2020年九年级数学中考专题复习：二次函数压轴大题练习题(无答案)

1、中考二次函数大题难题一 .解答题(共 30小题)1 .如图，直角梯形 ABCO的两边OA, OC在坐标轴的正半轴上，BC/x轴，OA=OC=4 ,以直线x=1为对称轴的抛物线过 A, B, C三点.(1)求该抛物线的函数解析式；(2)已知直线l的解析式为y=x+m ,它与x轴交于点G,在梯形 ABCO的一边上取点 P.当m=0时，如图1,点P是抛物线对称轴与 BC的交点，过点 P作PHL直线l于点H,连结OP,试求AOPH的面积；当m=-3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点 E, F.是否存在这样的点 P,使以P, E, F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存

2、在，请说明理由.2.如图，直线y=x - 4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线yx2+bx+c 经过 A、B两点,与x轴的另一个交点为 C,连接BC.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)点M在抛物线上，连接 MB,当/ MBA+ / CBO=4 5时，求点 M的坐标;(3)点P从点C出发，沿线段 CA由C向A运动，同时点 Q从点B出发，沿线段 BC由B向 C运动，P、Q的运动速度都是每秒 1个单位长度，当 Q点到达C点时，P、Q同时停止运动， 试问在坐标平面内是否存在点D,使P、Q运动过程中的某一时刻，以 C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明

3、理由.3 .如图，矩形OABC的顶点A (2, 0)、C (0, 2/3).将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°.得 矩形OEFG,线段GE、FO相交于点H,平行于y轴的直线 MN分别交线段 GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D,连结MH .(1)若抛物线l: y=ax2+bx+c经过G、0、E三点，则它的解析式为： ;(2)如果四边形 OHMN为平行四边形，求点 D的坐标；(3)在(1) (2)的条件下，直线 MN与抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R、E 两点之间(不含点 R、E)运动，设APQH的面积为s,当当MbQ号时,确定点Q的横坐标的取值范围.4 .如图，在平面

4、直角坐标系xOy中，顶点为 M的抛物线是由抛物线 y=x2 3向右平移一个单位后得到的，它与 y轴负半轴交于点 A,点B在该抛物线上，且横坐标为3.(1)求点M、A、B坐标；(2)连接 AB、AM、BM ,求/ ABM 的正切值；(3)点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO与x正半轴的夹角为 a, 当a 2 ABM时，求P点坐标.5 .如图，直线 l: y=mx+n (m<0, n>0)与x, y轴分别相交于 A, B两点，将 AAOB绕点O逆时针旋转90°得到COD,过点A, B, D的抛物线P叫做l的关联抛物线， 而l叫做P的关 联直线.(1)若l

5、: y= 2x+2 ,贝I P表示的函数解析式为 ;若P: y= x2 3x+4 ,贝U l表示 的函数解析式为.(2)求P的对称轴(用含 m, n的代数式表示)；(3)如图，若l: y= 2x+4 , P的对称轴与 CD相交于点 E,点F在l上，点Q在P的对称轴 上.当以点C, E, Q, F为顶点的四边形是以 CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(4)如图，若l: y=mx - 4m, G为AB中点，H为CD中点，连接 GH,M为GH中点，连 接OM .若OM=JH，直接写出l, P表示的函数解析式.图图图6 .如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A (3, 0) , B

6、( - 1 , 0),与y轴交于点C.若点P, Q同时从A点出发，都以每秒 1个单位长度的速度分别沿 AB , AC边运动，其中一点到 达端点时，另一点也随之停止运动.(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在 x轴上是否存在点 E,使得以A, E, Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由.(3)当P, Q运动到t秒时，AAPQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上 D点处，请判定此时 四边形APDQ的形状，并求出 D点坐标.7.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=x2 - ( m+n) x+mn (m>n)与

7、x轴相交于A、B两点 (点A位于点B的右侧)，与y轴相交于点 C.(1)若m=2, n=1 ,求A、B两点的坐标；(2)若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0, - 1),求/ ACB的大小；(3)若m=2, A ABC是等腰三角形，求 n的值.8.如图1,矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线 y=x2 4x+3经过点A、点B,与x轴交于点 E、点F,且其顶点M在CD上.图1图2'苗用典(1)请直接写出下列各点的坐标：A, B, C(2)若点P是抛物线上一动点(点 P不与点A、点B重合)，过点 P作y轴的平行线l与直线AB交于点G,与直线BD交于点H,如图2.当线段PH=2GH

