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文档简介
1、1第一周 数数图形小学数学小学数学 三年级三年级 奥数举一反三奥数举一反三 2一、知识要点 同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形地数出线段、角、三角形、长方形那就必须要有次序、有那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图
2、形组成的新的图形,并求出它们的和。基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。3二、精讲精练【例题【例题1】 数出下图中有多少条线段?数出下图中有多少条线段? _ D_ A_ B_ C同步教材教学视频同步教材教学视频4【思路导航】【思路导航】 方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A A点为左端点的线段有:点为左端点的线段有:ABAB、ACAC、AD 3AD 3条;以条;以B B点为左端点的线点为左端点的线段有:段有:BCBC、BD 2BD 2条;以条;以C C点为左端点的线段有:点为左端点的线段有:CD 1CD 1条。所以,条。所以,图中
3、共有线段图中共有线段3+2+1=63+2+1=6(条)。(条)。 方法二:把图中线段方法二:把图中线段 ABAB、BCBC、CDCD看做基本线段来数,那看做基本线段来数,那么,由么,由1 1条基本线段构成的线段有:条基本线段构成的线段有:ABAB、BCBC、CD 3CD 3条;由条;由2 2条基条基本线段构成的线段有本线段构成的线段有:AC:AC、BD 2BD 2条;由条;由3 3条基本线段构成的线段条基本线段构成的线段有:有:AD 1AD 1条。所以,图中一共有条。所以,图中一共有3+2+1=63+2+1=6(条)线段。(条)线段。 5【练习【练习1】 (1 1)数出下图中有多少条线段?数出
4、下图中有多少条线段? (2 2)数出下图中有几个长方形?数出下图中有几个长方形?_ E_ A_ B_ C_ D6【例题【例题2】 数出图中有几个角?数出图中有几个角? _ O_ D_ C_ B_ A7【思路导航】【思路导航】 数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一:以方法一:以OAOA为一边的角有:为一边的角有:AOBAOB、AOCAOC、AOD 3AOD 3个;个;以以OBOB为一边的角还有:为一边的角还有:BOCBOC、BOD 2BOD 2个;以个;以OCOC为一边的角还为一边的角还有:有:COD 1COD 1个。所以,图中共有角个。所
5、以,图中共有角3+2+1=63+2+1=6(个)。(个)。 方法二:把图中方法二:把图中AOBAOB、BOCBOC、CODCOD看做基本角来数,看做基本角来数,那么,由那么,由1 1个基本角构成的角有:个基本角构成的角有:AOBAOB、BOCBOC、COD 3COD 3个;个;由由2 2个基本角构成的角有个基本角构成的角有: AOC: AOC、BOD 2BOD 2个;由个;由3 3个基本角构个基本角构成的角有:成的角有:AOD 1AOD 1个。所以,图中一共有个。所以,图中一共有3+2+1=63+2+1=6(个)角。(个)角。 8【练习【练习2】 数出图中有几个角?数出图中有几个角? (1 1
6、) (2 2) _ O_ C_ B_ A_ E_ D_ O_ C_ B_ A9【例题【例题3】 数出下图中有几个三角形?数出下图中有几个三角形? _ P_ D_ C_ B_ A10【思路导航】【思路导航】 方法一:我们可以采用按边分类数的方法。以方法一:我们可以采用按边分类数的方法。以PAPA为边的三为边的三角形有:角形有:PABPAB、PACPAC、PADPAD、3 3个;以个;以PBPB为边的三角形还有:为边的三角形还有:PBCPBC、PBD 2PBD 2个;以个;以PCPC为边的三角形还有:为边的三角形还有:PCD 1PCD 1个。所个。所以,图中共有三角形以,图中共有三角形3+2+1=
7、63+2+1=6(个)。(个)。 方法二:我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出方法二:我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段线段 ADAD中包含几条线段就可以了,即中包含几条线段就可以了,即3+2+1=63+2+1=6(个)。所以图(个)。所以图中共有中共有6 6个三角形。个三角形。 11【练习【练习3】 数出图中共有多少个三角形?数出图中共有多少个三角形? (1 1) (2 2) _ F_ E_ D_ C_ B_ A_ K_ G_ I_ H_ G_ F_ E_ D_ C_ B_ A12【例题【例题4】 数出下图中有多少个长方形?数出下图中有多少个长方形? _ D_ C_ B_
8、A同步教材教学视频同步教材教学视频13【思路导航】【思路导航】 数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段由长、宽两对线段围成,线段 CDCD上有上有3+2+1=63+2+1=6(条)线段,其(条)线段,其中每一条与中每一条与ACAC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有里共有6 61=61=6(个)长方形,而(个)长方形,而ACAC上共有上共有2+1=32+1=3(条)线段也(条)线段也就有就有6 63=183=18(个)长方形。(个)长方形。 它的计算公式
9、为:它的计算公式为: 长方形的总数长方形的总数= =长边线段的总数长边线段的总数宽边线段的总数宽边线段的总数 (3+2+13+2+1)(2+12+1)=18=18(个)(个) 答:图中共有答:图中共有1818个长方形。个长方形。 14【练习【练习4】 (1 1)数出下图中有多少个长方形?)数出下图中有多少个长方形? (2 2)数出右图中有多少个正方形?)数出右图中有多少个正方形? _ D_ C_ B_ A15【例题【例题5】 有有5 5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次?个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次? 16【思路导航】【思路导航】 这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意
10、,画出线段这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学。图,每一个端点代表一个同学。 从上图可以看出,第从上图可以看出,第1 1个同学要与其余个同学要与其余4 4个同学握手共握手个同学握手共握手4 4次;第次;第2 2个同学还要与其余个同学还要与其余3 3个同学握手共握手个同学握手共握手3 3次,第次,第3 3个同个同学要与其余学要与其余2 2个同学握手共握手个同学握手共握手2 2次;第次;第4 4个同学还要与最后个同学还要与最后1 1个个同学握手共握手同学握手共握手1 1次。次。 所以,一共要握手所以,一共要握手4+3+2+1=104+3+2+1=10(次)(次) _ 5_ 4_ 3_ 2_ 117【练习【
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