通信原理CHVppt课件

1、通通 信信 原原 理理Dalian University of Technology电电2019级级 、电、电2019级英强适用级英强适用第第11章章 CH11差错控制编码差错控制编码11.1 概述概述1. 信道编码的目的信道编码的目的提高可靠性提高传输信息的可靠性提高可靠性提高传输信息的可靠性降低降低Pe 与其他方式相同，均可提高可靠性：与其他方式相同，均可提高可靠性： 提高发射功率；提高发射功率； 合理选择信道、调制解调方式、频率；合理选择信道、调制解调方式、频率； 平衡平衡 扩频扩频 分集分集在通信系统中的位置？框图中的位置在通信系统中的位置？框图中的位置 根据根据SHANNON公式：公

2、式： (4.6-7)1 (log2NSBCt11.1 概述概述2. 信道编码的理论依据信道编码的理论依据定理内容定理内容在任何信道中，只要传输信息的速率在任何信道中，只要传输信息的速率R小于信道容量小于信道容量C，总，总可以找到一种编码方法，使得传输的差错概率任意的小。可以找到一种编码方法，使得传输的差错概率任意的小。前提：前提：Rt），收端能够纠正），收端能够纠正t个错码，同时能够个错码，同时能够检测检测e个错码。个错码。11.2 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 P3314. 编码的几个概念术语编码的几个概念术语(5) 信息位信息位P330、监督位、监督位 P331信息码元、监督码元）

3、信息码元、监督码元） 信息位：待编码的码组，称为信息位。信息位：待编码的码组，称为信息位。监督位：按编码规则在信息位后添加的一些新的码元，称为监监督位：按编码规则在信息位后添加的一些新的码元，称为监督位。用于监督该码组在传输过程中是否发生错误。督位。用于监督该码组在传输过程中是否发生错误。(6)编码效率编码效率 code rate P328 简称码率简称码率信息位数监督位数信息位数11.3 纠错编码的性能纠错编码的性能 P333差错控制编码可降低最终信息码元的差差错控制编码可降低最终信息码元的差错概率。错概率。(2) 消息码元附加的冗余监督位码元消息码元附加的冗余监督位码元能够检测和纠正差错。

4、能够检测和纠正差错。(3) 差错控制编码不一定能检测和纠正全差错控制编码不一定能检测和纠正全部差错图样。部差错图样。(4) 由于附加了监督码元冗余位），故由于附加了监督码元冗余位），故信道码速需要增加；信道码速需要增加； 如果信道码速不变，则传信率下降。如果信道码速不变，则传信率下降。 代价：增加带宽。代价：增加带宽。11.4 简单的实用编码简单的实用编码 P33311.4.1 奇偶监督码奇偶监督码 Parity check P3331. 码结构码结构其中，其中，an1 , an2 , , a1,a0为信息位；为信息位；, a0为监督为监督位。位。0321,.,aaaannn3. 特点特点检错

5、能力：能检奇数个错误，不能检偶数个错误。检错能力：能检奇数个错误，不能检偶数个错误。码率：码率： (n1)/n。 偶监督码：加监督位后，使码组中偶监督码：加监督位后，使码组中1的个数为偶数的个数为偶数0.0321aaaannn(11.4-1)奇监督码：加监督位后，使码组中奇监督码：加监督位后，使码组中1的个数为奇数的个数为奇数1.0321aaaannn(11.4-2)2. 编码规则编码规则11.4.2 二维奇偶监督码二维奇偶监督码方阵码方阵码 P3341. 码结构码结构其中，最后其中，最后1行和最后行和最后1列为监督码元。列为监督码元。0121012101210121 . . . . . 22

6、221111ccccaaaaaaaaaaaannnnnnnnmmmm图图11-7 P334 二维奇偶监督码二维奇偶监督码 将信息码按等长分组。以每组作为矩阵的一行，组成一将信息码按等长分组。以每组作为矩阵的一行，组成一个矩阵。然后对矩阵的各行、各列按奇或偶监督码编码规则个矩阵。然后对矩阵的各行、各列按奇或偶监督码编码规则加监督位。加监督位。 11.4.2 二维奇偶监督码二维奇偶监督码方阵码方阵码 P3342. 特点特点优点：优点：(1) 可能检出偶数个错误。可能检出偶数个错误。(2) 可以有效检测突发差错可以有效检测突发差错 (3) 具有一定的纠错能力，可能纠正错误。具有一定的纠错能力，可能纠

