非线性光纤光学 第五章-光孤子

1、整理课件1整理课件2n 线性稳定性分析线性稳定性分析 稳态解稳态解忽略损耗，考虑稳态情况下连续波在光纤中的传输情况：忽略损耗，考虑稳态情况下连续波在光纤中的传输情况：22221|2AAiAAzT对于连续波，入射端振幅与对于连续波，入射端振幅与T无关，并认为在光纤内传输时仍保无关，并认为在光纤内传输时仍保持与时间无关，可以得到方程的稳态解为持与时间无关，可以得到方程的稳态解为整理课件30NLexp()APi入射功率入射功率SPMSPM感应的非线性相移感应的非线性相移 NL0P z上式表明，连续波在光纤中传输时除了获得一个与功率有关的相移上式表明，连续波在光纤中传输时除了获得一个与功率有关的相移（

2、和由于光纤损耗引起的功率减小）外，其他参量保持不变。（和由于光纤损耗引起的功率减小）外，其他参量保持不变。 微扰的影响微扰的影响稳态解在很小的扰动下是否仍然是稳定的？为此，通过下式对该稳稳态解在很小的扰动下是否仍然是稳定的？为此，通过下式对该稳态引入微扰。态引入微扰。NLieaPA)(0微扰项微扰项将上式代入稳态方程，并使将上式代入稳态方程，并使a线性化，得到线性化，得到 整理课件4)(21*0222aaPTazai方程的通解应有以下形式：方程的通解应有以下形式：12( , )exp ()exp()a z Tai KzTai KzT微扰的波数微扰的波数微扰频率微扰频率1 222221sgn()

3、2cK sgn(2)=1，取决于，取决于2的符的符号号2022NL44cPL 整理课件5c0NLexp()APi整理课件6增益仅在增益仅在c时存在，并由下式给出。时存在，并由下式给出。 22 1 22() |()cg 增益谱关于增益谱关于=0对称，并在对称，并在=0处为零。增益在由下式给出的两频处为零。增益在由下式给出的两频 率处具有最大值率处具有最大值 1 20max222cP 最大值为最大值为 2maxmax201()22cggP 增益谱的特点：增益谱的特点：整理课件7整理课件8c整理课件9在一个实验中，利用光纤放大器将由两在一个实验中，利用光纤放大器将由两台台DFB激光器得到的拍信号放大

4、到约激光器得到的拍信号放大到约0.8W，然后在然后在1.6km长的长的DDF中传输，其中中传输，其中DDF的的 G V D 从从 1 0 p s / ( k m n m ) 减 至减 至 0 . 5 ps/(kmnm)。左图给出了重复频率为。左图给出了重复频率为114GHz的输出脉冲序列和对应的频谱，的输出脉冲序列和对应的频谱，由图可见频谱因脉冲内喇曼散射发生红移。由图可见频谱因脉冲内喇曼散射发生红移。整理课件10整理课件11整理课件12 孤子的历史孤子的历史 一个奇特的水波一个奇特的水波 约170年前，苏格兰海军工程师罗素 (J.Scott Russell)在一次偶然中观察到一种奇特的水波。

5、 1844年，他的报告：“我看到两匹骏马拉着一条船沿运河迅速前进。当船突然停止时，随船一起运动的船头处的水堆并没有停止下来。它激烈地在船头翻动起来，随即突然离开船头，并以巨大的速度向前推进。 一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个大鼓包，沿着运河一直向前推进一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个大鼓包，沿着运河一直向前推进在行进过程中其形状与速度没有明显变化。在行进过程中其形状与速度没有明显变化。 我骑马跟踪注视，发现它保持着起始时约 30 英尺长，1-1.5 英尺高的浪头，约以每小时8-9英里的速度前进后来，在运河的拐弯处消失了”。 罗素称之为 孤立波孤立波 - Solitary wave。n 光孤

6、子概述光孤子概述整理课件13整理课件14整理课件1523223231|262AiAAiAAAzTT为了简化孤子解，首先忽略光纤损耗和三阶色散，并引入归一化参量为了简化孤子解，首先忽略光纤损耗和三阶色散，并引入归一化参量 00,TTLzPAUD峰值功率峰值功率色散长度色散长度|220TLD输入脉冲宽度输入脉冲宽度归一化的方程为：归一化的方程为：整理课件16222221sgn()2UUiN U U1 1，取决于，取决于GVDGVD的正负的正负孤子阶数，无量纲的量孤子阶数，无量纲的量2200NL2DPTLNL通过引入通过引入ALNUuD，可以消去方程中的参量，可以消去方程中的参量N， 并取并取GVD

