山东省泰安市慈明学校2020年九年级(下)复习试卷(4月份)含答案

1、山东省泰安市慈明学校 2020年九年级（下）复习试卷（4月份）一.选择题（共12小题）1 .在-2, 0, 1,后这四个数中，最小的数是（）C.B. 02 .下列计算中正确的是（A. b3?b2=b6B. x3+x3=x6C.a2+ a2= 0D. (-a3) 2= a63.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至2月29日,全国口罩日产量达到116000000只.将116000000用科学记数法表示应为（A . 116X 106B. 11.6X 107C. 1.16X107D. 1.16X1084 .如图，四个图标中是轴对称图形的是（B.C.6.如图，在方格纸中，随机选择标有序号5 .如

2、图，直线 all b, / 1 = 50° , / 2= 30° ,贝U/ 3的度数为(D. 100° 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（7.关于x的不等式组B-fC.)Cji-nrCO有解，那么m的取值范围为C. m> 18.如图，港口 A在观测站O的正东方向，OA = 2km,某船从港口 A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站。处测得该船位于北偏东 60。的方向，则该船航行的距离（即 AB的长）为（）A . 2kmC. J42kmB .日kmD. （V3+1） km9.如图，AB为。的直径，PD切。于点C

3、,交AB的延长线于 D,且/D = 40°,则/PCA等于（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）延长线于点F, G, H,连接HE, HC, OD,连接CO并延长交AD于点M,则下列结论A . 50°10.如图，二次函数C.11.如图，正方形 ABCD中，E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交 AD, BC及AB的B. 60°C. 65D. 75y= ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y= ax+c和反比例函数A .B.D.12.如图，正 ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点 B、C重合），且/正确结论的个数有（）A . 2B. 3C.

4、4D. 5APD = 60° , PD交AB于点D.设BP = x, BD = y,则y关于x的函数图象大致是 （）D. FG = 2AO ; OD / HE ; 2OE2=AH?DE; GO + BH=HCA .B.C.,AB=12,.填空题(共6小题)13 .已知关于x的一元二次方程x2-2、71x+k=0没有实数根，则k的取值范围是 .14 .某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利 315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分 别为x元，y元，则列出的方程组是.15 .如图，在扇形 OAB中，/AOB

5、 = 90° . D, E分别是半径 OA, OB上的点，以 OD, OE为邻边的？ODCE的顶点C在壶上.若OD=12, OE=5,则阴影部分图形的面积是BC = 6,点E在BC边上，将 CDE沿DE折叠,点C落在C'处；DC', EC'分别交AB于F, G,若GE = GF,则sin/CDE的值为17 .观察下列各式，你有什么发现?32= 4+5;52= 12+13;72=24+25;92= 40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴含其中呢?请写出你发现的规律，设 n为大于1的奇数，则n2=18 .如图，已知点 A是双曲线y=上在第一象限的分支上的一个动点

6、，连结AO并延长交另分支于点B,以AB为边作等边 ABC,点C在第四象限.随着点 A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=(k<0)上运动，则k的值是19.先化简再求值:74a-l 1 a-Sa+1620.某校决定加强羽毛球，篮球，乒乓球，排球，足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项运动项目.全校学生选取10%进行随机抽样调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目频数(人数)羽毛球a篮球24乒乓球b排球18足球12请根据以如图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的 a =, b =(2)在扇形统计图中，“羽毛球”所在的扇形的圆心角的度数为

7、(3)全校有多少名学生选择参加篮球运动?21.某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售，销售额为2400元,为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打 9折销售，结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为 900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？22 .如图，平面直角坐标系中，O为原点，点 A、B分别在y轴、x轴的正半轴上. AOB的两条外角平分线交于点 P,P在反比仞函数y=里的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D ,连接CD.(1)求/ P的度数及

8、点P的坐标；(2)求 OCD的面积；23 .在矩形 ABCD中，AB=a, AD = b，点E为对角线 AC上一点，连接 DE,以DE为边， 作矩形DEFG，点F在边BC上；(1)观察猜想：如图 1,当a=b时，里;, /ACG=;CG(2)类比探究：如图 2,当awb时，求&L的值(用含a、b的式子表示)及/ ACG的 CG度数；(3)拓展应用：如图 3,当a=6, b=8,且DFAC,垂足为卜B 二B r C3FC01图224.如图1,抛物线y= - x2+mx+n交x轴于点A (-2, 0)和点B,L求CG的长.( D7。B F C图3交y轴于点C (0, 2).(1)求抛物线的

