流体力学第6章

1、第6章 流动阻力和水头损失6.1.1 水头损失的分类水头损失的分类1.沿程阻力和沿程水头损失6.1 流动阻力和水头损失的分类沿程阻力：在边壁沿程无变化（边壁形状、尺寸、过流方向均无变化）的均匀流段上产生的阻力。沿程水头损失：由于沿程阻力做功而引起的水头损失，以hf表示。沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成比例。6.1 流动阻力和水头损失的分类2.局部阻力和局部水头损失局部阻力：在边壁沿程急剧变化进而导致流速分布发生变化的局部区段上，集中产生的流动阻力。局部水头损失：由于局部阻力做功而引起的水头损失，以hj表示。实例：管道入口、变径管、弯管、三通、阀门等各种管件处。6.1 流动阻力和

2、水头损失的分类总水头损失hw=hf+ hj6.1.2 水头损失的计算公式水头损失的计算公式 1. 沿程水头损失1)-(6 22fgvdlh达西公式6.1 流动阻力和水头损失的分类 2.局部水头损失2)-(6 22jgvh 圆管沿程水头损失计算公式：6.2 黏性流体的两种流态6.2.1 两种流态两种流态流速很小时 hfv1.0流速较大时 hfv1.752.01883年英国物理学家雷诺reynolds经过实验研究发现，水头损失规律之所以不同，是因为流体的流动存在着两种不同的流态。6.2 黏性流体的两种流态雷诺实验装置雷诺实验装置6.2 黏性流体的两种流态雷诺实验装置雷诺实验装置层流紊流6.2 黏性

3、流体的两种流态6.2 黏性流体的两种流态 上临界流速vc?是不稳定的，受起始扰动的影响很大。 下临界流速vc是稳定的，不受起始扰动的影响。 实用上把下临界流速vc作为流态转变的临界流速：vvc流动是层流； vvc流动是紊流。 由雷诺试验还可得出沿程水头损失和流速的关系：6.2 黏性流体的两种流态6.2 黏性流体的两种流态沿程水头损失和流速的关系：mfKvh 流速小时，即OA段：m=1.0，hf=Kv1.0，沿程水头损失和流速一次方成正比。流速较大时，在CDE段：m=1.752.0，hf=Kv1.752.0，沿程水头损失和流速的1.752.0方成正比。6.2 黏性流体的两种流态6.2.2 雷诺数

4、雷诺数1. 圆管流雷诺数 雷诺试验发现，临界流速vc与流体的黏度成正比，与流体的密度和管径d成反比，即dvc6.2 黏性流体的两种流态l流态判别 用颜色水观察流态（可操作性差） 用临界流速判断（缺乏普适性）写成等式dRevcc6.2 黏性流体的两种流态式中Rec为比例常数，由量纲分析得到无量纲数3)-(6 cccdvdvReRec称为临界雷诺数，临界雷诺数稳定在2000左右，公认Rec=2300 。6.2 黏性流体的两种流态 若已知管径、流速，便可计算出管流的雷诺数vdRe 将Re值与Rec=2300比较，便可判别流态：ReRec则vvc，流动是层流；Re Rec则vvc，流动是紊流；Re=

5、Rec则v=vc，流动是临界流。l雷诺数的物理意义雷诺数表征了流体的惯性力与粘性力的比值。Re粘性力惯性力6.2 黏性流体的两种流态粘性力抑制小扰动，促使液流趋于稳定惯性力使小扰动保持和强化，促使液流趋于紊动Re较小 粘性力起主导作用 层流Re较大 惯性力起主导作用 紊流2. 非圆通道雷诺数 对明渠水流和非圆断面管流，需引入一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，代替圆管流雷诺数中的直径d，即水力半径AR 6.2 黏性流体的两种流态湿周湿面积水力半径即hbbhR2如：矩形断面渠道 圆管流4412dddR 以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺数为575RcvRRe6.2 黏性流体的

6、两种流态【例【例6-1】 有一直径d=25mm的水管，流速v=1.0m/s，水温为10，试判别流态。【解解】由表1-3，查得10水的运动黏度=1.3110-6m2/s雷诺数2300191001031. 1025. 00 . 16vdRe Re Rec，此管流是紊流。6.2 黏性流体的两种流态【例【例6-2】 若使上题保持层流，最大流速是多少。【解解】保持层流的最大流速是临界流速，由式（6-3）m/s12. 0025. 01031. 123006ccdRev6.2 黏性流体的两种流态6.3.1 均匀流动方程式均匀流动方程式 设圆管均匀流，作用于流段上的外力有：压力、壁面剪力、重力，根据平衡条件0

