浙江省宁波市2020学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

1、D. 2D.D.浙江省宁波市2020学年第一学期期末考试高一数学试卷、选择题(本大题共 10小题，共40.0分)1.已知集合廿二二4|, 1=1,洞,则人门(6卢)=()A.B.C.D. I【答案】A【解析】* U = (1 A3,4.53 = 1A5IA CuB= (34故，选A2 .若哥函数,二/在区间(0, +上单调递减，则实数 m的值可能为(|A. 1B.C.iL-【答案】C【解析】【分析】 由骞函数的单调性结合选项得答案.【详解】*/帚函数/(X)= /'在区间(0. + 8)上单调递减，八用V 0,由选项可知，实数 m的值可能为-I.故选：C.【点睛】本题考查募函数的单调性

2、，是基础题.3 . M是边AB上的中点，记近=；,以=；，则向量tL_T LA.-三B. - + C. -【答案】C【解析】由题意得 = $,. MC=HC-RM = a-h 选 c.4 .函数f5)=，-? +gg钟的零点所在区间是(|)A.B. IC.【答案】C【解析】【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断.【详解】/(*)在;o. + s)上为增函数，且= -2 <0,=-1 +< -1 + 卜%3 = 0, f=10网3 = 1 > 0 , “/<0,*的零点所在区间为(23).故选：C.【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基

3、础题、 I5 .已知 9为锐角，则 1 +- 0)5tn(- -(?) = ()Y2A. ggiJB. c. -(：.-C.D.sinU 4- cosO【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案.【详解】,.,o为锐角，J + 2sin(7r - 0)5"； - (?) =+ 2sinOcusO-4(匕加”+ £口甜)? = 15M2 + E前 | = stnO + cosO .故选：D.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题.A.6 .函数y = AX,QSX(-J

4、Tn)的图象可能是()B.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用<0,进行排除即可r详解】f(-x) = - X(JOS(-x)= - XCOSX = - /(Jf),则函数“均是奇函数，图象关于原点对称，排除 B, D, /fn) = TTCOSTF =-仃<0,排除 C,故选：A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及特殊值的符 号进行排除是解决本题的关键.7 .以下关于函数y = 汨(2万+ §的说法中，正确的是(I |)A.最小正周期丁二2打B.在-招,巳上单调递增7TJTC.图象关于点(彳歹0)对称D.图象关于直

5、线¥ = Q对称【答案】B【解析】【分析】 根据三角函数的周期性，单调性以及对称性分别进行判断即可.【详解】函数的最小正周期 丁 = ?=厅，故A错误,5JT7T当<x< T时3 1212'JTJTJT 开71此时函数y =叁皿2* +亨为增函数，故B正确,7T) 2sin2 X 、嚏12tt、 n n ir+ -) = 2sm(- + -) = 25in- = 207T 、即图象关于点帝.，不对称，故C错误, JL打 TT=2sin12 x- + -) = Zsinn = fl,则图象关于直线超=q不对称，故D错误, hJ kJ口故选：B.【点睛】本题主要考查与

6、三角函数有关的命题的真假判断，结合三角函数的周期性，单调性以及对称性是解决本题的关键.8 .若向量满足q =2且二昆则，的夹角为|）q b a.y<t bn u、 |XnuA. B. -C.D.k324【答案】A【解析】【分析】对一 二留两边平方计算:一再代入夹角公式即可求出答案. a ba b详解由一二机可得微2一 ： + j = 3 ft ba 建 b b固 a b，。匕 ，. r。1工 COS < , > = -= 一 ,口b I II I 2' q hq |：的夹角为i故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题.9.设函数/（

7、*）的定义域为 A,且满足任意* E4恒有+ f（27）=2的函数是（）A.，（幻=四/B. JQ）= 21C. f（幻D./口）二，重一JL【答案】C【解析】【分析】满足任意并值有/*）+*2-幻=2,则函数（）关于L1）中心对称，由此可得结论.【详解】丫满足任意,E H恒有/ "27） = 2函数对关于（1,1）中心对称=1十二的对称中心为（I/）X - 1 X- 1|故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题_ 2丫He -2018,201助的值城是叫可，则f(m + R)= (10.已知函数f,)二 |M -2' + 1A. 2Wt

