大小偏心受压计算

1、矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算-、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式(一)大偏心受压构件正截面受压承载力计算B7 23大借心曼圧确坏的戴面计算船廉截窗应变分布和应力井布计算图瞻可以得到下面两个基本(7-23)(7-24)(7-25)(7-26)(1)计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件, 计算公式：N - ?1 fcbx fyA - fyAsNe=ctifcbx ho -兰+ fyAs(hoa )< 2)式中： N 轴向力设计值； a混凝土强度调整系数；e 轴向力作用点至受拉钢筋 As合力点之间的距离；e = ei h -a2ei eoea

2、t考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式(7-22)计算；ei 初始偏心距；eo 轴向力对截面重心的偏心距，eo = M/N ；ea 附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20 mm中的较大者;x 受压区计算高度。(2)适用条件1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求(7-27)式中Xb界限破坏时，受压区计算高度，xb二bho ,矗的计算见与受弯构件相同。2)为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求 满足：(7-28)式中 a 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。(二)小偏心受压构件正截面受压承载力计算(>)圈7-24爪偵心

3、受压i+K圈娜GM.受垃不屈眼;(b)乩受握不屈SL “)札曼甩駅眼£皿：实际孫出几何中右Y=y齐札_JL 1(1)计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得N！ fcbx fyAs - jAsNe -fcbx2fyAs h。p'x 'Ne - ! fcbx- asJ As ho - as(7-29)(7-30)(7-31 )式中 x 受压区计算高度，当 x> h,在计算时，取x= h;os 钢筋As的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取:(7-32)要求满足：fys冬fyXb 界限破坏时受压区计算咼度，X|3 = bh0 ；、b 分别为相对受压

4、区计算高度x/ho和相对界限受压区计算高度Xb/ho ；e、e'一分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋A合力点之间的距离7-33)7-34)e = eih -a2（2）对于小偏心受压构件当N fcbh时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件:h'I“ h、'N一-a （q ea ）兰 fcbh h° i+ fyAs（h° a$ ）（7-35 ）12J 2丿式中h0 钢筋A合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即h0 =h-as。二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算（一） 截面设计1

5、.大偏心受压构件的计算第一种情况：已知：截面尺寸bxh，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下As及A取同一种钢筋），轴向力设计值 N及弯矩设计值 M，长细比l°/h。求：钢筋截面面积 As及As解：1.判断大小偏心受压（1）计算偏心距6；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的较大者。N贝 yei = e0 ea（2）考虑偏心距增大系数计算l°h，当1。.七岂5时：=1.0 ；当l°h 5时：=1 11400° ho0.5fcA ；且当 Z 1> 1 时，取 Z 1 = 1。N构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值：I。h

6、 ：15时，2 =1.0 l°/h=1530 时，匚 2=1.15 0.01l°/h(3) 判断大小偏心受压若兰0.3%，可按小偏压情况计算；若>0.3h0，可按大偏压情况计算；(4) 计算钢筋截面面积 As及Ae+h/'2 - aA Ne-rfcbh： b 1-0.5 b j bhAs'' mi nbh0fy(h° - a )A ：1仙 b-NAs截面修正系数的取值：第二种情况：已知：截面尺寸bxh，混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下 钢筋)，受压钢筋As的数量，轴向力设计值 N及弯矩设计值求：钢筋截面面积 As解：1 判断大

7、小偏心受压(1)计算偏心距& =M ；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的NaAs及A取同一种M，长细比l0/h。h/30和20mm中的较大者。(2)考虑偏心距增大系数计算 l0.h，当 l0h 空 5 时： =1.0 ；当 l0h 5 时:=1 -1400鱼 ho330 5 f A截面修正系数 1的取值： 1 = Ca;且当Z 1> 1N构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值：I。h ：15时，；=1.0l°/h=1530 时，匚 2=1.15 0.01l°/h(3)判断大小偏心受压若口<0.3h)，可按小偏压情况计算; 若口e >O.3ho