9、函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且 Saaom=2Saboc,求点M的坐标;(3)如图2,设点N是线段AC上的一动点，作 DN，x轴，交抛物线于点 D,求线段却囹225. (1)如图1, 4ABC为等边三角形，点 D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线 段DE所在的直线翻折，使点 A落在BC边上的点F处.求证：BF?CF=BD?CE.(2)如图2,按图1的翻折方式，若等边 ABC的边长为4,当DF: EF=3: 2时，求sin/ DFB 的值；(3)如图 3,在 RtAABC 中，/ A= 90° , / ABC =30 ° , AC=2，,点 D 是 AB 边上

10、 的中点，在 BC的下方作射线 BE,使得/ CBE=30° ,点P是射线BE上一个动点，当 / DPC = 60°时，求BP的长；选择题(共12小题)1.解：一2V0V1V&,选：A.2,解：b3?b2=b5,选项A不合题意；x3+x3=2x3,选项B不合题意；a2+a2=1,选项C不合题意；(-a3) 2= a6,正确，选项D符合题意.选：D.3 .解：将116000000用科学记数法表示应为 1.16X108.选：D.4 .解：A、不是轴对称图形，此选项错误；B、不是轴对称图形，此选项错误；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，此选项错误.选：C.5

11、 .解：如图所示: - a / b,./ 1 = Z 4,又/ 1 = 50° , / 4=50° ,又 / 2+/3+/4=180° , /2=30° , / 3=100° ,选：D.6 .解：二.在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有 5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3+ 5=旦.5选：C.1)7 .解:解不等式x- m<0,得：xv m,解不等式 3x- 1 >2 (x-1),得：x> - 1,.不等式组有解，8 .解：如图，过点 A

12、作ADLOB于D.在 RtAAOD 中，. / ADO = 90° , / AOD=30° , OA=2, AD = -1OA= 1 .30° = 45在 RtABD 中，. / ADB = 90° , Z B=Z CAB - Z AOB = 75,-.BD= AD=1, .ab=V2AD=V2.即该船航行的距离(即 AB的长)为62km.选：C.9 .解：PD切。O于点C, OCXCD, ./ OCD = 90° , . / D = 40° , ./ DOC = 90° - 40° = 50° ,.OA

13、= OC, ./ A=Z ACO/ COD = Z A+Z ACO,./ A=AzcOD =25° ,2.Z PCA=Z A+Z D = 253 +40 = 65° .选：C.210 .解：:二次函数 y= ax+bx+c的图象开口向下，a< 0,二次函数y=ad+bx+c的图象经过原点，c= 0,二次函数y= aW+bx+c的图象对称轴在 y轴左侧,a, b 同号，一次函数y= ax+c,图象经过第二、四象限，反比例函数y=且图象分布在第二、四象限，选：D.11 .解：如图，过 G作GKLAD于K, ./ GKF= 90 ,.四边形ABCD是正方形， .ZADE =

14、 90 , AD= AB=GK, ./ ADE = Z GKF, AE1FH ,.,Z AOF = Z OAF + ZAFO = 90 , . Z OAF+Z AED = 90 , ./ AFO = Z AED,ADEA GKF,FG= AE, FH是AE的中垂线， . AE=2AO,FG = 2AO ,正确； FH是AE的中垂线，AH= EH,HAE = Z HEA,1. AB/ CD, ./ HAE = Z AED, ADE中，O是AE的中点，.qd=Xae=oe,2 ./ ODE = Z AED, ./ HEA=Z AED = Z ODE, 当/ DOE = Z HEA 时，OD/ HE

15、, 但 AE>AD,即 AE>CD, .OE>DE,即/ DOEw/ HEA, .OD与HE不平行，不正确;设正方形 ABCD的边长为2x,则AD=AB=2x, DE = EC = x, 员AO =琴'易得 ADEA HOA,AD _H0 DE -A0,2K 印HO = V5x,RtAAHO中，由勾股定理得:BH= AH- AB = - 2x=-22延长CM、BA交于R, RA/ CEARO=Z ECO,. AO=EO, /ROA = /COE,AROA ECO,AR= CE, 1. AR/ CD,CE MD 2正确；由知：/ HAE = / AEH = / OED

16、= / ODE, . HAEA ODE,', 一 ?OD DE AE=2OE, OD=OE, .OE?2OE = AH?DE, -2OE2=AH?DE,正确；44由知：HC =. AE=2AO = OH =tan/ EAD =DE _0F _1AD -A0 -2AO =Vs2.OF =x,FG = AE= . Kx,匹_W5x,.QG+BH = J2L§_x+Ax, 42.QG+BHWHC,不正确；本题正确的有；，3个,选：B.ii12.解：. ABC是正三角形，10%m+1W=315/ B= / C= 60 , . / BPD+/APD = / C+/CAP, /APD =

