第二课时《2412_垂直于弦的直径》课件

1、 禹城市华奥学校中学数学组 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 （ 第第1课时）课时） 由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？ 不借助任何工具，你能找到圆形不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗纸片的圆心吗? ? ?结论结论圆是圆是轴对称轴对称图形，任何图形，任何一条直径所在的直线一条直径所在的直线都是它的对称轴都是它的对称轴。 如图，如图，AA是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD ，使，使CD AA/于点于点M 问题：问题：右图是轴对称图形吗？右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是如果是，对称轴是_ 根据轴对称性质根据轴对称性质图中相等线段有图中相等线段有_ 相

2、等的劣弧有相等的劣弧有_ OABCDE垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧题设题设结论结论（1）直径）直径（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧 CD是直径是直径 CDAB可推可推得得AE=BE,AD=BD. AC=BC, 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧EDCOAB下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCAB

3、EDCOABOBCADDOBCAOBAC垂径定理的几个基本图形垂径定理的几个基本图形CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD问题问题 &探究探究2 2 问题：把垂径定理中的题设问题：把垂径定理中的题设垂直于弦垂直于弦的的直径换为直径换为平分弦平分弦的直径。你会得到什么结论？的直径。你会得到什么结论？ 平分弦（不是直径）的直径垂直于平分弦（不是直径）的直径垂直于弦弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧。C.OAEBD推论：推论：平分弦（不是直平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条并且平分弦所对的两条弧弧OA

4、BCDECDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得可推得推论：推论：一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立OABMNCD注意注意为什么强调这里的弦为什么强调这里的弦不是直径不是直径？n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂径定理的推论垂径定理的推论 如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂径

5、定理及推论垂径定理及推论条件结论命题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧.平

6、分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.“知二推三知二推三” (1)垂直于弦垂直于弦 (2)过圆心过圆心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧注意注意: :当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时, ,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”的限制的限制. .【例【例1】 已知：如已知：如图，在以图，在以O为圆

7、心为圆心的两个同心圆中，的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆交小圆于于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。E.ACDBO自主应用自主应用 巩固新知巩固新知证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。ACBD 【例【例2】 在在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半径为的半径为5cm118422AEAB已知已知 O的直径是的直径是50 cm， O的两条平的两条平行弦行弦AB40 cm，CD48 cm，则弦，则弦AB与与CD之间的距离为之间的距离为_(画图说明画图说明) 经常是过圆心作弦的经常是过圆心作弦的垂线垂线，或作，或作垂直于弦垂直于弦的直径的直径，连结半径连结半径等辅助线，为应用垂径定理等辅助线，为应用垂径定理创造条件创造条件 解决有关弦的问题解决有关弦的问题方法总结方法总结小小 结结直径平分弦直径平分弦 直径垂直于弦直径垂直于弦=直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧 直径垂直于弦直径垂直于弦 直径平分弦（不是直径）直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧 直径平分弧所对的弦直径平