吉林省延边二中2011届高三数学第一次阶段性考试试题【会员独享】

1、延边二中2010-2011学年度高三第一次阶段性测试数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1已知全集（ ）ABCD2已知为第二象限的角，且，则=（ ）A B CD3.在等比数列中，若，则的值是（ ）A B C D 4已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD35（理科）已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）A1BC2D（文科）在中，已知，则为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形6在中，是边的中点，是的中点，若，

2、则 的值是（ ） A1 B C D 7已知数列，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）ABCD8若直线截得的弦最短，则直线的方程是（ ）ABCD9某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ( ) 10. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（ ）A B C D11.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度12

3、已知的三边长分别为，在边上任选一点，则的概率是( )A B C D20090507二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（理科）从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有_种（文科）设函数若，则的取值范围为 14已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_15已知的最小值是5，则z的最大值是 16下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）若的必要不充分条件；命题；设的否命题是真命题；若三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数 18(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平

4、面， ABCDP（1）求证：平面（2）求证：平面（3）求二面角的平面角的正弦值19(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：20(本小题满分12分)若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（）求抛物线的方程；（）求的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程；21（本题满分14分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围选做题（10分）：（在下面两道题中选择一道作答

5、）22曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程23设函数（1）画出函数y=f(x)的图像；（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围参考答案三、解答题：17 2分 （1）函数的最小正周期为，3 分对称轴方程为 5分 （2）当时， 8分 所以，10分18（1）证明：，且 平面 平面. 3分（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形ABCDPE ，又，在Rt中， 4分， 则， 6分 又 7分 平面 8分ABCDP

6、ks（3）解：如图，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：， 9分，设m为平面的一个法向量，则，即，设，则，m，10分同理设n为平面的一个法向量，求得n 10分ks5u， 11分 12分另解： 平面 平面 ， 又， 9分 点到的距离 10分 在三棱锥中 ，； 点到平面的距离 11分 12分 19解：（）由题设知，解得. 2分 由 两式作差得 所以，即， 5分 可见，数列是首项为，公比为的等比数列。 7分（） 8分 10分 12分20.解：（I）已知椭圆的长半轴为2，半焦距 由离心率等于2分 3分 椭圆的上顶点（0，1） 抛物线的焦点为（0，1） 抛物线的方程为 6分（II）由已

7、知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，切线的斜率分别为 8分当时，即 9分由得：解得或，即： 10分此时满足 11分直线的方程为 12分21 解：（1）由已知，其图象为直线，且过两点， 1分 2分 3分 ，所以函数处的切线斜率为04分 （2） 的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）6分要使函数在区间上是单调函数，则，解得8分 （3）由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设10分因为当的最小值为的较小者12分13分又已知,14分选做题答案：22、解：（）曲线：；曲线：；4分曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆5分（）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为，8分 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线为