17、 60° , ./ BPD = / CAP, . BPDA CAP, .BP: AC=BD: PC, 正ABC 的边长为 4, BP = x, BD = y,x： 4= y: (4x),y= - =x2+x (0v xv 4)4选：C.二.填空题(共6小题)13 .解：根据题意得= (- 2后)2-4k< 0,解得k>3.答案为k>3.x元，y元,14 .解：设该公司购进这两种货物所用的费用分别为依题意，得:答案为：卜M3UUQ .I. 10%xHl%y=31515 .解：连接OC,./EOD=90° ,四边形 ODCE是平行四边形,，四边形ODCE是矩形

18、，ODC = 90° , OE=DC,又 OD= 12, OE = 5,DC = 5,OC =OD2-hDC2=j/ 122+55|= 13,阴影部分图形的面积是：口乂 7rxl超12X5=169" 60,3604答案为:磔工-60.416 .解：设 CE = x,贝U BE=6 x.根据折叠的对称性可知 DC' =DC = 12, C' E=CE = x.在 FC' G 和AEBG 中,fZCy =ZB=90fl ZFGCy =/EGBIgf=ge. FC' GA EBG (AAS).FC' = BE=6- x.DF =12- (

19、6 - x) = 6+x.在 RtAFC ' E 和 RtAEBF 中，V =BEI.FE=E?'. FC' E RtAEBF (HL).FB= EC' = x.AF = 12 x.在 RtAADF 中，AD2+AF2=DF2即 36+ (12 x) 2= ( 6+x) 2,解得 x= 4. .CE=4.在 RtCDE 中，DE2=DC2+CE2,则DE = 4百瓦sin/CDE=_LN .DE 10答案为. .102 i U . n2=&-l18.解：.双曲线y=上关于原点对称, 点A与点B关于原点对称.OA= OB.连接OC,如图所示.ABC是等边三

20、角形， OA= OB , OCXAB. /BAC = 60° . .tan/ OAC = =V3.OA.,.oc = V3oa.过点A作AEy轴，垂足为巳过点C作CFy轴，垂足为F, AEXOE, CFXOF, OC±OA, ./AEO=/ OFC, /AOE=90° - Z FOC = Z OCF .AEOA OFC. .-.OF FC OC .oc=V3oa, OF = V3AE, FC = V3EO .设点A坐标为（a, b）,点A在第一象限,，AE=a, OE = b. OF =技£ =存，FC = x/3EO=V3b. 点A在双曲线y=l

21、77;,ab= 1. .FC?OF= 二b?. ':a=3ab=3,设点C坐标为（x, y）, 点C在第四象限，FC = x, OF = - y. 1- FC?OF = x?（ - y） = - xy= 3.xy= - 3. 点C在双曲线y=X±,k= xy= - 3.答案为：-3.20.解：（1）抽取的人数是 24+ 20%= 120 （人），贝U b=120X 30% = 36,a= 120- 36 - 24- 18 - 12= 30.答案是：30, 36;(2) “羽毛球”所在的扇形的圆心角为360° x3!_ = 90° ,120答案是：90

22、76; ;(3)全校总人数是 120+ 10% = 1200 (人)，选择参加篮球运动的人数为1200X 20% = 240 (人).21 .解：(1)设该商店3月份这种商品的售价为 x元，则4月份这种商品的售价为 0.9x元,根据题意得： 里也=2K0+弘口 30,x 0.9x解得：x=40,经检验，x= 40是原分式方程的解.答：该商店3月份这种商品的售价是 40元.(2)设该商品的进价为 y元，根据题意得：(40-y) X 迦L= 900,40解得：y=25,( 40X 0.9 25) x 24W4U =990 (元). 40 X 0. 9答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元.2

23、2.解：(1)如图，作 PM LOA于 M, PNLOB 于 N, PH XAB 于 H . ./ PMA = Z PHA = 90° , . / PAM = Z PAH , PA= PA,PAMA PAH (AAS),PM =PH, / APM = Z APH,同理可证： BPNA BPH ,PH= PN, / BPN = Z BPH,PM =PN, . / PMO = /MON = / PNO=90° , 四边形PMON是矩形， ./ MPN = 90° , ./ APB=Z APH+Z BPH 裳(/ MPH +/ NPH ) = 45° , PM

