初中数学知识点整理表格版

1、v1.0可编辑可修改初中数学教材知识梳理系统复习第一单元数与式 第1讲实数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例1.实数(1)按定义分(2)按正、负性分止后理数r有理数o_j有限小数或正实数4负有理数无限循环小数实数0实数J正无理数负实数无理数1J无限不循环小数负无理数(D Q既不属于正数，也不属于负数.(2)无理数的几种常见形式判断：含无的式子；构造型：如-(每两个1之间多个0) 就是一个无限不循环小数；开方开不尽的 数：如，；三角函数型：如sin60 0 ,tan25 .(3)失分点警示：开得尽方的含根号的数属于 有理数，如=2, =-3,它们都属于有理数.知识点二：实数的相关概念2

2、.数轴(1)二要素：原点、正方向、单位长度(2)特征：实数与数轴上的点 对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上表示的点到原点的距离是 .3.相反数(1)概念：只有符号不同的两个数(2)代数意义：a、b互为相反数a+b=0(3)几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.例：3的相反数是旦，-1的相反数是J.4.绝对值(1)几何意义：数轴上表示的点到原点的距离(2)运算性质：|a|= a (a 0);|a-b|= a-b(ab)-a_(a 0).b-a (a 0,若 |a|+b 2=0，则 a=b=0.(1)若 |x|=a (

3、aR0),贝U x=a.(2)对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5的绝对值是5; |-2|= 2;绝对值等于3的是主J;|1-|= .5.倒数(1)概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1a_(aw例：0)(2)代数意义：ab=1 a,b互为倒数-2的倒数是;倒数等于它本身的数有1.知识点三：科学记数法、近似数6.科学记数法(1)形式：ax10n,其中1w|a| 10, n为整数(2)确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成 ax 10n, 1W|a| 0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.(3)作差比较法：a-b 0 ab; a-b=0 a=b;

4、 a-b b0 a2b2.例：把1, -2,0 ,按从大到小的顺序排列结果为 1 0 -2 .知识点五：实数的运算9.常见运算乘方几个相同因数的积；负数的偶(奇)次方为正(负)例：(1)计算：1-2-6= _-7 ；(-2) 2=_4_； 3-1=_1/3_ ;兀 0=_1_;(2)64 的平方根是_ 8_,算术平方根是 8 ,立方是4 .失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误.例：相互对比填一填：16的算术平方根是口,的算术平方根零次募a=_1_（a 丰 0）负指数哥a-p=1/ap （aw0, p 为整数）平方根、算术平方根若x2=a (aR0),则x二 石.其中Va是算术平方根.立方根

5、若 x3=a,则 x= 3，a10.混合运算先乘力、开方，冉乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，是_2_.使问题简单化第2讲整式与因式分解知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例1.代数式(D代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字些连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式.(2)求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值常运用整体代入法计算.例：a-b=3,贝U 3b-3a= -9.2.整式(单项式、多项式)(1)单项式

6、：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数码叫做单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.(3)整式：单项式和多项式统称为整式 .(4)同类项：所含字母相同并且相同字母的 指数也相同的项口U做同类项.所有 的常数项都是同类项.例：(1)下列式子：-2a2;3a-5b;x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y; 2017.其中属于单项式的是；多项式是0同类项是色和.(2)多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是_.知识点二：整式的运算3.整式的力口减

7、运算(1)合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 去括号法则：若括号外是“十”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“ 则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：-2(3a -2b-1) = -6a+4b+ 2.4.哥运算法则(1)同底数嘉的乘法：am1- an=ai ；嘉的乘方：(a)三积的乘方：(ab) n= an - bn;同底数嘉的除法：am+ an = a- n ,( a0).其中m,n都在整数(1)计算时，注意观察，善于运用它们的