7、正错误。缺点：缺点：如果发生如果发生4位错误，而且错误码元在矩阵中构成矩形位错误，而且错误码元在矩阵中构成矩形分布，则不能检测错误。分布，则不能检测错误。11.4.3 恒比码恒比码 P3342. 检测规则检测规则接收端计算接收端计算 “1码数目与码数目与“0码数目是否正确码数目是否正确 每个码组中均含有相同数目的每个码组中均含有相同数目的“1码和码和“0码），码），“1码数目与码数目与“0码数目之比恒定。码数目之比恒定。1. 编码规则编码规则3. 应用应用电传机电传机11.4.4 正反码正反码 P3342. 特点特点监督位数信息位数监督位数信息位数 具有纠错能力具有纠错能力监督位是信息位的简单

8、重复或反码。监督位是信息位的简单重复或反码。 如果信息位中有奇数个如果信息位中有奇数个“1”，监督位就是信息位的简单重复，监督位就是信息位的简单重复；如果信息位中有偶数个如果信息位中有偶数个“1”，监督位就是信息位的反码；，监督位就是信息位的反码；1. 编码规则编码规则11.5 线性分组码线性分组码 P3350. 线性分组码概念线性分组码概念(1) 代数码代数码利用代数关系式产生监督位的编码利用代数关系式产生监督位的编码代数码代数码如：奇偶监督码如：奇偶监督码(2) 线性码线性码线性码是代数码的一种线性码是代数码的一种 按照一组线性方程构成。按照一组线性方程构成。 如本节研究汉明码如本节研究汉

9、明码11.5 线性分组码线性分组码 P3351. 线性分组码汉明码构造原理线性分组码汉明码构造原理例例:偶监督码：加监督位偶监督码：加监督位a0后，使码组中后，使码组中1的个数为偶数，的个数为偶数，设：设：0321.aaaaSnnn(11.5-1)则在接收端计算则在接收端计算S应该有：应该有： S=0 表示无误码表示无误码 S=1 表示有误码表示有误码式式(11.5-1)称为监督关系式，称为监督关系式，S称为校正子、校验子、伴随式称为校正子、校验子、伴随式 描述信息位、监督位的关系描述信息位、监督位的关系11.5 线性分组码线性分组码 P3351. 线性分组码汉明码构造原理线性分组码汉明码构造

10、原理0321.aaaaSnnn(11.5-1) 式式(11.5-1)监督位数为监督位数为1，校正子，校正子S的数目也为的数目也为1，只能指，只能指示有错或无错两个状态示有错或无错两个状态 监督位数增加，校正子监督位数增加，校正子S的数目也增加，表示的错误信的数目也增加，表示的错误信息量加大息量加大.显然对于显然对于(n,k)线性分组码，监督位数位线性分组码，监督位数位r=nk ，有，有一个码组只有一个码组只有1位误码的状态误码位置为位误码的状态误码位置为n个个,加上无错加上无错1个状态，一共需要表式个状态，一共需要表式n+1个状态，则需要的监督位数为：个状态，则需要的监督位数为： 2r n +

11、 1 或或 2r k+ r + 1 (11.5-2) 11.5 线性分组码线性分组码 P3352. 汉明码构造汉明码构造例：（例：（n，k分组码，分组码， k4, 要求纠要求纠1位错误，位错误，则将则将k4,代入式代入式(11.5-2) ： 2r n + 1 或或 2r k+ r + 1可得监督位数可得监督位数r: r 3 则有则有n=k + r = 4 + 3 = 7令码组为令码组为a6 , a6 , a5 , a4 , a3 , a2 , a1,a0 ，其中，其中a2 ,a1 ,a0 为监督位。为监督位。用用S1、S2、S3表示三个监督关系式中的校正子。表示三个监督关系式中的校正子。设设S

12、1、S2、S3与错码位置的关系如下规定：与错码位置的关系如下规定：S1 S2 S3 错误码位置错误码位置0 0 1 a0 0 1 0 a1 1 0 0 a2 0 1 1 a3 1 0 1 a4 1 1 0 a5 1 1 1 a6 0 0 0 无错无错则可得校正子：则可得校正子： s1a2 a4 a5 a6 (11.5-3) s2a1 a3 a5 a6 (11.5-4) s3a0 a3 a4 a6 (11.5-5)11.5 线性分组码线性分组码 P3352. 汉明码构造汉明码构造如果没有误码，则校正子如果没有误码，则校正子s1 = s2 = s3 =0，则可得：，则可得： s1a2 a4 a5

