专训1运用幂的运算法则巧计算的常见类型

1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训1 1运用幂的运算法则运用幂的运算法则 巧计算的常见类型巧计算的常见类型习题课习题课 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题能利

2、用这些法则解决有关问题1类型类型运用同底数幂的乘法法则计算运用同底数幂的乘法法则计算1计算：计算： (1)a2a3a； (2)a2a5； (3)a4(a)5.题型题型1 底数是单项式的同底数幂的乘法底数是单项式的同底数幂的乘法(1)a2a3aa6.(2)a2a5a7.(3)a4(a)5a9.解：解：2计算：计算： (1)(x2)3(x2)5(x2)； (2)(ab)3(ba)4； (3)(xy)3(yx)5.题型题型2 底数是多项式的同底数幂的乘法底数是多项式的同底数幂的乘法(1)(x2)3(x2)5(x2)(x2)9.(2)(ab)3(ba)4(ab)3(ab)4 (ab)7.(3)(xy)

3、3(yx)5(xy)3(xy)5 (xy)8.解：解：3(1)已知已知2m32，2n4，求，求2mn的值的值 (2)已知已知2x64，求，求2 x3的值的值题型题型3 同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则的逆用(1)2mn2m2n324128.(2)2x32x2382x864512.解：解：2类型类型运用幂的乘方法则计算运用幂的乘方法则计算4已知已知273943x，求，求x的值的值题型题型1 直接运用法则求字母的值直接运用法则求字母的值27394(33)3(32)439383173x，所以所以x17.解：解：5已知已知10a2，10b3，求，求103ab的值的值题型题型2 逆用法则求字母

4、式子的值逆用法则求字母式子的值10 3ab10 3a10b(10a)310b23324.解：解：6解方程：解方程：题型题型3 运用幂的乘方解方程运用幂的乘方解方程由原方程得由原方程得所以所以所以所以x14，解得解得x5.解：解：-1239=.416x,2123344x- -,143344x-3类型类型运用积的乘方法则进行计算运用积的乘方法则进行计算7用简便方法计算：用简便方法计算： (1) (2) 0.125 2 015(8 2 016)题型题型1 逆用积的乘方法则计算逆用积的乘方法则计算; 88552510.25457(1)原式原式解：解： 85857154547 88557514574 5

5、87514574 111 (2)原式（原式（ ）2 015(8 2 0158)（ ）2 015(8 2 015)8 （ 8） 2 0158188.1818188若若|an| ，|b|n3，求，求(ab)4n的值的值题型题型2 运用积的乘方求字母式子的值运用积的乘方求字母式子的值|an| ，|b|n3，an ，bn3.(ab)4na4nb4n(an)4(bn)4（ ） 4(3)4 81 .解：解：1212121211681164类型类型运用同底数幂的除法法则进行计算运用同底数幂的除法法则进行计算9计算：计算：(1)x10 x4x4；(2)(x)7x2(x)3；(3)(mn)8(nm)3.题型题型

6、1 运用同底数幂的除法法则计算运用同底数幂的除法法则计算(1)x10 x4x4x2.(2)(x)7x2(x)3x7x2(x3) x2.(3)(mn)8(nm)3(nm)8(nm)3 (nm)5.解：解：10已知已知(x1) (x1)1，求，求x的值的值题型题型2 运用同底数幂的除法求字母的值运用同底数幂的除法求字母的值由已知得由已知得(x1) 11，分三种情况：分三种情况：因为任何不等于因为任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1，所以，当所以，当x210且且x10时，时，(x1) 11，此时，此时x1.解：解：x22x2x因为因为1的任何次幂都等于的任何次幂都等于1，所以，所以，当当x11时，时，(x1) 11，此时，此时x