人教版选修【1-2】3.1.1《数系的扩充与复数的相关概念》ppt课件

1、第三章数系的扩充与复数的引入第三章数系的扩充与复数的引入3 31 1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念3 31.11.1数系的扩充和复数的相关概念数系的扩充和复数的相关概念 栏目链接栏目链接1了解引入复数的必要性，了解数系的扩充过程了解引入复数的必要性，了解数系的扩充过程2理解复数的基本概念理解复数的基本概念3理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件4了解了解“虚数不能比较大小虚数不能比较大小”的确切含义的确切含义5了解复数的代数表示法了解复数的代数表示法 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接基基 础础梳梳 理理 栏目链接栏目链接1虚数单位虚数单位i.(1)它的平方等于它的平方等于

2、1，即，即_(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立加、乘运算律仍然成立2复数的代数形式复数的代数形式(1)形如形如_(a，bR)的数叫做复数，的数叫做复数，abi叫做复数的叫做复数的代数形式，代数形式，a和和b分别叫做复数分别叫做复数z的的_和和_(2)复数复数zabi(a，bR)的分类的分类i21zabi实部实部虚部虚部基基 础础梳梳 理理 栏目链接基基 础础梳梳 理理 栏目链接栏目链接ac且且基基 础础自自 测测 栏目链接解析：解析：由复数的定义和性质知由复数的定义和性质知错，错，错，错，对故选对故选B

3、.答案：答案：B基基 础础自自 测测 栏目链接3若若zm1(m21)i(mR)是虚数，则是虚数，则()Am1Bm1或或m1Cm1且且m1Dm1解析：解析：zm1(m21)i是虚数，是虚数，m210，m1且且m1.故选故选C.答案：答案：C基基 础础自自 测测 栏目链接基基 础础自自 测测 栏目链接 栏目链接1虚数单位虚数单位i及其性质及其性质为了解决为了解决x210这样的方程在实数集中无解的问题，这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，它的平方等于，叫做虚数单位，它的平方等于1，它可以与实数进行四则运算它可以与实数进行四则运算 栏目链接2复数的代数

4、形式和复数的分类复数的代数形式和复数的分类 (1)复数的代数形式复数的代数形式z abi要求要求a和和b必须是实数，否则必须是实数，否则不是代数形式不是代数形式(2)若若z是纯虚数，可设是纯虚数，可设zbi(b0，bR)；若；若z是虚数，是虚数，可设可设zabi(b0，bR)；若；若z是复数，可设是复数，可设zabi(a，bR)(3)形如形如zbi的数不一定是纯虚数，只有的数不一定是纯虚数，只有b0，bR时，时，才是纯虚数，否则不是纯虚数才是纯虚数，否则不是纯虚数 栏目链接3复数相等的概念复数相等的概念 栏目链接(1)两个复数相等的充要条件是两个复数的实部和虚部分两个复数相等的充要条件是两个复

5、数的实部和虚部分别相等，它是把复数问题转化为实数问题的主要手段别相等，它是把复数问题转化为实数问题的主要手段(2)应用复数相等的充要条件时，首先要把应用复数相等的充要条件时，首先要把“”左右两左右两边的复数形式写成代数形式，即分离实部和虚部，然后列出边的复数形式写成代数形式，即分离实部和虚部，然后列出方程求解方程求解注意：注意：(1)根据复数相等的定义，在根据复数相等的定义，在ac，bd两式中，两式中，只要有一个不相等，则只要有一个不相等，则abicdi.(2)若两个复数全是实数，则可以比较大小反之，若两若两个复数全是实数，则可以比较大小反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数如（个复数能比

6、较大小，则它们必是实数如（abi0(3)若两个数不全是实数，则不能比较大小若两个数不全是实数，则不能比较大小 栏目链接 题型题型1 复数的基本概念复数的基本概念例例1 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(1)1ai(aR)是一个复数是一个复数(2)若若aR，则，则(a1)i是纯虚数是纯虚数(3)若若a，bR，且，且ab，则，则aibi.(4)若若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数x1. 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟跟 踪踪训训 练练D题型题型2 复数的分类复数的分类例例2 栏目链接 栏目链接 栏目链接跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接跟跟 踪踪训训 练练题型题型3

7、复数相等的充要条件复数相等的充要条件例例3 栏目链接3已知已知x2y26(xy2)i0，求实数，求实数x，y的值的值 栏目链接跟跟 踪踪训训 练练 栏目链接1虚数单位虚数单位i具有两条性质：具有两条性质：(1)它的平方等于它的平方等于1，即，即i21.(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍成立有的加、乘运算律仍成立 栏目链接2关于复数的代数形式关于复数的代数形式zabi(a，bR)，注意以下几，注意以下几点：点：(1)a，bR，否则不是代数形式，否则不是代数形式(2)从代数形式可判定从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数是实数、虚数还是纯虚数反之，若反之，若z是纯虚数，可设是纯虚数，可设zbi(b0，bR)；若若z是虚数，可设是虚数，可设zabi(b0，bR)；若若z是复数，可设是复数，可设zabi(a，bR)(3)形如形如bi的数不一定是纯虚数，只有的数不一定是纯虚数，只有b0且且bR时，才时，才是纯虚数是纯虚数 栏目链接3两个复数只能说相等或不相等，不一定能比较大小两个复数只能说相等或不相等，不一定能比较大小关于这一点的理解要注意以下几点：关于这一点的理解要注意以下几点：(1)根据复数根据复数abi与与cdi(a，b，c，dR)相等的定