2020年北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析

1、2020年北京市东城区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1.我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数 3 500 000用科学记数法表示应为（）A. 3 5X106B. 35x1。丁C. 35x10sD. 0.35X1/考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是把一个数表示成a4。的形式，其中1w|a|<l0 n为整数.所以3500000=3.5 ?/'.2 .如图，已知数轴上的点 A, O, B, C, D分别表示数-2, 0, 1, 2, 3,则表示数2-2A one t）的点p应落在线段（）u :一一:-亡一:一J 2 一1

2、 D 1234A. AO 上B. OB 上C. BC 上D. CD 上考点：实数大小比较答案：B 试题解析：J5图1W14, 2-0 k 0.586，则表示数2-的点P应落在线段OB上4个是黄球，2个是白3 . 一个不透明的盒子中装有 6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（A.B.C.D.考点：概率及计算4 2试题解析：摸到黄球的概率=-二一.6 34 .下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是考点：轴对称与轴对称图形中心对称与中心对称图形答案：A试题解析：B,是轴对称图形不是中心对称图形，C,D是中心对称图形不是轴对称图形。而即是中心对称图形又是

3、轴对称图形。5 .如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（考点：几何体的三视图答案：A试题解析：这个几何体的俯视图是6 .如图，在等腰 9BC 中，AB=AC, BDXAC, /ABC=72°,则/ ABD 等于（）AAA. 18°B. 36°C. 54°D. 64°考点：等腰三角形答案：C试题解析：在等腰AABC中，AB=AC,所以，因为BDXAC,所以 /3口（7 = 9。口，所以/。8©=9/72°=1留，则A4gQ=720 1铲=M” 。劳动时间”的这组数B.众数是4,平均数是 3.

4、757 .某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8劳动时间（小时）33.5445人数12据，以下说法正确的是（）A .中位数是4,平均数是3.75考点：平均数、众数、中位数答案：C试题解析：众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。所以这组数据的众数是4,o中位数就是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（奇数个时数）或最中间两个数的平均数（偶数个时）叫做这组数据的中位数。这组数据从小到大排列为：3, 3.5, 4, 4, 4.5.最中间的数是4,所以这组数据的中位数是 4.这组数据的平均数

5、是3.88 .用一个圆心角为120。，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A. 4B. 3C. 2D. 1考点：圆锥、圆柱的相关计算答案：C试题解析：用一个圆心角为120°,半径为6的扇形的弧长=4T ,扇形的弧长和180°作成的圆锥的底面圆的周长相等的，所以这个圆锥的底面圆的半径是29 .如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买 3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元考点：函数的表示方法及其图像答案：B试题解析：由函数图像可

6、知当 五M2时，=10工。当五22时，歹=8工+4 .则一次购买3 千克这种苹果付款金额是 28元，分三次每次购买 1千克这种苹果付款金额 =15 3=30元。则 一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买 1千克这种苹果可节省 2元。10 .某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：只参加一项的人数大于 14人.Z说：两项都参加的人数小于 5人.%寸于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的 是（）A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对考点：定义新概念及程序答案：B试题解析：若甲对，即只参加一项的人数大于 14人，不妨假设只参加一项的人数是 15人，

7、则两项都参加的人数为 5人，故乙错.若乙对，即两项都参加的人数小于 5人，则两项都参 加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为 16人，故甲对.二、填空题（共6小题）11 .分解因式： 2步工2 447 + 24=.考点：因式分解答案：.二 ： , - r 上 试题解析：.4 ”=:.:I . - I12 .关于X的一元二次方程 匕J + 2x-l =。有两个不相等的实数根，则 无的取值范围是 .考点：一元二次方程的根的判别式答案：1fc且 QtO.试题解析：因为关于 或的一元二次方程工1=0 ,所以上不。.因为有两个不相等的实数根，巴上少一4七乂4+42 >0，得行,一113 .如图

8、，点P在UBC的边AC上，请你添加一个条件，使得 AABPsACB,这个条件可以考点：相似三角形判定及性质答案：_班产=_:试题解析：AABP与AACB有一个公共角/工，若要添加一个条件使得 AABPsACB,则只能用两对角对应相等的三角形相似，所以可以是上由产二/C，也可填/方F月'4 .14 .九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格考点：数据的收集与整理答案：92%试题解析：由频数分布直方图可知达到合格的人数为46人，则该班此次成绩达到合格的同学46占全班人数

9、的百分比=，-.一！5015 .定义运算"*，”规定x*y=a (x+y) +xy,其中a为常数，且1*2=5,贝U 2*3=.考点：定义新概念及程序答案：11试题解析：1*2=a(1+2)+1 乂 2=5，求得 a=1,贝U 2*3= 1x(24-3)+2x3 = 1116 .在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，依 此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1 时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第