7、cosw21lgAlApAp式中 w壁面剪应力； 湿周。21coszzl6.3 沿程水头损失与剪应力的关系0cosw21lgAlApAp以gA除式中各项，整理得gAlgpzgpzw2211)()(6.3 沿程水头损失与剪应力的关系又列1-1、2-2断面伯努利方程，得f2211)()(hgpzgpz故5)-(6 wwfgRlgAlh或6)-(6 fwgRJlhgR式中 R水力半径； J水力坡度， 。lhJf 式（6-5）或式（6-6）称为均匀流动方程式。是外力平衡关系式，并没反映沿程水头损失的物理本质，因此适用于层流和紊流。5)-(6 wwfgRlgAlh6.3 沿程水头损失与剪应力的关系6.3

8、.2 圆管过流断面上剪应力分布圆管过流断面上剪应力分布如图所示的流束，与前节类似，可得出流束的均匀流动方程式7)-(6 JRg式中 所取流束表面的剪应力； R所取流束的水力半径； J所取流束的水力坡度， J=J；6.3 沿程水头损失与剪应力的关系6.3 沿程水头损失与剪应力的关系8)-(6 20wJrg将 和 分别代入式（6-6）、式（6-7），得 20rR2rR 9)-(6 2Jrg上两式相比，得10)-(6 w0rr 圆管均匀流过流断面上剪应力呈直线分布，管轴处=0，管壁处剪应力达最大值= w。6.3.3 壁剪切速度（阻力速度）壁剪切速度（阻力速度） 将 代入均匀流方程式中，整理得 gvd

9、J2128wvgvrg2d1220w2r06.3 沿程水头损失与剪应力的关系定义 壁剪切速度，则 wv11)-(6 8vv 上式表明了为沿程阻力系数和壁面剪应力w的关系式。6.3 沿程水头损失与剪应力的关系8wv6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动6.4.1 流动特征流动特征 有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不掺混，质点作有序的直线运动。 粘性占主要作用，粘性抑制或约束质点作横向运动。各流层间剪应力服从牛顿内摩擦定律，即yudd这里 y = r0r则12)-(6 ddruyyy6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动6.4.2 流速分布流速分布

10、将 代入流束均匀流方程式中 ruddJrru2gddrrJud2gd积分上式得crJu24g分离变量6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动crJu24g)(4g220rrJu当 ，代回上式得20040rgJcurr， 上式表明，层流过流断面上流速呈抛物线分布。 将r=0代入上式，得管轴处最大流速为13)-(6 4g20maxrJu流量14)-(6 8d2)(4gd0040220rArgJrrrrJAuQ平均流速15)-(6 820rgJAQv即max21uv6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动6.4.3 沿程水头损失的计算沿程水头损失的计算 以 代入 ，得 lhJdrf02，208rgJ

11、v2f)28dlhgv（16)-(6 322fvgdlh6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动16)-(6 322fvgdlh改写为通用的达西公式的形式 gvdlgvdlReh226422f沿程摩阻系数 17)-(6 64Re6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动【例【例6-3】 应用细管式黏度计测定油的黏度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m。实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值hp=30cm，油的密度=900kg/m3。试求油的运动黏度和动力黏度。【解解】 列细管测量段前、后断面的伯努利方程f21hgpgp6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动gppgpgph212

12、1fhpp2p1)(hghphhgppp21)(ghpp6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动m23. 43 . 0) 190013600( ) 1(pp21fhgpgph设为层流.73m/s242dQvgvdlvdh2642f解得/sm1054. 8642262flvgdhsPa1069. 73校核流态230019181054. 8006. 073. 26vdRe6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动6.5.1 紊流的特征与时均化紊流的特征与时均化 1.紊流的特征6.5 紊流运动紊流运动 无序性：水流速度快，各层质点互相掺混，质点运动轨迹不规则。 除了粘性阻力，还存在着由于质点掺混，互相

13、摩擦所造成的惯性阻力。 紊流有大小不等的涡体动荡于各流层之间。 紊流的形成过程紊流的形成过程6.5 紊流运动紊流运动选定流层 紊流的形成过程紊流的形成过程6.5 紊流运动紊流运动 紊流的形成过程紊流的形成过程6.5 紊流运动紊流运动 紊流的形成过程紊流的形成过程6.5 紊流运动紊流运动 紊流的形成过程紊流的形成过程6.5 紊流运动紊流运动 紊流的形成过程紊流的形成过程6.5 紊流运动紊流运动 紊流的形成过程紊流的形成过程6.5 紊流运动紊流运动 紊流的形成过程紊流的形成过程6.5 紊流运动紊流运动6.5.1 紊流的特征与时均化紊流的特征与时均化6.5 紊流运动紊流运动6.5.1 紊流的特征与时

14、均化紊流的特征与时均化 综上所述，不规则性不规则性和有涡性有涡性是紊流最主要的特征。6.5 紊流运动紊流运动 流体在紊流运动过程中，涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹不断变化。 2.紊流运动的时均化在紊流中，流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动）。将u对某一时段T平均，所得到的平均值称作时均流速。18)-(6 d10 xxTtuTu瞬时速度19)-(6 xxxuuu20)-(6 0d10 xxTtuTu6.5 紊流运动紊流运动 2.紊流运动的时均化6.5 紊流运动紊流运动6.5.2 紊流的剪应力紊流的剪应力时均剪应力：从时均紊流的概念出发，将运动液体分层。因为液层的时均流速不

