2020年厦门市高二上期末市质检模拟试题(含参考答案)

1、2019-2020学年度厦门市第一学期高二年级质量检测数学试题满分为150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。3 .全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。、选择题：本大题共 8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知复数z满足A . 12 .已知 M （2, m）A . 2z?(1 + i) = 2,贝

2、U |z|=()B,加C.是抛物线y2=4x上一点，则 MB. 3C.D. 3到抛物线焦点的距离是（D. 63 .在空间四边形 OABC中，点M在线段OA上，且点N为BC的中点.若0A =乙OB-b, OC-c,则而等于（）B.C.D.卓卓4 .已知函数f （x） =xlnx,则f （x）在x=e处的切线方程为（A .C.x y = 02x y e= 0B. xy 1 = 0D. (e+1) xey e= 05. p:22m- 3, q：方程 三；+上二=1表示的曲线是椭圆，则p是4的（ ）m+3 m-1A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.斐波那契螺

3、旋线，也称“黄金螺旋线”.如图，矩形 ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为 ! 弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分. 矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为90的圆在）71A. TC 一47 . p: ?x0CRB.工4D !+m0,如果 p )q都是命题且（p） V q为假A . mW 2J y8 .椭圆C： fB . - 2 m 0C. 0m22亍=1 （ab0）的右焦点为F, P为椭圆C上的一点，且位于第一象限,a b直线PO, PF分别交椭圆C于M, N两点.若 POF为正三角形，则直线 MN的斜率等C. 2-72二、多

4、选题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得 3分，有选错的得0分.9.在统计中，由一组样本数据(xi,yi),(X2,y2),(xn,yn)利用最小二乘法得到两个- %A I变量的回归直线方程为 y =那么下面说法正确的是()* A.A.A .直线V=+ &至少经过点(Xi，yi)，(X2，y2),(Xn,yn)中的一个点B.直线必经过点(工，) * A.A.C.直线V=bx+&表示最接近y与X之间真实关系的一条直线D. |r|wi,且|r|越接近于1,相关程度越大；|r|越接近于 相关程度越小_10.已知

5、点 H平行四边形 ABCD所在的平面外一点， 如果75= (2, -1, -4) , AD= (4,2, 0), AP= (- 1, 2, - 1).下列结论正确的有()A . API ABB. API ADC.反是七? ABCD的一个法向量D .屈/前一11 .已知抛物线 C： y2=2pX (p0)的焦点为F,直线的斜率为 把且经过点F,直线l与 抛物线C交于点A, B两点(点A在第一象限)、与抛物线的准线交于点D,若|AF|= 4,则以下结论正确的是()A . p=2B. F 为 AD 中点 C. |BD|=2|BF|D. |BF|=212 .对于具有相同定义域D的函数f (x)和g (

6、x),若存在函数h (x) = kX+b (k, b为常数)对任给的正数 m,存在相应的X0CD使得当xCD且xxq时，总有城kx+b为曲线y=f (x)和y= g (x)的“分渐进线”.下列定义域均为 D = x|x1的四组函数中，曲线y = f (x)和y= g (x)存在“分渐近线”的是()A . f (x) = x , g(X)= VxB . f (x) = 10 X+2, g (x) = * K2八，/、 k +1/、 xlnx+1C. f (x) =, g (x)xInxD. f(x)=2戈，g(x)= 2(x-1 - eX)x+1三、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分

7、.在答题卡上的相应题目的答题区域 内作答.13 .如图，在复平面内，向量 水对应的复数z1 = 2+i,不绕点O逆tv时针旋转90后对应的复数为Z2,则忆1+z2|=,3-14 .命题“ ？xCR, x2+2ax-aw0”是假命题，则实数 a的取值范围 为.15 .某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查， 现将800名学生从1到800进行编号， 依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1,2,50,已知在第1小组随机抽到的号码是 m,第6小组抽到的号码是 11m,则第12小组抽 到的号码是.2216 .平面直角坐标系 xOy中，双曲线 C1：

