外弹道学第七章

1、1234562221 ()2TA pqCr转动动能转动动能:78921 21gS11gS 急螺稳定因子急螺稳定因子101gS 24dCm质量分布系数002()mmzCA hH y KC d上膛线缠度上限0002 vrd膛线缠度上限决定了弹丸出炮口的最低转速极转动惯量极转动惯量1112右旋弹丸：右旋弹丸：AM上上AM下下MM下上指向右侧指向右侧指向左侧指向左侧弹轴右偏弹轴右偏结论：在弹速方向不断低头的情况下，右旋弹弹轴向右偏，结论：在弹速方向不断低头的情况下，右旋弹弹轴向右偏，弹轴的平均位置称为动力平衡轴，与速度方向的夹角称为动弹轴的平均位置称为动力平衡轴，与速度方向的夹角称为动力平衡角（平均章

2、动角）。力平衡角（平均章动角）。13zdKuMdtP1zpuKMAP 如果平均弹轴向下转动的角速度如果平均弹轴向下转动的角速度1 1，与，与V V下降的角速度下降的角速度不相等，则认为弹轴不满足追随运动，因为弹轴与速度之不相等，则认为弹轴不满足追随运动，因为弹轴与速度之间的夹角过大。间的夹角过大。追随运动必须满足条件：追随运动必须满足条件：11ppCrA侧向动力平衡角侧向动力平衡角: :21ppCrA14xzMxzdrCMdt 0trr e0te03cos2( )()tmpmzC V dgehH y V KMd表达式：表达式：15s0312( ) s(s)tmpmzC V dgehH y V

3、KMd（2）弹丸外形及质量分布情况气动外形、质量分布、极转动惯量、弹长、阻力臂等（3）转速比V越大，动力平衡角越大。1603p12( )()tmmzC V dgehH y V KMd下pmaxp1718分别为弹道倾角和弹道偏角分别为弹道倾角和弹道偏角 （2）弹轴系与速度系）弹轴系与速度系（3）弹轴系与弹体系）弹轴系与弹体系为弹丸的滚转角为弹丸的滚转角 1921i21i21i 20212sinxvb vg cosyzgb vibv2、围绕质心运动方程、围绕质心运动方程（1）自转运动方程：）自转运动方程：（2）摆动运动方程：）摆动运动方程：xzkv zzzytAMMMM21111(2)(2)2()

4、cos()cos ( 2)zzyzzyyzzkbivkbikbvvdggikdtv220tsvdtsv 111212sin(2)(2)2()1cos()cos ( 2)szzyxszzyyzzgkbbikbikbvvdggikvdtv sxzdkds 231112sin(2)(2)2()0szzyxszzyygkbbikbikbvv 1112(22)(4)0sszBikiB 1122()()12iusiusC eC e 动态稳定条件：特征根的实部小于零，攻角沿全弹道衰减。动态稳定条件：特征根的实部小于零，攻角沿全弹道衰减。22*2111,2112()2dBppSB 22*2111,212()(

5、1)2dBppSu 24102*2121dBSp*211dgSS 1(2)ddgSSS保证动态稳定的充要条件：保证动态稳定的充要条件：dS动态稳定因子动态稳定因子25120sszik 11gS1gS 翻转力矩，旋转弹高速旋转，陀螺稳定性翻转力矩，旋转弹高速旋转，陀螺稳定性0gS 稳定力矩，尾翼弹静态稳定稳定力矩，尾翼弹静态稳定2222()2sinyycdzzyzAdlCmRSdlmgmCCRSV动态稳定因子动态稳定因子26272(2)mddMSS当当M Mm m与与 同号时，转速在一定范围内保证同号时，转速在一定范围内保证动态稳定；动态稳定；当两者异号时，静态稳定的弹丸必动态稳定，静态当两者异

6、号时，静态稳定的弹丸必动态稳定，静态不稳定的弹丸必动态不稳定，且与转速无关。不稳定的弹丸必动态不稳定，且与转速无关。(2)ddSS28292sinxvb vg yb v摆动方程：2zzzK VK V 2()0zzyzkb vk v2cos()()coszzyzzzdgkb vk vgkdtv齐次方程:非齐次方程:cos/yb vgv3020zbk12sin()cos()bszzeCK SCK S解为：解为：0000sin()sin()bsbszzzzeK SeK VtVKVK起始最大振幅：起始最大振幅：000mzVK周期：周期：2zTVK波长：波长：2zVTK起始条件：起始条件：s=0，000

7、v 310001 cos()yzzbK sK V平均偏角：平均偏角：020000yAzbRK Vh V几点结论：几点结论：（1 1）不管哪种起始条件均将引起平均偏角；）不管哪种起始条件均将引起平均偏角；（2 2）平均偏角与起始章动角成正比；）平均偏角与起始章动角成正比；（3 3）平均偏角与阻质心距）平均偏角与阻质心距h h成反比。成反比。322xwxwMCK V2xwxwsKlmCC为极转动惯量，为极转动惯量， 为斜置角为斜置角33xzxzMCK V转动方程：转动方程：xwxzCMM2xwxzCCK VCK V2xzxwdK VK VdtxzxwdKK Vds齐次方程：齐次方程：0 xzdKd

8、sxzxzxzxzk sk sk sk sxwxwxzk vek v edsceeck解为：解为：由积分起始条件，由积分起始条件，s=0s=0，00 xwxzk vck00 xwLxzk vck340()xzk sLLexwxwLxzxzk vm vkm d（极限转速）平衡转速与速度成正比（极限转速）平衡转速与速度成正比物理意义：平衡转速为力矩之和为物理意义：平衡转速为力矩之和为0 0时的转速时的转速35my 尾翼弹低速旋转时，如果转速选择不当，会引起弹丸不尾翼弹低速旋转时，如果转速选择不当，会引起弹丸不稳定飞行，使散布增大，两方面原因稳定飞行，使散布增大，两方面原因：（：（1 1）共振现象；）共振现象；（2 2