8、t20IUC. 2D. 0【解析】【分析】根据条件判断函数的奇偶性，利用奇偶性的性质结合值域得到m + ii = 0,即可得到结论.1 -2-Jf2X- 11-2*-；-=1力-二= -fM2-J +11 + 2X2X+ 1即函数是奇函数，得图象关于原点对称,丫函数f (丈)的值城是I也用I,.rn-k-n = Q,故选：D.【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键.二、填空题(本大题共 7小题，共36.0 分)11.已知工二3附3,则2*二4x-4-x =【答案】(1). 3 (2).【解析】【分析】根据*取3即可得出2x = i从而得出4 4一的值，进而得

9、出 修-厂工的值.【详解】工 = q,L =R0故答案为：3,百.【点睛】考查分数指数骞的运算，以及对数的定义，对数的运算性质.12.设劭。二2|，则也破。+)=sinO -cosUsinO + cuai)【答案】(1).(2).【解析】stnO - cosOsi nO + cos&【分析】由已知展开两角和的正切求 tGt(日+ ；),由同角三角函数基本关系式化弦为切求【详解】由tanO = 2,IT tanO + tan /口弁42+1得 6(日 + -) = - = -3,47T 1-2x11 - tunfitun4sinO - cosO LanO - 12-1 1sinfJ +

10、cosG tunff + 1 2 + 1 3 故答案为：-3； 1 J【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用及两角和的正切，是基础题.13 .已知向量；=(-")，；=(4-则IJ =；若:；,则力=.【答案】(1).(2). 2【解析】【分析】直接由向量模的公式计算 ?；再由向量共线的坐标运算列式求解 口值.【详解】，二 IJ = J(- 2)" + 12= 3 ；由* 二(-乙1)： =(4-1)(屣/?)且7/：得-2x(- 1)- = 0,即4 = 2.故答案为：卜耳；2.【点睛】本题考查向量模的求法，考查向量共线的坐标运算，是基础题.

11、14 .已知函数 代外=ZfMQ心+陋 > 仇即|父,一部分图象如图所示，则皿=,函数/(*)的单调递增区间为.【答案】(1), 2 (2).【解析】【分析】I -不+ #町弓+时，A E Z JL UJ. U根据图象先求出函数的周期，和6J,利用五点对应法求出函数的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可._、，一 ,T H, JT 7T【详斛】由图象知=_(-7)=_ 2 362则周期T = ",即=斤，即田=2,Ci)即 f(x) = 2ain(2x + ,由五点对应法得2X(->+羽=。，即明7T则晨 *)= z$mz+w；,7TJT由 24开一 2x + -&l

12、t; 2krr +5nBtt得商+出京三与“7T+行，kE? _L £JL £即函数的单调递增区间为I -萼 #开，哀+ g kEZHJl故答案为：I _ _ + "7rL k w Z .JL 上J. u【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出的解析式是解决本题的关键.15,已知一个扇形的弧长为 行cm,其圆心角为则这扇形的面积为 冲'【答案】21【解析】【分析】 根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【详解】,扇形的半径为4由.，圆心角为TT这条弧所在的扇形面积为 5 = x?tx4 = 2Trcm2,故答案为2k .

13、【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.16 .已知1a > 0且口可,函数fM =-3f 产° ,满足对任意实数小,4（七丰町）,都有 LU j rl W"1勺"（）-代勺）0成立，则实数a的取值范围为 .【解析】【分析】根据题意知函数了（引在R上为增函数，利用分段函数的单调性列不等式组，从而求出a的取值【详解】函数 对任意实数，工，丰2）|,都有（勺-勺犷区）- A） > 0成立，则“均在R上为增函数；当时，函数网均为增函数，则有u-2>0,即0>2;。当，A0时,函数网幻为

14、增函数，则有a>l; |初由M在R上为增函数，则（0一2） 乂 I1+ 2口-6与1，即有口三1; 由G可得a的取值范围为：口夕【点睛】本题考查了分段函数的单调性与应用问题，注意各段的单调性，以及分界点的情况，是易错题.17 .已知单位向量），满足；=。，向量;满足I, + 1；-2；| =衽，则1； + 的取值范围是【答案】仔晌 【解析】【分析】由题意，不妨设：=(1，0):二(0,1),；二(见0,根据|；_ J + |： -上二J可得到点(1.0；和；0刘 的距离和为 4,可得直线 AB的方程，则1十 J=。(工+ 1产+了表示点(-1,0)点到直线直线 AB 上点的距离，即可求出