8、-7-= 1 (b0)的渐近线与抛物线 C2： x2= 2py (p0)交于点O, A, B.若 OAB的垂心为抛物线 C2的焦点，则b =.三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 在答题卡上相应题目白答题区域内作答.17 .(本小题满分10分)22已知命题p： x2-mx+9= 0无实数解，命题q：方程W二二表示焦点在x轴上的双 l-m曲线.(I )若命题q为假命题，求实数 m的取值范围；(n )若命题“ p或q”为真，命题“ p且q”为假，求实数 m的取值范围.18 .（本小题满分12分）为了选派学生参加“市中学生知识竞赛” ，某校对本校2000

9、名学生进行选拔性测试，得 到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于 110分的学生有参赛资格，成 绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰.（1）求获得参赛资格的学生人数；（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出 1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案二：每人从5道备选题中任意抽出 3道，若至少答对其中 2道，则可参加复赛，否 则被淘汰.已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明

10、理由.y频率组距0.0170 0.01400.00650.00500.00450.003030 50有益lib150 ”分数19 .(本小题满分12分)已知直三棱柱 ABC-AiBiCi中， ABC为等腰直角三角形， /BAC = 90 ,且AB=AAi,D、E、F分别为B1A、CiC、BC的中点.(1)求证：直线DE/平面ABC;(2)求锐二面角 B1 - AE- F的余弦值.20.（本小题满分12分）下面给出了根据我国 2012年2018年水果人均占有量 y （单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年2018年的年份代码x分别为17）.我国2012不201g年

11、水果人均占有段敬点图年份代码工我国2012年20序年水果人均占仃量残差图 2捌- SJ-2 01234567年份代码m（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；77（2）根据散点图相应数据计算得 yi= 1074, xiyi = 4517,求y关于x的线性回归方i=li=l程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到 0.01）附：回归方程y = bx + a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n _. E （盯-其）（yjy） *.L _i=l _ b=， a=y-bx.21 (本小题满分12 分)抛物线E: y2=2px (p0)的焦点F,过点H (3, 0)作

12、两条互相垂直的直线分别交抛物线 E 于点 A， B 和点 C， D ，其中点 A， C 在 x 轴上方(I)若点 C的坐标为(2, 2),求 ABC的面积；(II)若p=2,直线BC过点F,求直线CD的方程.22 (本小题满分12 分)已知函数 f (x) = ( ax- 1) ex, aR.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若 a=1,求证：当 x- 1 时，f (x) exln (x+1) - x- 1.2020年厦门市高二年期末考试模拟5数学试题参考答案选择题(共8小题，满分40分，每小题5分)1 .【解答解：z= = 1 i,1+i故忆尸加,2 .【解答】 解：M (2, m)是抛物

13、线y2=4x上一点，则点 M到抛物线焦点的距离 2+1=3.在空间四边形 OABC中，点M在线段OA上，3 .【解答】解：如图所示:且31况A，点N为BC的中点.且：OA = a, OB=b, OC = c,所以：所以：故选：QMqa，ON节（OB+0C）方bMN=ON-OM=C.4 .【解答】 解：根据题意，函数 f (x) =xlnx,其导数f ( x) =lnx+1, 则切线的斜率 k = f (e)=lne+1=2,且f (e) = elne= e,即切点的坐标为(e, e);则切线的方程为y - e= 2 (x-e),变形可得：2x-y-e=0,225 .【解答】解：若方程+匚 =1

14、表示的曲线是椭圆,m+3 m-1nt fm+30 “日则J ,解得：m1,故 q: m1,则p是q的必要不充分条件，故选：B.6 .【解答】 解：设最大正方形的边长为 a,则正方形的面积 S=a2,其内部扇形的面积 S其面积之比为卫一 =二二，S 4其它以下图形的面积之比同理可得也是,4由几何概型的概率求解公式可得，矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为JI故选：B.7 .【解答 解：p： ?X0CR, /+mW 0, m0.q： ?xR, x2+mx+1 0, = m2- 4b0）的方程可设为：2x2+ （4+273） y2= （2、几+3） c2a2 b2PF方程为：y = -