10、 8步时， 棋子所处位置的坐标是;当走完第2020步时，棋子所处位置的坐标是 .考点：定义新概念及程序答案:（2020,672）试题解析：由题意得，每3步为一个循环组，且一个循环组向右三个单位，向上一个单位，则第8步棋子所处的位置坐标是 （9,2）.走完第2020步则672个循环组，向上672个单位，向右672x3 =2020个单位，所以当走完第2020步时，棋子所处位置的坐标是（2020,672）.三、计算题（共2小题）17 .计算：2sin6。口一疝一（3-切；尸考点：锐角三角函数答案：试题解析：原式=/:; | = -a ba 4V18 .已知- = -Q ,求代数式 - F 的值.考点

11、：代数式及其求值答案：2、3日石在77Ma4/_ 口，4b， a-2bb .试题斛析：一=,已知 = 0 设/+2岫小事+%）鼻（4+2第 a2 3值=.原式二-2四、证明题（共1小题）19 .如图，已知/ ABC=90°,分别以AB和BC为边向外作等边 AABD和等边ABCE,连接AE,考点：全等三角形的判定答案：见解析试题解析：因为 AABD和4BCE为等边三角形，=/ ABD= / CBE=60°, BA=BD , BC=BE.二 /ABD+/ABC =/CBE+/ABC,即 / CBD= / ABE. . ACBDA EBA. （SAS） . AE=CD.五、解答题

12、（共9小题）20.列方程或方程组解应用题：为迎接五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A, B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：打 折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？考点：一次方程（组）的应用答案：见解析试题解析：设打折前一件商品 A的价格为x元，一件商品B的价格为y元.依据题意，得6x+3y -108L 川ci .解得：，A = 10« ,所以50+4X16-86=28 （元）答：比打折前节省了28元.1y = 1621.如图，矩形 ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中

13、点，EFAM,垂足为F,交AD于 点E.(1)求证：/ BAM = /AEF;54(2)若 AB=4 , AD=6 , cos=餐，求 DE 的长iihi£ D考点：四边形综合题答案：见解析试题解析：(1)二.矩形 ABCD, ./ B=Z BAC=90°. / EF±AM./ AFE=Z B=ZBAD=90°.BAM+ Z EAF = ZAEF+ / EAF=90°. . . / BAM = Z AEF.4(2)在 RtAABM 中，/ B=90°, AB=4, cos/ BAM=-, . AM=5.F 为 AM 中点, . AF上

14、 243 A百. / BAM=/AEF,cos/ BAM= cos/AEF= . . . sin/ AEF=.在 RtAAEF 中，/ AFE=90 ,2525 11AE=- . DE=AC-AE =6 -6622.如图，四边形A5C上是平行四边形，点E1% C（布）.反比例函数幽尸二一（工n 0）的图象经过点口 .x（1）求反比例函数的解析式;(2)经过点C的一次函数3=依= 的图象与反比例函数的图象交于P点，当k>0时，确定点F横坐标的取值范围(不必写出过程)考点：反比例函数与几何综合答案：见解析试题解析：(1) .四边形是平行四边形，点 设1，0)，刁1)，C03) ,BC=2.，

15、D(1,2) .反比例函数二任的图象经过点D , ：.2=.-.m = 2 ./=-. X1A2(2) _ , .一.23 .2020年是北京市正式执行新环境空气质量标准的第一年 .这一年，北京建立起 35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测 .2020年全年，本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物 PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有 204天达到一级优或二级 良水平.2020年全年，PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其 中PM2.5

16、一级优天数达到 93天，比2020年的71天增加了 22天.2020年全年，本市空气质量达标天数为 186天，即空 气质量优良的好天儿占了一半，比 2020年增加了 14天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2020年PM2.5优良天数累计达到 223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天.根据以上材料解答下列问题：(1)北京市2020年空气质量达到优良的天数为一天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2020年全年达到二级良的天数为 一天；(2)选择统计表或统计图，将20202020年北京市PM2.5的年均浓度和

17、 PM2.5的优良天数表不出来.考点：数据的收集与整理答案：见解析试题解析：(1) 172; 133.(2)PM2.5的年均浓度单位；微克立方兴）PM25的伏良天数I2013 年2042014 年眠92042015年80.622324 .如图，在那BC中，BA=BC,以AB为直径的。O分别交 AC, BC于点D , E, BC的延长 线与O O的切线AF交于点F.(1)求证：/ ABC=2/CAF；（2）若AC=2而，的上卯=®，求BE的长.10考点：圆的综合题 答案：见解析试题解析：（1）证明：连结 班.屋是0O的直径，乙58 =期。.MB十”助=那.结=加=：工已二小5为。的切线

