正切函数的性质与图像

1、1.4.3 正切函数的性质与图象郭鑫鑫郭鑫鑫R 奇函数奇函数 探究点一探究点一 ：借助诱导公式和正切线推导正切函数的性质借助诱导公式和正切线推导正切函数的性质 思考思考2根据诱导公式根据诱导公式tan(x )tan x，你能判断正切函数是周期函数，你能判断正切函数是周期函数吗？周期为多少？吗？周期为多少？思考思考1正切函数的定义域是什么？正切函数的定义域是什么？思考思考3根据诱导公式根据诱导公式tan(x)tan x ，你能判断正切函数的奇偶性吗？，你能判断正切函数的奇偶性吗？答答 正切函数是奇函数tan22yxkkkZ在在开开区区间间，单单调调递递增增tan2xyx 时时，2x 时时，R 值

2、值域域是是答答tanyx 探究点二探究点二 ：利用利用正切函数的性质画出正切函数的图象正切函数的性质画出正切函数的图象 yxO22部分性质：tan ,2|yxkxx xkZ 的完如何得到，整图象？tan ,2 2yx x 你能画出， 的图象吗？,2xkkZ正正切切曲曲线线是是被被相相互互平平行行的的直直线线所所隔隔无无穷穷多多支支开开的的，曲曲线线组组成成的的2 |x xkkZ，22kk开开区区在在间间，单单调调递递增增R奇奇函函数数更多性质：最最小小正正周周期期为为(0)2()kZk对对称称中中，心心，无无对对称称轴轴(1)(1)正切函数在整个定义域内是增函数正切函数在整个定义域内是增函数(

3、2)(2)正切函数在某一区间内是减函数正切函数在某一区间内是减函数辨析辨析: :tan.yx23 例例1 1、求求函函数数的的定定义义域域、周周期期和和单单调调区区间间探究点三探究点三 ：正切函数图像与性质的综合应用正切函数图像与性质的综合应用tan23yuux思思路路：与与复复合合而而成成,2ukkZ,232xkkZ解解由由：得得12 ,3xk kZ1|2 ,3x xk kZ函函数数定定义义域域是是 tantanuuf xf xT tantan2323f xxxtan2223xf x2函函数数的的周周期期为为0()yAtanx 思思考考：函函数数 的的周周期期是是多多少少？0 时?T周期 t

4、an()tantanAxAxAfxxtantanTxx 结结合合诱诱导导公公式式周周期期fxtan.yx23 例例1 1、求求函函数数的的定定义义域域、周周期期和和单单调调区区间间探究点三探究点三 ：正切函数图像与性质的综合应用正切函数图像与性质的综合应用tan23yuux思思路路：与与复复合合而而成成tan2223yukkkZux在，单调递增单调递增复合函数单调性减：同增异,2232kxkkZ由由得得5122 ,33kxk kZ5122.33kkkZ函函数数的的单单调调递递增增区区间间是是 ，()yAtanx一般方法：一般方法：定义域周期单调区间,2xkkZx令去求=T直接用公式,x22x令

5、去求-的范围同复合函数“增异减”:tanyAuux共同点 看成复合函数，由 和 复合而成tan23yx求的定义域，周期和单调区间跟踪训练：跟踪训练：,232xkkZ解解由由- -：得得12 ,3xk kZ 1|2 ,3x xk kZ 函函数数定定义义域域是是22T周周期期,2232kxkkZ 由由得得1522 ,33kxk kZ1522.33kkkZ函函数数的的单单调调区区间间是是 ，递递减减2tan 22.4yx求求函函数数的的图图象象例例的的对对称称中中心心2tan24yuux思思：与与路路复复合合而而成成2tantan,02yuyuk与与对对称称中中心心相相同同的的: :是是2,4284

6、kkxkZxkZ由由解解：得得084kkZ对对称称中中心心的的坐坐标标为为， ，一般方法：一般方法：()yAtanx求图象的对称中心：,20kxkZxx令求 结果写成去，1ta3n2yx图像的一个对称中函数心是（ ）.,06A2., 3 33B2.,03C. 0,0D跟踪训练：跟踪训练：C C一般方法：一般方法：先利用诱导公式，先利用诱导公式，把已知三角函数化为把已知三角函数化为同名同名三角函数三角函数 把已知角化为把已知角化为同一个同一个单调区间内的角单调区间内的角，再利用函数单调性比较大小，再利用函数单调性比较大小，跟踪训练：跟踪训练：比较两数的大小：比较两数的大小：tan 2与与tan 9.tan9tan 9)2(解解：,29222ytanx函函数数 在在上上是是增增函函数数，且且()29229.tantantantan ，即即,44kxkkZ解解得得tan101tan0,2xxxkkZ 要要使使函函数数有有意意义义，须须解解：11.tanx即即,),44kkkZ函函数数的的定定义义域域为为 3.,2xxkkZtan0解解：要要使使