7、为负的情况，为负的情况，sgn-1，得到非线性薛定谔方程的标，得到非线性薛定谔方程的标准化形式：准化形式：222102uuiu u该方程可以用逆散射方法求解，主要的结果如下：该方程可以用逆散射方法求解，主要的结果如下：设入射脉冲的初始形式满足设入射脉冲的初始形式满足 )(sec), 0(hNu整理课件17( , )sech( )exp(2)ui 之所以称为基阶孤子是因为之所以称为基阶孤子是因为其形状在传输过程保持不变。其形状在传输过程保持不变。 不用逆散射法，通过直接求解不用逆散射法，通过直接求解NLSNLS方程也可以得到上式给出的基阶孤子方程也可以得到上式给出的基阶孤子 解。这种方法假定解。

8、这种方法假定NLSNLS方程存在一个形状可保持的解，其形式为方程存在一个形状可保持的解，其形式为( , )( )exp( , )uVi 为了让该解能表示在传输中能保持形状不变的基态孤子，要求式中为了让该解能表示在传输中能保持形状不变的基态孤子，要求式中V与与无无关。相位关。相位与与和和有关。将其代入有关。将其代入NLS方程得方程得整理课iiiiiiVeViVeiiVeieVieVeVVei将实部和虚部分离，可以得到关于将实部和虚部分离，可以得到关于V和和的两个方程，的两个方程， 021213222VVVV02122VV可以设相位可以设相位与与无关，因此式中无关，因此式

9、中/有关的项为零，且有关的项为零，且/变成变成dV/ d 。从第一个式子看出，要满足从第一个式子看出，要满足V与与无关的条件，无关的条件，/必须等于常数，因此必须等于常数，因此=K的形式，式中的形式，式中K是常数。因此是常数。因此V满足满足).(2222VKVdVd整理课件192242dV dKVVC积分常数积分常数最终可以得到利用逆散射方法得出的同样的解，即最终可以得到利用逆散射方法得出的同样的解，即( , )sec ( )exp(2)uhi 可以看出，输入脉冲在光纤的传输过程中得到了可以看出，输入脉冲在光纤的传输过程中得到了/2/2的相移，但是其振的相移，但是其振幅保持不变。正是基态孤子的

10、这个特性，使它成为光通信系统的理想脉冲。幅保持不变。正是基态孤子的这个特性，使它成为光通信系统的理想脉冲。当输入脉冲为当输入脉冲为sechsech形时光纤色散被光纤非线性精确补偿，其脉宽和峰值形时光纤色散被光纤非线性精确补偿，其脉宽和峰值功率由功率由N N1 1时的关系给出。时的关系给出。2202203.11FWHMPTT整理课件20)(sec), 0(hNu孤子周期孤子周期|22002TPLLNNLD利用逆散射方法可得二阶孤子场的分布为利用逆散射方法可得二阶孤子场的分布为)4cos(3)2cosh(4)4cosh()2exp()cosh()4exp(3)3cosh(4),(iiu此解的一个重

11、要特征是，此解的一个重要特征是，u(,)2是以是以=/2为周期的周期性函数。为周期的周期性函数。利用归一化关系利用归一化关系=z/LD，可以得到孤子周期，可以得到孤子周期z0为为所有高阶孤子都具有此周期性。所有高阶孤子都具有此周期性。.|2|22222200FWHMDTTLz整理课件21如何理解孤子的周期性？如何理解孤子的周期性？SPM和和GVD之间的互作用导致了脉冲在时域和频域的变化，之间的互作用导致了脉冲在时域和频域的变化，SPM产生一产生一个正的频率啁啾，使孤子的前沿相对中心频率产生红移，孤子的后沿产生个正的频率啁啾，使孤子的前沿相对中心频率产生红移，孤子的后沿产生蓝移。当不考虑蓝移。当