8、逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3X 2mx 2n=6.(2)在解决嘉的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m - 4m=23m.(1)单项式X单项式：系数和同底数募分别相乘；只有一个字母的照抄.(2)单项式x多项式：m(a+b) =ma+mb.失分警示：计算多项式乘以多项式时，注5.整式多项式 x 多项式：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb.意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错 .的乘(4)单项式+单项式：将系数、同底数嘉分别相除 .例：(2a-1)(b +2) = 2ab+4a-b-2.除运(5)多项式+单项式：多项式的每一项除以单项式；商相加.算(6)平方差公式：(a

9、+ b)( ab) =a2 b2.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的乘法完全平方公式：(a b) 2= a2 2 ab+b2. 变形公式：运用公式a 2+b2=(a + b)2? 2ab,ab=【(a+b) 2- (a2+b2)】/26.混合注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、运算代入替换、计算.例：(a-1 ) 2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知识点五：因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式.7.因式(2)常用方法：提公因式法：m什mb mc= m a+ b + c).(1)因式分解要分解到最后结果不能再分公式法：a2- b2= (a +

10、 b)( a - b) ； a22ab+b2 = (ab) 2.解为止，相同因式写成嘉的形式；分解(3) 一般步骤：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式(2)因式分解与整式的乘法互为逆运算.法分解；检查各因式能否继续分解 .第3讲分式知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例1.分式的概念(1)分式：形如 A (A B是整式，且B中含有字母，BW 0) B的式子.(2)最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：(1)判断化简之间的式子；(2)无是常数，不是字母.例：下列分式：；2x 2 ,其中是 x2 1分式是;最简分式 .2.分式的意义 A(1

11、)无意义的条件：当 B= 0时，分式 无意义； B(2)有意义的条件：当 Bw0时，分式 公有意义； B(3)值为零的条件：当 A= 0, Bw 0时，分式,A = 0.一 一B失分点警示：在解决分式的值为0,求值的问题时，一途注意所求得的值满足分母小为0.X21例：当)1的值为0时，则X=-1.X 13.基本性质(1 ) 基本性质：- A-C A-C(C 0). B B C B C(2)由基本性质可推理出变号法则为：A AAAAAB BB B BB .由分式的基本性质可将分式进行化简：2例：化简：Y一匚=上.x 2x 1 x 1知识点三：分式的运算4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式

12、广把分式的分子和分母中的公因式约去，即am a.bm b (2)通分(可化为同分母广根据分式的基本性质，把异分母的a cac bd分式化为同分母的分式，即-,-ac,bdb dbc bc分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分 .,.11，一 一，例：分式和1 的最简公分母x x x x 1为 x x2 1 .5.分式的加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即_L 一；c c ca c(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即6口 =ad bcbd .例：-= -1.x 1 1 x112a2.a 1 a 1 a 16.分式的乘除法乘法：，一善(2)除法：a，

13、= ad ; b d bdb d bcn an乘方：a = ( n为正整数).b 此例：-;-=2y；2b a _2x xy3 3 =27.2x8x37.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先 分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方， 再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的.失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式 的形式，再代入求值.代入 数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到 整体代入.第4讲二次根式知识点一：二次标1.有关概念(式(1)二次根式的概念：形如 qa(a0)的式子

14、.(2)二次根式有意义的条件：被开方数主逑望_0.(3)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是 整鱼(分母中不含根号)；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式关键点拨及对应举例失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复 合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为 0,被开方数大于等于 0等.例：若代数式 匚匚有意义，则x的取值 X x 1范围是x1.2.二次根式的性质(1)双重非负性：被开方数是非负数，即 a0；二次根式的值是非负数，即4a 0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶哥、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：(1)值非负：当多个非负数的和为 0时

15、，可得 各个非负数均为0.如Ja 1+Jb 1=0, 贝 U a=-1, b=1.(2)被开方数非负：当互为相反数的两个数同 时出现在二次根式的被开方数下时，可得 这一对相反数的数均为0.如已知 b=Ja 1+J1 a,则 a=1，b=_0.(2)两个重要性质：(*)2=a(a0)；*=| a| = a a ；a a 0(3)积的算术平方根：Vab =8.bb (a 0, b 0)；(4)商的算术平方根：ja 市(a0, b0).例：计算：J3.142 =； J 2 2 =2;=；=2 ； 丫9 底 3知识点二：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的