13、a6 =0 s2a1 a3 a5 a6 =0 s3a0 a3 a4 a6 =0根据上式可得码组监督位与信息位的关系：根据上式可得码组监督位与信息位的关系：s1a2 a4 a5 a6 =0 a2 a4 a5 a6 s2a1 a3 a5 a6 =0 a1 a3 a5 a6 s3a0 a3 a4 a6 =0 a0 = a3 a4 a6(11.5-6)(11.5-7)11.5 线性分组码线性分组码 P3352. 汉明码构造汉明码构造监督位计算结果：监督位计算结果：11.5 线性分组码线性分组码 P3353. 汉明码性质或特点汉明码性质或特点信息码位：信息码位：n=2r1 监督码位：监督码位：r=2rk

14、1 k是信息位的长度是信息位的长度最小码距：最小码距：d3纠错能力：纠错能力：t1 检错能力：检错能力：e2 定义：用上述方法纠正单个错误的线性分组码，称为定义：用上述方法纠正单个错误的线性分组码，称为汉明码。汉明码。11.5 线性分组码线性分组码 P3354. 监督矩阵监督矩阵H重写式重写式(11.5-6) ： s1a2 a4 a5 a6 =0 s2a1 a3 a5 a6 =0 s3a0 a3 a4 a6 =0(11.5-6)可以得到：可以得到：1 a6+1 a5+1 a4+0 a3 +1 a2+0 a1+0 a0=0 1 a6+1 a5+0 a4+1 a3 +0 a2+1 a1+0 a0=

15、0 1 a6+0 a5+1 a4+0 a3 +0 a2+0 a1+1 a0=0(11.5-8)上式写成矩阵形式：上式写成矩阵形式：0001011001110101011101000123456aaaaaaa(11.5-9)可简写为可简写为: HAT=OT AHT=O其中：其中： (11.5-10) 101100111010101110100HH称为监督矩阵称为监督矩阵11.5 线性分组码线性分组码 P3354. 监督矩阵监督矩阵监督矩阵监督矩阵H的结论：的结论：(1) 监督矩阵监督矩阵H确定了，监督位与信息位的关系就确定了。确定了，监督位与信息位的关系就确定了。(2) H的行数就是监督关系式的

16、个数。的行数就是监督关系式的个数。(3) H阵的各行之间线性无关。阵的各行之间线性无关。(4)许用码组许用码组A满足一定满足满足一定满足 HAT=OT AHT=O监督矩阵监督矩阵H的典型阵：的典型阵：001 1011010 1101100 1110rPIH(11.5-11)典型阵的监督矩阵典型阵的监督矩阵H形式是为了更容易得到监督位。形式是为了更容易得到监督位。11.5 线性分组码线性分组码 P3355. 生成矩阵生成矩阵G重写式重写式(11.5-7)： a2 a4 a5 a6 a1 a3 a5 a6 a0 = a3 a4 a6(11.5-7)改写成矩阵形式：改写成矩阵形式：345601210

17、1111011110aaaaaaa(11.5-12)(11.5-13)或写成：或写成： Q34563456012 011101110111 aaaaaaaaaaa其中其中Q=PT11.5 线性分组码线性分组码 P3355. 生成矩阵生成矩阵G将矩阵将矩阵Q前加前加k k单位阵单位阵Ik ，得到生成矩阵，得到生成矩阵G：(11.5-15)011 0001101 0010110 0100111 1000QIGk生成矩阵生成矩阵G可用来产生整个码组：可用来产生整个码组： G34560123456 aaaaaaaaaaa(11.5-16)或：或：GA3456 aaaa(11.5-17)按上述生成矩阵按

18、上述生成矩阵G编码得到的码组中，信息位的位置没有变，编码得到的码组中，信息位的位置没有变，称为系统码编码方法称为系统码编码方法G的前半部是单位阵的前半部是单位阵Ik 的形式保证信息的形式保证信息位的位置不变。位的位置不变。称典型生成矩阵称典型生成矩阵G。11.5 线性分组码线性分组码 P3355. 生成矩阵生成矩阵G生成矩阵生成矩阵G的结论：的结论：(1) G阵各行线性无关。阵各行线性无关。(2) 码组码组A是是G各行的线性组合。各行的线性组合。(3) G阵各行本身就是码组。阵各行本身就是码组。设接收机收到的码组为：设接收机收到的码组为：0121 . bbbbnnB(11.5-18)6. 差错

19、图样差错图样E则差错图样为则差错图样为(11.5-19)0121 . eeeennABE(11.5-20)AAEB若接收误码为若接收误码为0，E=0，有：，有：11.5 线性分组码线性分组码 P3407. 校正子校正子S定义校正子定义校正子S：(11.5-23)THBSAEB因为：因为：(11.5-21)式式(11.5-21)代入式代入式(11.5-23)有：有：(11.5-24)TTTTT)(HEHEHAHEAHBS其中最后一个等号的推导用到了式其中最后一个等号的推导用到了式(11.5-10) ：HAT=OT 或或 AHT=O (11.5-10)11.5 线性分组码线性分组码 P3408.