8、时，求点P的坐标；当点P在直线BD下方时，点 K在直线BD上，且满足 AKPHsAAEF,求 KPH面积的最 大值.9.已知抛物线 C1： y=a (x+1) 2 - 2的顶点为A,且经过点B ( 2,1).(1)求A点的坐标和抛物线 C1的解析式；(2)如图1,将抛物线 C1向下平移2个单位后得到抛物线 C2,且抛物线 C2与直线AB相交于 C, D 两点，求 SAOAC： S/XOAD 的值；(3)如图2,若过P ( - 4, 0) , Q (0, 2)的直线为1,点E在(2)中抛物线 C2对称轴右侧 部分(含顶点)运动，直线 m过点C和点E.问：是否存在直线 m,使直线1, m与x轴围成

9、的 三角形和直线1, m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由.10.如图，抛物线经过点A (1,三点，设点E (x, v)是抛物线上一动点，且在 x轴下方，四边形 OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)求抛物线的解析式；(2)当点E (x, v)运动时，试求平行四边形 OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出 面积S的最大值？(3)是否存在这样的点 E,使平行四边形 OEBF为正方形？若存在，求 E点，F点的坐标；若 不存在，请说明理由.11 .如图，抛物线 y=x2+bx+c与直线y=x - 1交于A、B两点点A的横坐标为-3,点B在y 轴上，点P

10、是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m,过点P作PCLx轴于C,交直线AB 于D.(1)求抛物线的解析式；(2)当m为何值时， S 四边形 OBDC=2S/BPD；(3)是否存在点P,使APAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 说明理由.12.如图1,抛物线y=ax2+bx- 1经过A ( - 1, 0)、B (2, 0)两点，交y轴于点C.点P为 抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线 BC于点D,交x轴于点E.(1)请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.(2)如图1,当点P的横坐标为 工时，求证： AOBDsAabc .3(3)如图2,若点P在第四象限内，当 O

11、E=2PE时，求APOD的面积.(4)当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标.Q把IVB两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交图1图2备用图13.如图，二次函数 y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过 B点，已知A点坐标是(2, 0) , B点的坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式.(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC,并延长BC交抛物线于E点，连接BD,DE ,求 BDE的面积.P,与A, D两点构成 AADP ,是否存在SzADP=7SaBCD?若存在,(4)抛物线上有一个动点 x 轴于点 D

12、,已知 A ( - 1, 0) , C (0, 2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E时线段BC上的一个动点，过点 E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形 CDBF的最大面积及此时 E点的坐标.15 .如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c (a>0, c< 0)交x轴于点A , B,交y轴于点C,设过点A , B, C三点的圆与y轴的另一个交点为 D.(1)如图1,已知点 A, B, C的坐标分

13、别为(-2,0), ( 8, 0) , (0,4);求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求 ABDM面积的最大值；(2)如图2,若a=1 ,求证：无论b, c取何值，点 D均为定点，求出该定点坐标.16 .如图，抛物线 y= x2+bx+c交x轴于点A,交y轴于点B,已知经过点 A, B的直线的表 达式为y=x+3 .(1)求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；(2)如图，点 P (m, 0)是线段AO上的一个动点，其中- 3Vm<0,作直线DPLx轴，交 直线AB于D,交抛物线于 E,作EF/x轴，交直线 AB于点F,四边形DEFG为矩形.设矩形

14、DEFG的周长为L,写出L与m的函数关系式，并求 m为何值时周长 L最大；(3)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使点A, B, Q构成的三角形是以 AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.17.如图，直线y=x+2与抛物线 y=ax2+bx+6 (a*0相交于 A(4, m)，点 P 是线段AB上异于A、B的动点，过点 P作PCLx轴于点D,交抛物线于点 C.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的 P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在, 请说明理由；(3)求APAC为直角三角形时点 P的坐标.18.如图所示，在