16、二次根式.例：计算：J2 J8 732= 3124.二次根式的(1)乘法： 石.赤=Tab(a 0, b 0)；注意：将运算结果化为最简二次根式 .乘除法(2)除法：叵=回(a0, b0)./ Vb例：计算：1r3芝=1； J32产4.V产 -丁卜一5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：(/+1)( /2 -1)=工.第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)知识点一：方程及其相关概念关键点拨及对应举例1.等式的基本性质(i)性质1：等式两边加或

17、减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a=b,则ac=bc .(2)性质2：等式两边同乘(或除)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.即若a=b，则ac=区，a b(cw0). c c(3)性质3:(对称性)若a=b,则b=a.(4)性质4：(传递性)若 a=b,b=c,则a=c.失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须M、为0.例：判断正误.(1)若 a=b,则 a/c=b/c. ( x )(2)若 a/c=b/c ,则 a=b. ( V)2.关于方程的基本概念(1) 一一次方程：只含有二个未知数，并且未知数的次数是 1, 且等式两边都是整式的方程.(2)二A次方程：

18、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次 数都是1的整式方程.(3)二 A次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的 一组方程.(4)二e-次方程组的解：二e-次方程组的两个方程的公共解.在运用一一次方程的定义解题时，注次项系数不等于0.例：若(a-2) x1a 11 a 0是关于x的-次方程，则 a的值为0.知识点二：解一寸次方程和二e-次方程组3.解一次方程的步骤(1)去分母：方程两边向乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各顼均要变号；(3)移项：移项要义号；失分点警示：方程去分母时，应该将 分子用括号括起来，然后再去括号， 防止出现变号错误.

19、(4)合并同类项：把方程化成 ax=-b(a w 0);(5)系数化为1:方程两边同除以系数 a,得到方程的解x=-b/a.4.二元一次方程组的解法思路：消兀，将二A次方程转化为兀次方程已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，后时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组.例：已知2x y 9则x-y的值为x-y= 4.x 2y 3方法：(1)代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再 把“它”代入另一个方程，进行求解；(2)加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个 未知数的方法.知识点三：一次方程(组)的实际应用5.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题：审清题意，分

20、清题中的已知量、未知量；(2)设未知数；(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程(组)；(4)解方程(组);(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；(6)作答：规范作答，注意单位名称.(1)设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x.(2)列方程(组)时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大(多)多少、小(少)多少、几倍、几分之几等 .6.常见题型及关系式(1)利润问题：售价=标价X折扣，销售额=售价X销量，禾八闰=价-进价，禾1润率二禾1润/进价x 100%.(2)禾息问题：禾息=本金X利率X期数，本息和 =本金+利

21、息.(3)工程问题：工作量 =工作效率x工作时间.(4)行程问题：路程=速度X时间. 相遇问题：全路程二甲走的路程+乙走的路程；追及问题：a.同地不问时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不向地出发：前者走的路程+两地间距离金者走的路程.第6讲一元二次方程知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1.兀.次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程.(2) ,般形式:ax + bx+ c 0( aw 0),其中ax、bx、c分别叫做一次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数例：方程axa 2 0是关于x的一元二次方程，则

22、方程的根为二J.项.2.一 元二次方程的解法, 一. 、 .2、一,一. 、 .一 ,(1)直接升平万法： 形如(x+m)=n(n0)日勺万程，可直接开平万求解.(2 )因式分解法：可化为(ax+ml (bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.(3 )公式法：一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式为x= b 曲 4ac (b2-4 ac 0).2a(4)配方法：一元二次方程的二次项系数为1, 一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法.解一兀二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，冉用公式法.例：把方程x2+6x+3=0变形为 (x+

