g' ( x) > 0, g (x)单调递增；设 no 0,贝U g (1+nj)- g (1 mD =加“ 9、 "m"l "f="1 巳】。(如-1 e'，.), 222 nrhlinmm设 h ( m) =JHzL，m> 0,nH-1 e 1则h' ( m =- 尹如>0恒成立，即h (m)在(0, +8)上为增函数，-1产h (m) >h (0)