20、线性分组码特性线性分组码特性性质性质 任意两个许用码组之和逐位模任意两个许用码组之和逐位模2加仍然是一加仍然是一个许用码组，即：线性分组码满足封闭性。个许用码组，即：线性分组码满足封闭性。设两个码组设两个码组A1和和A2，根据式，根据式(11.5-10) AHT=O 有：有： A1HT=O A2HT=O两式相加：两式相加： (A1+A2) HT=O 码的最小距离非零码组的最小码重。码的最小距离非零码组的最小码重。根据第条性质：封闭性，必然有：根据第条性质：封闭性，必然有： 任意两个码组任意两个码组A1和和A2的最小距离必然是另一个码组的最小距离必然是另一个码组A1+A2的重量。的重量。11.6

21、 循环码循环码 P34011.6.1. 循环码的原理循环码的原理 1. 模运算模运算（1模模2运算运算 1+1=2 0 mod 2如：如： 1 mod 2 0 mod 2推广：推广： m p mod n 其中，其中，n为模数。为模数。 npQnm11.6.1 循环码的原理循环码的原理 P340 1. 模运算模运算(2) 多项式模多项式模2运算运算余余式式被被除除式式除除式式商商式式)()()()(xRxQxNxF(11.6-6)则有：则有：)( mod)()(xNxRxF(11.6-7)例例1：) 1(33 xx1mod1324xxx例例2：11.6.1 循环码的原理循环码的原理 P340 2

22、. 码多项式表示码多项式表示一长度为一长度为n的码组的码组),.,(0121aaaann(11.6-1)可以表示为一个码多项式：可以表示为一个码多项式：012211.)(axaxaxaxTnnnn 在码多项式中，变量在码多项式中，变量x不代表具体的物理意义不代表具体的物理意义，也不需要求解，也不需要求解x。11.6.1 循环码的原理循环码的原理 P3403. 循环码的概念循环码的概念 循环码是线性分组码的一种循环码是线性分组码的一种,具有循环特性的分组码。具有循环特性的分组码。设一个长为设一个长为n码组：码组：),.,(0121aaaann循环左移循环左移1次：次：是许用码组。是许用码组。),

23、.,(1032)1(nnnaaaaA也是许用码组。也是许用码组。循环左移循环左移i次：次：),.,(121)(ininininiaaaaA 上述过程中的码组使用码多项式表示：上述过程中的码组使用码多项式表示：循环左移循环左移1次：次：102312)1(.)(nnnnnaxaxaxaxT循环左移循环左移i次：次：ininninniniaxaxaxaxT12211)(.)(设一个长为设一个长为n码组：码组：012211.)(axaxaxaxTnnnn(11.6-1)11.6.1 循环码的原理循环码的原理 P3403. 循环码的概念循环码的概念可以证明：可以证明：) 1(mod)()()(niixx

24、TxxT即：即：ininininniniiinninnnnnniiaxaxaxaxaxaxaxaxaaxaxaxaxxTx.).()(11022110112211012211(11.6-12) (11.6-13)11.6.1 循环码的原理循环码的原理 P3403. 循环码的概念循环码的概念例如：码组例如：码组1 1 0 0 1 0 1 ）左移）左移3，即，即i=3写成码多项式：写成码多项式：1)(256xxxxT上式写成码组上式写成码组0 1 0 1 1 1 0） 显然是左移显然是左移3位的结果位的结果自己算自己算mod(xn+1)的结果的结果) 1mod() 1()(23525633nxxx