23、h) 2=k 的形式后，h=-3 ,k= 6.知识点二：-一兀二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式2当 = b 4ac0时，原方程有两个不相等的实数根.(2)当 = b2 4ac=0时，原方程有两个相等的实数根.当 = b2 4ac 0.(2)解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有xi+x2、xix2的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：(xi+i)(x 2 + i)=x ix2+(xi+xz)+i,x i 2+x22=(xi+x?) 2-2x 仅2, 11x1 x2 等.Xi x2XiX2失分点警示在

24、运用根与系数关系解题时，注意前提条件时 =b2-4ac 0.知识点三：-一元二次方程的应用4.列一元(D解题步骤：审题； 设未知数； 列一元二次方程；解一元二次方程；检验根是否有意义；作答.运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般用两个实数二次方程解应用题(2)应用模型：一兀二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.平均增长率(降低率)问题：公式：b = a(1 x)n, a表示基数，x表示平均增长率(降低率)，n表示变化白次数，b表示变化n次后的量；利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本X 100%传播、比赛问题：面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通

25、过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程根，则必须要根据题意检验根是否有意义.第7讲分式方程知识点一：分式方程及其解法关键点拨及对应举例1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.例：在下列方程中，x2 1 0 ;x y 4 ;,x ,其中是分式方程的x 1是.2.解分式方程基本思路：分式方程方程两边同乘以整式方程例：将方程 2转化为整式方程可 x 1 1 x得：1 2= 2(x1)., &约去分母解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)检验：把所求得的 x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0,则应舍去.3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增

26、根.例：若分式方程 ,0有增根，则增根为 x 11.知识点二：分式方程的应用4.列分式力程(1)审题；(2)设未知数；(3)列分式方程；(4)解分式在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是3210v1.0可编辑可修改解应用题的一般步骤方程；(5)检验：(6)作答.不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念(1)不等式：用不等号(,b,则 a cb c；性质 2：若 ab, c0,贝U acbc,-；性质 3：若 ab, c0,贝U acbc,-4中，若将不等式两边同时除以一2

27、,可得xv 2.知识点二：兀 队小等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，例：若mxm 2 3 0是关于x的一左右两边为整式的式了叫做，兀，次不等式元一次不等式，则 m的值为-1.(1)步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示4.解法(2)解集在数轴上表示：系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改04 l0a r0a0不x axax ax-1 ,则a的取值 范围是av 1.7.不等式组解集的类型假设avb解集数轴表示口诀x ax bxb1 -大大取大a&x ax bxas_小小取小1dhx ax bax步骤：审题；设未知数

28、；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否宿意义.一、/ 仕思：8.列不等（2）应用/、等式解决问题的情况：列不等式解决实际问题中， 设未式解应a.关键词：含有“至少（2”、“最多（W） ”、“不低于（）”、“不知数时，不应带“至少”、“最多”用题高十（W） ”、“不大（小）于、“超过（）”、“不足（V）”等；等字眼，与方程中设未知数一b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般致.还需根据整数解，得出最佳方案第9讲平面直角坐标系与函数知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（D定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系.（2）几何意义：

29、坐标平面内任意一点M与有序实数对（x, y）的关系是一一对应.点的坐标先读横坐标（x轴），再读纵坐标（y轴）.2.点的坐标特征（1 ）各象限内点的坐标的符号特征（如图所示） ：点Rx,y）在第一象限？ x二0, y二0;点Rx,y）在第二象限？ x0;（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形3212v1.0可编辑可修改i3i3点P (x,y )在第三象限？ x0,(2)坐标轴上点的坐标特征:在横轴上？ y=0;在纵轴上 ？? x=0, y= 0.(3)各象限角平分线上点的坐标y0;y 0.x = 0;原点第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标第二、四象限角平分线上的点的横、