15、Vs（ x c） 由得N 炳3 c, 炳一6 C）, 22M, P两点关于原点对称， M (-, q区c)22V3 直线MN的斜率等于2 L 2二2f及73二.多选题(共 4小题，满分20分，每小题5分)9 .【解答】解：线性回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据中的点，故A不正确，C正确；线性回归直线一定经过样本中心点，故B正确；线性相关系数r满足|r|wi,且|r|越接近于1,相关程度越大；|r|越接近于0,相关程度越小，故D正确.故选：BCD.10 .【解答】解：对于 A, AB?AP=2X (- 1) + (- 1) x 2+ (- 4) X (- 1) =0,

16、 APX屈，即APXAB, A正确；对于 B, AP?AD= ( 1) x 4+2x2+ (1) x 0=0, AP AD,即 apxad, b正确；对于C,由屈，屈，且屈，入5,得出庭是平面ABCD的一个法向量，C正确；对于D,由屈是平面ABCD的法向量，得出 AP BD,则D错误.故选：ABC.11 .【解答】解：如图,VF (-1, 0),直线l的斜率为夷，则直线方程为y=#j(x),联立，2y =2Pi得 12x2-20px+3P2=0.解得:,得 P= 2.由 |AF| =21铲抛物线方程为y2=4x.口 Jp，贝U|BF尸工 + iJl;B 6口 m3 1 3|BF| 3 8|BD

17、|=工7, .|BD|=2|BF|, 7|BD|+|BF|=y-n|-=4,则 F 为 AD 中点.二运算结论正确的是 A, B, C.故选：ABC.12.【解答】解：f(x)和g(x)存在分渐近线的充要条件是x-8时，f (x) - g(x)一 0.f (x) =x： g (x) = Vx,当x 1时便不符合，所以 A不存在；对于B, f (x) =10 x+2, g (x)=红包肯定存在分渐近线，因为当时， f (x) - g (x) K一 0；2对于 C, f (x) = x +1 , g (x)=对:M+1 , f(x) -g(x)=5 xInxx Inx设入(x) =xlnx, %n

18、(x)=_10,且 inxv x, X所以当x-8时x- Inx越来愈大，从而f (x) - g (x)会越来越小，不会趋近于0,所以不存在分渐近线；9 2-22对于 D,f(x)=上其,g(x) = 2 (x- 1 - e x),当 x-+8 时，f(K)-式 -+2-0 ,x+11二exx故选：BD.三.填空题(共 4小题，满分20分，每小题5分)13【解答】 解：由题意可设z2=a+bi (a0),ra2+b2=5则 a 0,解得 a= 1, b=2.k2a+b-0z2 = - 1+2izi +z2= ( 2+i) + ( 1+2i) =1+3i.|Zl + Z2|= . |l.故答案为

19、：Vw -14.【解答 解：命题p： ?xCR, x+2ax-aW0为假命题，则p： ”?xCR, x2+2ax-a0”为真命题， .= 4a2+4a0得1vm4（2分）依题意得q为真命题（3分）所以，m的取值范围为（1, 4）（4分）（n）命题 p： = m2-360,得-6Vm v 6（6 分）依题意得p与q必然一真一假（7分）若p真q假，则,丁二二，得-6vmw 1或4 m 6（8分）若p假q真,则或K-6,此时无解（9分）lm- -* 、 n B F Vacos0)JeL y1+y2=4)y1?y2=- 6, y=y(x-3)此时 1ABi = d (+2苒6+z)2-4#=10E，|

20、CH | = V(2-3 ) 2+(2-0 ) 2 =在， SAABC=y|AB|?|CH|=y X 1班又垂尸 5V15.(n)设 C (x3, y3), D (x4, y4),贝 U HB= (x23, y2), HC= (x33, y3), .ABXCD,HB? HC= ( x2 3) (x3 3) +y2y3=x2x3 3 (X2+x3)+9+y2y3=0, (1) 直线BC过焦点F (1, 0),且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1,2联立V 一4工,得 y2 - 4ty -4=0, = I6t2+16 0,且 y2+y3= 4t, y2?y3= - 4, (2)x=ty+l22/、22y9 X2+X3= ty2+1 + ty3+1 = t ( Y2+Y3) +2 = 4t +2 , X2?x3= F- = 1 -4 4162代入(1)式得：1 - 3 (4t +2) +9 - 4= 0,解