12、不考虑GVD效应时，脉冲的形状保持不变。然而由于脉冲具有效应时，脉冲的形状保持不变。然而由于脉冲具有正啁啾，反常正啁啾，反常GVD将压缩脉冲。因为啁啾仅仅在脉冲的中央部分近似为将压缩脉冲。因为啁啾仅仅在脉冲的中央部分近似为线性的，所以仅脉冲的中央部分变窄。可是脉冲中央部分强度的迅速增加，线性的，所以仅脉冲的中央部分变窄。可是脉冲中央部分强度的迅速增加，将导致频谱发生很大的变化，将导致频谱发生很大的变化， 整理课件22NN21|)21(sec)2(), 0(NhNu整理课件23上图给出了通过数值求解非线性薛定谔方程得到的上图给出了通过数值求解非线性薛定谔方程得到的N=1.2N=1.2的双曲正割脉

13、冲的双曲正割脉冲的演化过程，即使开始时脉冲宽度和峰值功率都不断变化，脉冲最终还的演化过程，即使开始时脉冲宽度和峰值功率都不断变化，脉冲最终还会渐进地演化为会渐进地演化为N=1N=1的更短的基阶孤子。当脉冲沿光纤传输时，将自行调的更短的基阶孤子。当脉冲沿光纤传输时，将自行调整其形状和脉宽以演化成孤子，在此过程中，脉冲的一部分能量将被色整其形状和脉宽以演化成孤子，在此过程中，脉冲的一部分能量将被色散掉，这部分能量称为连续辐射。散掉，这部分能量称为连续辐射。 整理课件24 由于激光源发射的脉冲通常是带啁啾的，因此还必须考虑脉冲初由于激光源发射的脉冲通常是带啁啾的，因此还必须考虑脉冲初始频率啁啾对孤子

14、形成的影响。始频率啁啾对孤子形成的影响。 初始啁啾与初始啁啾与SPMSPM感应啁啾叠加，破坏了孤子所必需的感应啁啾叠加，破坏了孤子所必需的GVDGVD和和SPMSPM之间之间的精确平衡，因此不利于孤子形成。的精确平衡，因此不利于孤子形成。 初始啁啾对孤子形成的影响可以通过数值解标准化形式的初始啁啾对孤子形成的影响可以通过数值解标准化形式的NLSNLS来分来分析。析。 左图给出了基阶孤子在相对低的啁啾下左图给出了基阶孤子在相对低的啁啾下（C=0.5）的演化过程。脉冲在初始阶段的）的演化过程。脉冲在初始阶段的压缩主要源于正啁啾，即使无非线性效应，压缩主要源于正啁啾，即使无非线性效应，也会出现初始压

15、缩现象；然后脉冲展宽，也会出现初始压缩现象；然后脉冲展宽，但最终被二次压缩，同时脉冲尾部和主峰但最终被二次压缩，同时脉冲尾部和主峰逐渐分开；传输距离逐渐分开；传输距离15时，主峰演化成时，主峰演化成为孤子。若为孤子。若C为负值，也会有类似的行为为负值，也会有类似的行为发生。发生。 整理课件25整理课件26222102uuiu u整理课件27整理课件28图图5.115.11中出现了两对灰孤子，随着传输距离的增加，它们逐渐远离中出现了两对灰孤子，随着传输距离的增加，它们逐渐远离中间的黑孤子，同时黑孤子的宽度减小。中间的黑孤子，同时黑孤子的宽度减小。 整理课件29222( )02uduiu u的周期

16、函数的周期函数 该方程具有类脉冲的周期解，这些解称为该方程具有类脉冲的周期解，这些解称为色散管理孤子色散管理孤子，其不同于亮孤子，其不同于亮孤子的特性有：的特性有：a. a. 色散管理孤子是色散管理孤子是带啁啾带啁啾的；的；b. b. 形状更接近形状更接近高斯形高斯形，而不是，而不是在常数色散光纤中看到的亮孤子的双曲正割形在常数色散光纤中看到的亮孤子的双曲正割形; c.; c.可以在可以在平均色散为正值平均色散为正值的光纤链路中存在。的光纤链路中存在。 整理课件302221( )2uuiu uiu(u)是与是与u、u*及其导数有关的微扰及其导数有关的微扰 无微扰情况下（无微扰情况下（=0），），NLS方程的解已知并由式（方程的解已知并由式（5.2.13）给出；）给出； 存在微扰时（存在微扰时（00），）， NLSNLS方程的解可写为方程的解可写为( , )( )sech ( )( )exp( )( ) uqii 利用变分法可以得到下面四个常微分方程组成的方程组利用变分法可以得到下面四个常微分方程组成的方程组 *Re( )( )du udd*Im( )tanh ()( )duq udd *21Re( )()( )dquq udd *221Im( )1()tan