30、纵坐标(4)点 P关于b)；关a, b);(a, b)的对称点的坐标特征:x轴对称的于y轴对称关于原点对称的点P3的坐标为(一a, - b) .(5)点M (x,y )平移的坐标特征:M (x,y ) M i(x+a, y)M2( x+a, y+b)3.坐标点的距离问题3 -3且x，5.5.函数的图象（D分析实际问题判断函数图象的方法：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：设时间为t （或线段长为x）,找因变量与

31、t（或x）之间存在的函数关系，用含 t（或x）的式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技 巧：当函数图象从左到右 呈“上升”（“下降”）状态时， 函数y随x的增大而增大（减 小）；函数值变化越主,图 象越陡峭；当函数 y值始 终是同一个常数，那么在这 个区间上的函数图象是一条 平行于x轴的线段.第10讲一次函数知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1. 一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如 y = kx+b（k，0）的函数叫做一次函数.特别地，当 b = 0时，称为正比例函数.（2）图象形状：一次函数 y=kx +

32、b是一条经过点（0,b）和（也勺,0）的直线.特别 地，正比例函数y=kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k=1时，函数y = kx+k1是正比例函数，2. 一次函数的性质k, b符号K 0, b0K 0, b 0, b=0k0k0,b0k4时，y的值为负数.7. 一次函数与方程组二元一次方程组.坐标.y=ka+b的解两个一次函数y=k1x+b和y=k2x+b图象的交点y=kx+b8. 一次函数与不等式11）函数y=kx+b的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式 kx+b0的 解集（2）函数y=kx+b的函数值y0时，自变量x的取值范围就是不等式 kx+b0图象经过第一、三象

33、限(x、y同号)每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k0和k0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可 也可逐一选项判断、排除.(4)比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则 k S BOQ知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合知识点三：反比例函数的实际应用7 .骤(1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；(2设出函数表达式；(3)依题意求解函数表达式；(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲二次函数的图象与性质知识点一：二次

34、函数的概念及解析式关键点拨与对应举例1.一次函数的定义形如y = ax2+bx+c (a, b, c是常数，aw0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a 0.2.解析式(1) 一种解析式：一M式：y=ax+bx+c;顶点式：y=a(x-h) +k(aw。)，其中二次函数的顶点坐标是 (h，K)；交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2),其中x1,x 2 为抛物线与x轴交点的横坐标.(2)待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)；解方程(组)，求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的三个点或三

35、对对应函数值，可设一 般式；若已知顶点坐标或对称 轴方程与最值，可设顶点式； 若已知抛物线与x轴的两个交 点坐标，可设交点式.知识点二：二次函数的图象与性质3.二次函数的图象和性质图象、y=ax2+bx + c(a 0)/xy=ax 2+ bx +c(a v 0)(1)比较二次函数函数值大 小的方法：直接代入求值 法；性质法：当自变量在对 称轴同侧时，根据函数的性质 判断；当自变量在对称轴异侧 时，可先利用函数的对称性转 化到同侧，再利用性质比较； 图象法：画出草图，描点后开口向上向上对称轴bx=一2a顶点坐标b 4ac b22a， 4a增减性当x &时，y随x的增大而增大； 2a当xv b时

36、，y随x的增大而减小. 2a当x上_时，y随x的增大而减小；2a当x0时，抛物线开口向上；当a 1,再根据a的符号即可得 出结果.2a-b的符号，需判 断对称轴与3的大小.a、b决定对称轴（x=-b/2a ）的位置当a, b同号，-b/2a 0,对称轴在y轴右边.c决定抛物线与y轴的交点的位置当c0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c=0时，抛物线经过原点；当c 0时，抛物线与x轴有2个交点；b2-4ac= 0时，抛物线与x轴有1个交点；b2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点知识点三：二次函数的平移4.平移与解析式的关系y=ax2-左（h07=a（x h）2向上（k减向下（k0,两个不相等的实数根；当A = b2 4ac=0,两个相等的实数根；当A = b2