15、范围.【详解】由题意，单位向量，匚满足1=0,不妨设, =(1" ；=1)二(也” b a ba&c l(y) P - 2" =! (xty - 2) c a' r 卜'c a f b*'-D? + / + *M + (y- 2产= 5,即茗刃到点(L0：和(02；的距离和为k/E,则直线AB的方程为2i+y_2 = 0,* + J = J(+ 11+炉：表示点(_ L0)点到线段AB上点的距离，|-2 + 0-2| 4J5/. u . n ._=1开皿65 ，最大值为(-1,0：到(0®的距离即为.丹干药二皿，故匚+ 的取值范围是

16、华向故答案为：管，厕5【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查两点的距离公式和点到直线的距离公式，向量模的 几何意义，属于中档题.三、解答题(本大题共 5小题，共74.0分)18 .已知集合 /1 = x|i<2x-4<4, = M/3( + l)>2.(1)求也门后；(2)已知。=用白白+ 1,若求实数a的取值范围.【答案】(1) 门£= f刘4<xE6, (2)电 + 8).【解析】【分析】(1)由指数不等式、对数不等式白解法得：A= x|3 £ x三6； , B=*|x > 4,故An B=r|4C.¥<6|； (2)由集合的

17、包含关系得：C? B,则：a>4,得到|a的范围是%+.【详解】(1)解不等式；W2x-4W4,得：3W x<6,即 A=：|H<jt<6；,解不等式 10g 3 (2x+1) >2,得：x>4,即 B=.r|x>4,故 An B=fx|4<x<6j,(2)由集合的包含关系得：C? B,则：a>4,所以口的范围是巴+.【点睛】本题考查了指数不等式、对数不等式的解法及集合的包含关系，属简单题.19 .已知函数 f工)=+ 2cos2x.(1)求函数向切的最小正周期；口)现将函数/(口图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍:纵坐标不变a,

18、得到函数加幻的图象，求目在区间上的值域.【答案】(1)卜；(2)网【解析】【分析】(1)首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期.(2)利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用求出函数的值域.【详解】41)函数/=23airtxco!>x + 2cos'=co2x 十 1|,= Mn(2r+) +1,I 2n函数八万二的最小正周期7=5"=不；2)由于f用)=Z与网以+ 1,将函数八口图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数成*) = 2sinx1的图象，由于工毛口自

19、，n n 2iri故：X+6W1JT所以：故：q =25fm克+ 1的值域为23|【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.20.如图所示，在等腰梯形 ABCDK已知IAS = 2, l&C=l,41"匚=，动点E和F 分别在线段BC和DC上，且=£，-=!一.(1)求前的值；(2)求的最小值，并求出此时 t的值.29【答案】(1) 3; (2)"【解析】【分析】(1)结合向量的数量积公式即可求出(2)利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式

20、将所求表示为关于A的代数式，根据具体的形式求最值.【详解】(1厂+ *)=f + + - T=2 Mix ms* 2x1 = 3, AB AC AB AU t)C A8 Ai) AB DC31 1 12- .：-AE dF AB HC At)AH AUi?C BC Ai) 9BC DC2 f -29故当t=q时，”的最小值为五.【点睛】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值.21.如图，在平面直角坐标系中，角 or,门的顶点与原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，角a,）两点（1）求L,OS（。-优的值;【解析】【分析】：

21、2）先求出2”的三角函数值，结合两角和差的正弦公式求份的值即可.4则，5J 2cr 芦=.4【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义求出对应角的三角函数值,以及利用两角和差的公式进行求解是解决本题的关键.（1）当卜=1时，分别求及八八回）的值域;(2)记1 =3亚二/0)片+ 1, 8 = y|y = /V(G)KE-L-t +1),若“二修，求实数t的值.【答案】(1) -L + 8)； (2) L = 1 或£ = 0或1 =，。号）【答案】（1）冬（1）根据三角函数的定义求出5inct, 和r*；Q,心口跳?的值，利用两角和差的余弦公式进行求解（°看'WE （看灯），2仃 E (0/r), 2a-fiG?rrrr （一刀22.设町其中 IE#.白的终边与单位圆分别交 啰:鸣、风_5 5【详解】（1）|由?2)，-':-?47$2、叵 W则,'并人占4$|门2工 2$仙附0$口 = 2 x x -=-55531 二 一 二，?4sina 、cos