8、，可按大偏压情况计算;(4)计算受压区高度 X由 e = § +h/2 _a' x、'''解x的二次方程计算出xNe=ct(fcbx h0_ i+fyAs(h0al 2丿(5) X bho，应加大构件截面尺寸，或按As未知的情况来重新计算，使其满足 x空bho的条件。(6) 2a'辽Jo，计算钢筋截面面积 As% fcbx + fyAs - NAsfy(7) x ： 2a，对受压钢筋 A合力点取矩，计算 As值得:As 二h a'2fy ho a(7-38)另外，再按不考虑受压钢筋 As ,即取As = 0,利用式下式计算 As值，然后

9、与用式(7-38) 求得的A值作比较，取其中较小值配筋。e = ei h 2 -aN = ： j fcbx fy 人 - fyAsNe =i fcbx ho 一fyAs ho - aI 2丿2小偏心受压构件的计算已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N,弯矩M，截面尺寸b h，混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下 As及As取同一种钢筋)，钢筋的强度等级，构件计算长度lo。求：钢筋截面面积 As及As。解：1 判断大小偏心受压(1) 计算偏心距e;附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的h/3o和2omm中的较大者。N贝 Vei = eo ea(2) 考虑偏心距增大系数计算 Jh，当I。&qu

10、ot;乞5时：-1,o ；当l°h 5时：=111400° ho0 5 f A截面修正系数 1的取值：,c ;且当z 1 1时，取z 1 = 1。N构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值：I。h ：15时，2 =1.0l°/h=1530 时，匚 2=1.15 0.01l°/h(3) 判断大小偏心受压若兰0.3%，可按小偏压情况计算；若0.3h0，可按大偏压情况计算；2 计算钢筋截面面积 A及A可先假定As二订nbh，取-1= 0.8，用式(7-31)和式(7-32)求得和-_ as二sAs ho(7-31)(7-32)(1)计算和二s.?乂右cs <

11、; 0,取A = pminbh,用式(7-31)和式(7-32)重新求 。(2) 计算相对受压区计算高度如下：cy=2b(7-39)(3) 若满足；: cy ，则按下式求得Asz x L，'( qNe=%fcbx ho-一 |+fyAs hoas i(7-30)I 2丿 l 丿(4) 若j -. !-b，按大偏心受压计算(5) 若h/h° :cy，此时二s达到- fy，计算时可取= fy，二cy，通过下式求得As和As值。asNe'：1fcbxrass二s As h° - as(7-31)(7-30)同时应满足:_afyAs ho - as(7-35 )(6

12、)若：，h/h0，则取；s = fy ,= cy，通过下式求得 As和A值。(7-30)Ne = :-1 fcbxi ° -as2 sJ ' "-'s As h0 _ as(7-31)同时应满足:(6 ea ) < fcbh hv(7-35 )h''fyAs h0 - as2(7)对于匚s < 0的情况，As和As应分别满足As'minbh , Amin八嘉nbh的要求, : min - 0.2%。(二) 承载力复核已知：截面尺寸b h，钢筋截面积 As和As,混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细 比l0 /h，轴向力设计值

13、 N,求：截面是否能承受该 N值，或已知N值时，求能承受弯矩设计值M。解：1.弯矩作用平面的承载力复核第一种情况：已知轴力设计值N,求弯矩设计值 M(1 )计算界限情况下的受压承载力设计值N ub先将已知的b, h, As, As和b代入下式IINub =旳 fcbx + fyAs fy As(2) 如果N本ub，则为大偏心受压可按式(7-23)求x：N = ： 1 fcbx fyA - fyAs( 7-23)再将x和由式(7-22)求得的n代人式(7-24)求e° :口 =1 +1一2(7-22)1400© hhoNe1 fcbx h° - x fyAs h&#