18、,/FAB=90°.二三二】十二工会=.，=5二=凡8二 .一Y2二:二一丁(2)解:连接 AE./.Z AEB = Z AEC=90° . /smZG4= -= z. sin XABD = sinZQl =-10IC加sin乙4班一川二BC.= 2次，.CE = AC-smZ.CAE = 2 . .,.BE=RC CE = R 2 = 225.在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图 1,在RtAABC,/ ACf=90° , AB=1 , / A=a ,求 sin2 a （用含 sin a , cosa 的式子表示）.=2 sin a: - c a

19、s ar .聪明的小雯同学是这样考虑的：如图 2,取AB的中点O,连接OC过点C作CDLAB于 点D,则/COB 2口，然后利用锐角三角函数在 RkABC表示出AC BG在Rt AC前表 示出CD则可以求出sin e OC阅读以上内容，回答下列问题:在 RtAABC 中，/C =90 °, AB =1.(1)如图 3,若 BC=-,贝U sina =3（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出 tan2<的表达式（用含sin , co/的式子表示）.考点:解直角三角形的实际应用答案:见解析试题解析：（1） sin 比=!, sin2B=W!14 cx BG(2) . AC= co

20、s, BC=sind , . CD =sina COSG . - / DCB = Z A, 在CDsin a cos a _ 2sin a- cos a= 一, .:1二.2ABRtABCD 中 BD=sin & .OD = - sin .tan2ffi = '2on26.二次函数 6：二一+ 5工+1f的图象过点a(-1,2), B (4,7).(i)求二次函数g的解析式；(2)若二次函数 0口与g的图象关于x轴对称，试判断二次函数 J的顶点是否在直线 AB 上；(3)若将G的图象位于A, B两点间的部分(含 A, B两点)记为G,则当二次函数 尸=-+2工+1 +腐与6有且

21、只有一个交点时，直接写出m满足的条件.考点：二次函数与几何综合答案：见解析试题解析：(1) .二加;4c 的图象过点 a(-1,2), B (4,7) , 2 = 1-+<?! b 2, 口.一v = jt - 2x - 1.7 = 16+4石+匕c = -1(2)二次函数 q与g的图象关于x轴对称，修丁二一炉+2t+i .，q的顶点为(2) 2) . A (-1,2) , B (4,7) ,过 A、B 两点的直线的解析式： /二工+ 3 .令 x=1 ,则 y=4.J的顶点不在直线AB上.(3) 4;超W14或花二一4 .图像y =-+2工+14加 可以看成图像y =一1口+2工+1上

22、下平 移而得，当图像-炉+ 21+ 1 +用经过点A时求的m=4,当经过点C时求得m=14 ,所以当 4 c例E14时二次函数 尸二-#+ 21 + 1 +也与G有且只有一个交点。图像¥二-工二+2工+1 +腐往下平移正好经过图形 G的顶点时，求得 优二4 ,此时与图形 G有一 个交点.所以当二次函数+ l+期与G有且只有一个交点时，直接写出 m满足的条件为4 c端M14或4.27.【问题】在 "BC中，AC=BC, / ACB=90°,点E在直线BC上(B,C除外)，分别经过点 E和点 B做AE和AB的垂线，两条垂线交于点 F,研究AE和EF的数量关系.【探究发

23、现】某数学兴趣小组在探究 AE, EF的关系时，运用 从特殊到一般”的数学思想，他们发现 当点E是BC的中点时，只需要取 AC边的中点G (如图1),通过推理证明就可以得到 AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系;【数学思考】那么当点E是直线BC上（B, C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成 立呢？请你从 熏E在线段BC上”；熏E在线段BC的延长线”；曲E在线段BC的反向延 长线上”三种情况中，任选一种情况，在图 2中画出图形，并证明你的结论；【拓展应用】当点E在线段CB的延长线上时，若 BE=nBC （。版3 ）,请直接写出£山配：

24、3;皿曲 的值.备用图考点：全等三角形的判定答案：见解析试题解析：【探究发现】：相等 .【数学思考】证明：在 AC 上截取 CG=CE ,连接 GE； / ACB=90°,，/ CGE=ZCEG=45° . ,. AEIEF , AB±BF,AEF = Z ABF = Z ACB=90°,/./ FEB+/AEF = /AEB= / EAC+/ ACB./ FEB = /EAC. CA=CB . AG=BE , / CBA = /CAB=45 °. ./ AGE = Z EBF=135 °. /. AGEA EBF. /.AE=EF.【拓展应用】 如图，延长 CA至G使得AG=BE,可证那GE0EBF.所以AE=EF 。设AC=1 ,则n 1 , / rv 111十（同十1尸毒,十2慰十2rfCE=n+1,AE= 1 + （口+1） .=1 , =tjSF =