25、xxxxxxxTx(11.6-14)将码组左移将码组左移3，即，即i=3) 1mod() 1()(358925633nxxxxxxxxxxTx(11.6-14) 1mod(7x11.6.1 循环码的原理循环码的原理 P3434. 循环码的生成多项式循环码的生成多项式g(x)定理定理1. 在一个在一个(n , k)循环码中，有且仅有一个循环码中，有且仅有一个nk次码多项式次码多项式g(x) ,具有以下特性：具有以下特性： g(x)是是(n, k)循环码中循环码中2k个码多项式中次数最小的非零多项式个码多项式中次数最小的非零多项式。 (n , k)循环码中，每一个循环码中，每一个T(x)码多项式都

26、是码多项式都是g(x)的倍式。的倍式。 凡是凡是g(x)的倍式，且次数的倍式，且次数n1的多项式，都是码多项式许的多项式，都是码多项式许用码组）。用码组）。 其常数项其常数项g0=1，其次数必须为，其次数必须为nk次。次。定理定理2. 设设g(x)是是nk次码多项式次码多项式,且是且是xn+1的因式的因式,则则g(x)能够生成一能够生成一个个(n,k)循环码，循环码，码多项式为：码多项式为： T(x)=m(x)g(x)其中，其中，m(x)为信息位构成的多项式，最大次数为为信息位构成的多项式，最大次数为k1.11.6.1 循环码的原理循环码的原理 P3434. 循环码的生成多项式循环码的生成多项

27、式g(x)生成多项式生成多项式g(x)的获得方法：的获得方法：如果循环码是如果循环码是7，4），那么生成多项式为），那么生成多项式为1)(1)(323xxxgxxxg或或方法方法1，对，对xn+1 ，进行因式分解。，进行因式分解。例如：例如：) 1)(1)(1(13237xxxxxx(11.6-24)如果循环码是如果循环码是7，3），那么生成多项式为），那么生成多项式为1) 1)(1()(1) 1)(1()(23432423xxxxxxxgxxxxxxxg或或(11.6-25)(11.6-26)方法方法2，查表。，查表。 生成多项式表生成多项式表11.6.1 循环码的原理循环码的原理 P343

28、5. 循环码的生成矩阵循环码的生成矩阵G生成矩阵生成矩阵G可由生成多项式构造：可由生成多项式构造：)()()()()(21xgxxgxgxxgxxGkk(11.6-15)由生成矩阵由生成矩阵G得到码多项式的方法编码的方法）：得到码多项式的方法编码的方法）：)()(xMGxT上式与上式与(11.5-16)或或11.5-17一样。一样。11.6.2 循环码编解码方法循环码编解码方法 P3451. 编码方法编码方法由的生成多项式由的生成多项式g(x)实现实现系统码系统码步骤步骤1 设设m(x)是信息多项式，则是信息多项式，则xnkm(x)是将信息码左是将信息码左移移nk次。次。式中，式中，r(x)是

29、余式是余式 (11.6-27)()()()()(xgxrxQxgxmxkn步骤步骤2 用用g(x)除步骤除步骤1的乘积结果的乘积结果xnkm(x).则有则有步骤步骤3 获得码多项式获得码多项式T(x)(11.6-28)()()(xrxmxxTkn例例 信息位信息位110），（），（7，3循环码循环码1)(24xxxxg按照上述步骤进行编码按照上述步骤进行编码11.6.2 循环码编解码方法循环码编解码方法 P3452. 解码方法解码方法P346步骤步骤1 设设R(x)是接收码多项式，是接收码多项式， R(x)/ g(x)，得到余式，得到余式r(x)步骤步骤2 用用r(x)查表或通过计算获得差错图

30、样查表或通过计算获得差错图样E(x).步骤步骤3 纠正错误纠正错误R(x)E(x)显然如果余式显然如果余式r(x)=0，说明接收无误码，说明接收无误码，接收差错图样没有超过检、纠错能力。接收差错图样没有超过检、纠错能力。 否则有误码否则有误码检错检错因为余式因为余式r(x)与差错图样有确定的对应关系。与差错图样有确定的对应关系。11.6.3 截短循环码截短循环码 P347实际应用中如果实际应用中如果(n,k)不一定满足循环码的要求，就可使用缩不一定满足循环码的要求，就可使用缩短循环码技术。短循环码技术。实际系统传输位数不是实际系统传输位数不是n，而是，而是n i例例 （15，11）（13，9）

