二次函数压轴题等腰三角形存在性,直角三角形存在性

1、中考数学压轴题一、等腰三角形存在性1 解题思想：分类讨论2解题技巧：坐标系内线段长度表示(1)线段在坐标轴上或平行于坐标轴在x轴或平行于x轴：x右-X左在y轴或平行于y轴：y上-y下(2)线段为倾斜(斜线段) A (Xa,Ya) B (Xb,Yb) C (Xc,Yc)由勾股定理得：AB2=AC2=BC2=3解题方法(1)代数法：(1)根据条件用坐标表示三边或三边的平方(2)分三种情况列方程，解方程(3)根据题目条件及方程解确定坐标(注意重根)(2)几何法：(1)先分三种情况 A为顶点，B为顶点，C为顶点(2)画图，作圆法，垂直平分线法(3)计算：以两定点为腰则腰长已知，先求出腰长进行几何构造，

2、注意不要漏 解，以两定点为底则利用腰相等建立方程求解(表示腰长可结合代数法)。例1.如图，已知直线y=3x-3分另1J交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B 两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与 A点不重合).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上， 是否存在点M,使4ABM为等腰三角形若不存在， 请说明理由；几何法：例2如图 ABC中，AB=AC=5, BC=6, Dk E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合)，且保持 DE/ BC,以ED为边，在点A的异侧作正方形 DEFG(1)试求 ABC的面积；(2)当边FG与BC重合时，求正方形 DEF

3、G的边长；(3)设AD=x,当 BDG是等腰三角形时，求出 AD的长.只能选择几何法1先分析三种情况2根据已知表示三边长度(相似)3列方程计算同步练习： 2. 1.如图，抛物线y ax 5ax 4经过4ABC的三个顶点，已知BC / x轴，点A在x轴 上，点C在y轴上，且AC=BC(1)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；(2)探究：若点P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在 4PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.2.如图，点A在x轴上，OA=4,将线段OA绕点。顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过

4、点A、O、B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点 巳 使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三 角形若存在，求点 P的坐标；若不存在，说明理由.3. (2016临沂第26题)如图，在平面直角坐标系中，B两点.点C的坐标是(8,4),连接 AC、BC(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断直线y=2x+10与x轴、y轴相交于 A、ABC的形状;(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点 B运动；同时，动点 Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点 C运动.规定其中一个点到达端点时， 另个动点也随之停止运动.设运动时间为(3)在抛物线的对称轴上，

5、是否存在点 若存在，求出点 M的坐标；若不存在,t秒，当t为何值时，PA=QAM,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形请说明理由。、直角三角形存在性解题方法(1)代数法：(1)根据条件用坐标表示三边或三边的平方(2)以直角顶点分三种情况，根据勾股定理列方程，解方程(3)根据题目条件及方程解确定坐标(2)几何法：(1)先分三种情况进行构造： 若已知边做直角边，过直角边的两端点作垂线， 则第三个顶 点 在垂线上，若已知边为斜边，可取斜边为直径作圆，直角顶点在圆上(2)计算：注意题目的几何背景，如有直接的相似则表示线段长度，进行相似求解，无直 接相似则围绕顶点分别做坐标轴的平行线，构造一线三角模

6、型进行相似求解。例1. (2016枣庄)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(aw0)的对称轴为直线 x= - 1,且经过A (1, 0) , C (0, 3)两点，与x轴的另一个交点为 B.设点P为抛物线的对称轴 x= 1上的一个动点，求使 BPC为直角三角形的点 P的坐标.代数法：几何法：例2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标是(4, 0),并且OA=OC=4OR动 点P在过A, B, C三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P,使彳ACP是以AC为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；几何法:代数法:笛用图0B的坐标求

7、这条直线的函数关系式及点请说明理由y 求抛物线的解析式（关系式）3.如图，在平面直角坐标系中除点外，在坐标轴上是否存在点，使得MAB是直角三角形若存在，请求出点的坐标不存在，请说明理由过点作AC AB交x轴于点，求点的坐标坐标是-2x轴上是否存在点 C,使彳ABC是直角三角形若存在， 求出点C的坐标，若不存在1-x 2交x轴于点，交轴于点，抛物线 31 2y x bx c的图象过点E( 2交于A, B两点，其中点A的横4.如图，在平面直角坐标系中，直线 yJ3x J3与x轴交于点A,与y轴交于点C ,抛物线y ax22 3 x c(a 0)经过 A B, C 二点.(1)求过A, B, C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点 P,使4ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标;若不存在，请说明理由；5. (2016甘肃)如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c经过A (3, 0) , B (0, 3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线 AB的解析式；(2)如图，动点 E从。点出发，沿着 OA方向以