15、平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A ( 3, 0)、B (1, 0)、C ( 0,3)三点，其顶点为 D,连接AD ,点P是线段AD上一个动点(不与 A、D重合)，过点P作y 轴的垂线，垂足点为 E,连接AE .(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如果P点的坐标为(x, y) , A PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出 S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F,连接EF,把APEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点 P',求出P'的坐标，并判断 P'

16、是否在该抛物线上.19.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴 交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点，点 P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).(1)求/ OBC的度数；(2)连接CD、BD、DP,延长DP交x轴正半轴于点 E,且SzxOCE=S四边形OCDB ,求此时P点 的坐标；(3)过点P作PF±x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx 3 (aw。与x轴交于点A (- 2, 0)、B (4,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出

17、发，在线段 AB上以每秒3个单位长度的速度向 B点运动，同时点 Q从B 点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向 C点运动，其中一个点到达终点时， 另一个 点也停止运动，当 APBQ存在时，求运动多少秒使 APBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当APBQ的面积最大时，在 BC下方的抛物线上存在点 K,使SAcbk : Sapbq=5 : 2,求 K点坐标.21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A ( - 4, 0) , B ( - 1, 0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.如图(1),若四边形 ODAE是以OA为对角

18、线的平行四边形，当平行四边形 ODAE的面积为 6时，请判断平行四边形 ODAE是否为菱形？说明理由.如图(2),直线y=x+3与抛物线交于点 Q、C两点，过点D作直线DFLx轴于点H,交2QC于点F.请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点 C到直线DF的距离之比为诉:2?若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由. 22.如图，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把AAOB沿y轴翻折，点 A落到 点C,过点B的抛物线y= x2+bx+c与直线BC交于点D (3, - 4).(1)求直线BD和抛物线的解析式；(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 M,作MN垂

19、直于x轴，垂足为点N,使得以M、0、N为顶点的三角形与 ABOC相似？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P,过点P作PH垂直于x轴，交直线 BD于点H ,当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标.B (4, 0)两点，与y轴交于23.如图，抛物线 y=ax2+bx+c (a/0与x轴交于A ( - 1, 0),点C (0, 2),点M (m, n)是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q,交抛物线于另一点 E,直线BM交y轴于点F.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；(2)当Samf

20、q ： Sa meb=1 : 3时，求点 M的坐标.24 .如图，在平面直角坐标系中， 四边形ABCD是等腰梯形，AD II BC , AB=DC , BC在x轴上， 点A在y轴的正半轴上，点 A, D的坐标分别为 A (0, 2) , D (2, 2) , AB=2|/2,连接AC.(1)求出直线AC的函数解析式；(2)求过点A, C, D的抛物线的函数解析式；(3)在抛物线上有一点 P (m, n) (n<0),过点P作PM垂直于x轴，垂足为 M,连接PC, 使以点C, P, M为顶点的三角形与 RtAAOC相似，求出点 P的坐标.25 .如图，抛物线y=-工2拦x-2交x轴于A,

21、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,4 2分别过点B, C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D,将ABDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到 FEC，连接BF .(1)求点B, C所在直线的函数解析式；(2)求ABCF的面积；(3)在线段BC上是否存在点 P,使得以点P, A, B为顶点的三角形与 ABOC相似？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26 .如图，抛物线 y=x2 2mx (m>0)与x轴的另一个交点为 A,过P (1, m)作PMLx轴 于点M,交抛物线于点 B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.(1)若m=2,求点A和点C的坐标；(2)令m&g

22、t;1 ,连接CA,若AACP为直角三角形，求 m的值；(3)在坐标轴上是否存在点E,使得APEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.A在x轴的正半27 .平面直角坐标系中，四边形 ABCO是菱形，点 C的坐标为(-3, 4),点 轴上，O为坐标原点，连接 OB,抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点.(1)直接写出这条抛物线的解析式;(2)如图1,对于所求抛物线对称轴上的一点E,设AEBO的面积为S1,菱形ABCO的面积为9个单位/秒的速S2,当Sgs2时，求点E的纵坐标n的取值范围；(3)如图2, D (0,-)为y轴上一点，连接 AD,动点P从点O出发，以2度7& OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线 O - A - B方向运动,设点P运动时间为t秒(0<t<B ,是否存在实数 3使得以P、Q、B为顶点的三角形与 AADO相似？若存