31、对于对于(n,k)循环码，许用码组为循环码，许用码组为2k个个.可以选出其中的码组其前可以选出其中的码组其前i位为位为0的，将其剔除，则许用码组为的，将其剔除，则许用码组为2ki个。个。接收端在收到的码组前面补接收端在收到的码组前面补i个个0，然后，仍然按照，然后，仍然按照(n,k)进行进行译码。译码。11.6.4 BCH码码 P347Bose Chaudhuri Hocguenghen 分类分类 BCH是一种循环码，是一种循环码， BCH B能够纠正多个错误。能够纠正多个错误。 (1) 本原本原BCH码：码：g(x)中含有最高次数为中含有最高次数为m的本原多项式，码的本原多项式，码长长n=2

32、m 1。 (2) 非本原非本原BCH码：码： g(x)中不含有最高次数为中不含有最高次数为m的本原多项的本原多项式，码长是式，码长是n=2m1的因子的因子.两者的区别在于两者的区别在于g(x)中是否含有最高次数为中是否含有最高次数为m的本原多项式的本原多项式本原多项式本原多项式f(x)定义，最高次为定义，最高次为m次。次。f(x)是既约的。是既约的。 不能因式分解的多项式。不能因式分解的多项式。 f(x)可整除可整除xn+1，n=2m1。 f(x)不能整除不能整除xq+1，q n。11.6.4 BCH码码 P3472. 参数参数 本原本原BCH码：码：对任一整数对任一整数m和和t m/2码长：

33、（码长：（m 3）监督位数：监督位数：nk mt最小距离：最小距离：dmin 2t+13. 生成多项式生成多项式g(x) 本原本原BCH码，见表码，见表116。非本原非本原BCH码，见表码，见表117。 （P349）说明：说明： g(x)系数用系数用8进制数字表示。进制数字表示。 既然既然BCH码是循环码，则码是循环码，则g(x)必满足本节定理必满足本节定理1。例：本原例：本原BCH码：码：n=31，k=16，t=311.6.5 RS码码 P349多进制多进制BCH码码ReedSoloman）也是循环码，特殊的也是循环码，特殊的BCH码。码。RS码参数：码参数：m进制进制每码元为每码元为q位二

34、进制数。位二进制数。码长：码长： 信息位长：信息位长： 最小距离：最小距离： 监督位数：监督位数： 2t纠错能力：纠错能力： t个个m进制码元，或者进制码元，或者t q个二进制码元。个二进制码元。121qmntnk212min td11.7 卷积码卷积码 P349卷积码卷积码Convolutional code）非分组码非分组码 分组码分组码n，k）：）： rnk个监督位仅与个监督位仅与k个信息位有关个信息位有关，组成，组成n位码组。位码组。卷积码：在一规定时间段产生卷积码：在一规定时间段产生n位码元组成的码组，不仅位码元组成的码组，不仅与该时段与该时段k个信息位有关，还与前个信息位有关，还与

35、前N1段规定时段的信段规定时段的信息位有关。息位有关。11.7.0 卷积码概念卷积码概念 P349表示法表示法（n，k，N），），n:一个信息码元对应的码组的长度一个信息码元对应的码组的长度k:信息码长信息码长N：输出码组与前面：输出码组与前面N1个码组有关，编码约束度个码组有关，编码约束度N个个码组，或：码组，或：nN个编码约束长度。个编码约束长度。码率码率编码效率：编码效率： = k /n11.7.1 卷积码的基本原理卷积码的基本原理 P350编码器组成编码器组成时序时序+组合逻辑组合逻辑三个基本元件：三个基本元件：nk级移位寄存器级移位寄存器个模个模2加加旋转开关旋转开关多路复用器多路复

36、用器11.7.1 卷积码的基本原理卷积码的基本原理 P350编码器组成编码器组成信息位序列信息位序列bi ，输入输出关系为，输入输出关系为 ci = bi di = bi bi2 ei = bi bi1 bi2 编码约束长度为编码约束长度为nN举例举例(3,1,3)11.7.3 卷积码的解码卷积码的解码 P355译码方法：译码方法： 序贯解码序贯解码Viterbi解码解码分两大类：分两大类：代数解码代数解码大数逻辑译码，门限译码大数逻辑译码，门限译码概率解码概率解码11.8 Turbo码码 P361一种复合码编码方法：两个并联或串联码一种复合码编码方法：两个并联或串联码交织器交织器RSCC递归系统卷积码递归系统卷积码交织器交织器 矩阵交织矩阵交织 卷积交织卷积交织突发差错突发差错 随机差错随机差错11.9 LDPC码码 P364LDPCLow Density Check code是一种线性分组码是一种线性分组码优点：性能优良优点：性能优良逼近逼近SHANNON极限极限缺点：码长较长是才能表现出其性能缺点：码长较