14、176; - a'(7-24)I 2丿则弯矩设计值M=N e。(3)如N>N ub,为小偏心受压，应按式(7-30)和式(7-33)求X：N1 fcbx fyA； -； sAs再将X及n代入式(7-31 )求eo及M :=1140吟ho -2 fyA； ho 一a；(7-29)(7-32)(7-22)(7-30)第二种情况：已知偏距eo,求轴力设计值N(1)因截面配筋已知，故可按图7-22对N作用点取矩求X。(2) 当x<Xb时，为大偏压，将x及已 知数据代入式(7-23)可求解出轴力设计值N即为所求。N fcbx fyA； - fyA；(7-23)(3) 当x>Xb

15、时，为小偏心受压，将已 知数据代入式(7-30)、式(7-31)和式(7-33) 联立求解轴力设计值 N。(7-30)(7-31 )(7-32)2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应考虑$值，并取b作为截面高度。(1) 由l0 b 查表7- 1得：(2) 下式得：N =09 fcbh fy As As 该值略小于N，但相差小于5%，可以认为验算结果安全。三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算（一）基本公式与基本方法1.大偏心受压构件的

16、计算Nx（7-40）：i fcbxNe -旳 fcbx h0IAs 二 A''-（7-41）fy% a ）当x 2a时，可按不对称配筋计算方法一样处理。若XA沧,（也即时），则认为受拉筋As达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计算 公式进行配筋计算。此时可有小偏心受压公式进行计算。2小偏心受压构件的计算简化方法一：用迭代法求解（1） 用式（7-40 ）求得x值，判别大小偏心，若x>Xb（Xb= Hho）时，即按小偏心受压 计算。（2）令为=（x + bh0 ）*2，代入式（7-31 ），该式中的x值用x1代入，求解得 A。（3）以A代入式（7-

17、30 ）,并利用式（7-33 ）再求x值，再代入式（7-31 ）求解得As。（4） 当两次求得的 As相差不大，一般取相差不大于5%，认为合格，计算结束。否则 以第二次求得的 A值，代入式（7-30 ）重求x值，和代入式（7-31 ）重求As值，直到精度 达到满足为止。简化方法二：近似公式法求解N -帚 1 fcbxh07-46)t =2Ne-0.43 1fcbh0. £11一1fcbhb求解'的近似公式。（卩1 一Xho -a）代入式（7-41 ）即可求得钢筋面积A，= Ne-：fcbx h° - x 2Ne - ： r fcbxh： 1 一0.5fy ho -

18、a'(7-47 )(二)截面设计1.大偏心受压构件的计算已知：截面尺寸bxh，混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下As及As '取同一种钢筋)，轴向力设计值 N及弯矩设计值 M，长细比l0/h。求：钢筋截面面积 As及As解：1.判断大小偏心受压(1)计算偏心距eo = M ；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的 h / 30和20mm中的较大者。 N则ei = e0 ea(2)考虑偏心距增大系数计算 l°. h，当 1°.仁5时： =1.0 ； 当 l°. h 5时:=1 -1400勺ho0 5 f A截面修正系数 的取值：c ;且当Z

19、1> 1时，取Z 1 = 1。N构件长细比对截面曲率的修正系数'2的取值：l0. h <15时，2 =1.0l0/h=153O 时，匚 2=0/h(3)判断大小偏心受压若口e E0.3h0，可按小偏压情况计算；若口e A0.3h°，可按大偏压情况计算；xxb属于大偏心：1fcb(4)计算钢筋截面面积As及Ae =9 +h/2 _aA Ne-rfcbh： ； 1-0.5 b1fyh°-a''1 fcbh0 b _ NA- 'minbh。As 二2小偏心受压构件的计算已知：截面尺寸bxh，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下A及A取同一种钢筋），轴向力设计值 N及弯矩设计值 M，长细比l0/h。求：钢筋截面面积 As及As解：1 判断大小偏心受压（1）计算偏心距q = M ；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的 h / 30和20mm中的较大者。 Na则eeo - ea（2）考虑偏心距增大系数计算 lo. h，当 I。h 5时： =1.0 ； 当 lo. h 5时：r =1 -1400勺 ho0 5 f A截面修正系数 的取值：c ;且当z 1> 1时，取Z 1 = 1。N构