24、 =PN,可以假设P (m, m),P ( m, m)在 y = 9上,xm m2= 9,m>0,m= 3,P (3, 3).(2)设 OA=a, OB=b，贝U AM = AH = 3a, BN=BH=3-b,AB= 6 - a - b, AB2=OA2+OB2,a2+b2= (6- a- b) 2,可得 ab= 6a+6b- 18,.3a+3b- 9 = -lab,2 PM / OC,PMAM.必3a.3-a.-.OC=-,同法可得 OD =3b3-b.-，Sacod = ?OC?DO =2=-U9ab2R-b) 2 9-3a-3b+ab 29匿bT-ab+ab=9.解法二：证明 C

25、OPsPOD,得OC?OD=OP2=18,可求 COD的面积等于 9.AH = 3- a, BN=BH=3-b,(3)设 OA=a, OB=b,贝U AMAB= 6 - a - b,.OA+OB+AB = 6,.a+b+J/十匕2=6,1- 2 ; J.+6,，(2+，历 VH,3 (2-&),.ab<54- 36日， SAAOB=-lab< 27 - 1872，. AOB的面积的最大值为 27 - 18/823.解：（1）如图 1,作 EMLBC 于 M, ENXCD 于 N, ./ MEN = 90° ,. a=b, AB=AD, .矩形ABCD是正方形， .

26、/ ACD = Z DAE = 45° , 点E是正方形ABCD对角线上的点，EM =EN, . / DEF = 90 ° , ./ DEN = Z MEF ,fZDNE=ZFH在 DEN 和 FEM 中，（ EN=EKIzden=ZfemDENA FEM （ASA）,EF=DE. 四边形DEFG是矩形， .矩形DEFG是正方形； 四边形ABCD是正方形，DE= DG, AD = DC , . Z CDG + Z CDE = Z ADE+Z CDE=90° , ./ CDG = / ADE,在 ADE和 CDG中,DERGZADE=ZCDGAD二CDADEA CD

27、G (SAS),AE=CG. Z DAE=Z DCG = 45° , AECG=1, Z ACG=Z ACD + Z DCG = 90° ,答案为：1; 90° ;(2)如图 2,作 EMLBC 于 M, ENXCD 于 N贝UEM/AB, EN/AD,四边形EMCN是矩形,EM : AB = CE:AC, EN: AD = CE: AC, Z MENEM : AB = EN:AD,EN = AE = bEM 蛆且.四边形ABCD、四边形DEFG是矩形, ./ADC = / DEF = / EDG = 90° ,/ DEN = / FEM , / ADE

28、 = / CDG , . / END = Z EMF = 90° , . DENA FEM ,.DE EN AD bEF EM AB aADEA CDG,.AE AD bCGAB,/ DAE=Z DCG,1. AB/ CD, ./ BAC=Z ACD, . / BAC+ Z DAE = 90 ° , ./ACD+/DCG = 90° ,即/ ACG = 90° ;(3) a= 6, b= 8,.-.CD = AB=6, BC=AD=8,AC =DF± AC,x解得：FH =. DH=_ = _AC 105. / FHC = / B= 90

29、76; , /FCH=/ACB,CFHA CAB,DF= DH + FH=, 2设 DE = 4x,则 EF=3x,. / DEF = 90 ° ,DE = 4x = 6= DC ,EH = CH,.CE=2CH =AE= AC - CE = 10-巫=一, 55 .CG =24.解：(1) A (-2, 0), C (0, 2)代入抛物线的解析式 y=-x2+mx+n,.CH =DF =（叔/+故=寸， J8LE_b_843得4- 2曲年0t n=2nF- 1 n=2，抛物线的解析式为 y = - x2- x+2.M (m, n)（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y= - x2-

30、x+2,则易得B （1, 0）,然后依据SaA0M= 2S匕BOC列方程可得:-L?AOX |nl=2x Ax OBX oc,2212Ax 2X | - m - m+2| = 2,22、2m +m = 0 或 m +m -4=0,解得x= 0或-1或二土寸17,2:符合条件的点 M的坐标为：（0, 2）或（-1, 2）或（士W1Z, - 2）或2-2）.(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,将A ( - 2, 0), C (0, 2)代入/曰/初/日k二 1得至I*,解得 ,b=2I b=2:直线AC的解析式为y=x+2,设 N (x, x+2) ( 一 2 0 X00),贝1J D (x, - x2- x+2), o92ND = ( - x - x+2) - ( x+2) = - x - 2x=