15、同，存在相对运动，所以两个液层之间也存在粘性剪应力。yudd1 1. 紊流的剪应力 紊流剪应力 由两部分组成。6.5 紊流运动紊流运动附加剪应力：由于紊流中质点存在脉动，相邻液层之间据有质量的交换。6.5 紊流运动紊流运动低速液层的质点由于横向脉动进入高速液层后，对高速液层起阻碍作用；相反，高速液层的质点由于横向脉动进入低速液层后，对低速液层起推动作用。也就是质量交换带来了动量交换，从而在液层分界面上产生了紊流附加剪应力。紊流剪应力22)-(6 yx2uu23)-(6 ddyx21uuyu6.5 紊流运动紊流运动 2. 半经验理论式中 l混合长26)-(6 yl 25)-(6 )dd(22yx

16、2yuluu222yxw)dd(yuyuu21 在充分发展的紊流中， ，壁面附近剪应力一定 。w6.5 紊流运动紊流运动yd1dwyu积分上式得27)-(6 ln1cyvu普朗特卡门对数分布律222yxw)dd(yuyuu6.5 紊流运动紊流运动6.5.3 黏性底层黏性底层 管道内紧靠管壁存在黏性剪应力起控制作用的薄层，称为黏性底层。 在黏性底层内，yuddww，则6.5 紊流运动紊流运动yuddw积分上式cyuw由边界条件，壁面上y=0，u=0，积分常数c=0，得28)-(6 wyuw6.5 紊流运动紊流运动或以 代入上式整理得wv，29)-(6 yvvuyvyyu22ww6.5 紊流运动紊

17、流运动28)-(6 wyu6.6.1 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 1. 沿程摩阻系数的影响因素 由尼古拉兹试验分析得出，雷诺数和相对粗糙是沿程摩阻系数的两个影响因素。即绝对粗糙ks/d相对粗糙6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失)/ (sdkRef， 2. 沿程摩阻系数的测定和阻力分区图6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失 尼古拉兹应用类似雷诺试验装置（拆除注颜色水的针管），采用人工粗糙管进行试验。对每根管道（对应一个ks/d）实测不同流量的断面平均流速v和水头损失hf，再根据公式算出Re和值，就得到 曲线，即尼古拉兹曲线图。)/ (sdkRef，（1）层流区（ab线）（2）层流

18、向紊流过渡区（bc线）（3）紊流光滑区（cd线）（4）紊流过渡区（cd、ef线之间）（5）紊流粗糙区（ef线之右）6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失紊流光滑区紊流过渡区 粘性底层的厚度显著地大于粗糙突起高度ks。粗糙对紊流核心的流动几乎没有影响。 粘性底层的厚度变薄，接近粗糙突起的高度，粗糙影响到紊流核心的紊动程度。 粘性底层的厚度远小于粗糙突起的高度，粗糙突起几乎完全突入紊流核心内。6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失紊流粗糙区6.6.2 速度分布速度分布 1. 紊流光滑区在黏性底层）yyu( w在紊流核心cyvuln1由边界条件y=，u=ub，得y=u=ub6.6 紊流的

19、沿程水头损失紊流的沿程水头损失ln1bvuc)vvuuw2bwb（y=u=ub6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失将c、代回 ，整理得cyvuln1)ln1ln1ln1ln12bbbvuvuvuyvvuyvub（或1ln1cyvvu根据尼古拉兹实验，取=0.4，c1=5.5代入上式，并把自然对数换成常用对数，得光滑管速度分布半经验公式30)-(6 5 . 5lg75. 5yvvuvuvuyvvubbln1ln16.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失 2. 紊流粗糙区 此时黏性底层被破坏，采用边界条件y=ks，u=us，得ssln1kvuc将c代回 ，整理得cyvuln1vukyv

20、ussln1或2sln1ckyvuy=ksu=us6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失2sln1ckyvu根据尼古拉兹实验，取=0.4，c1=8.48代入上式，并把自然对数换成常用对数，得粗糙区速度分布半经验公式31)-(6 48. 8lg75. 5skyvu6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失6.6.3 的半经验公式的半经验公式 1. 光滑区沿程摩阻系数 断面平均速度2000d2rrruvr式中u以半经验公式代入，并取积分上限为r0，得)75. 1lg75. 5(0rvvv6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失)75. 1lg75. 5(0rvvv以 代入上式，得紊流光

21、滑区沿程摩阻系数的半经验公式，也称为尼古拉兹光滑管公式8vv 33)-(6 51. 2lg21Re6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失 2. 粗糙区沿程摩阻系数 也称为尼古拉兹粗糙管公式34)-(6 7 . 3lg21skd6.6.4 阻力区的判别阻力区的判别 不同的阻力区是由黏性底层的厚度和壁面突起高度ks的相互关系决定的。35)-(6 6 .11v36)-(6 e6 .1116 .111ssRkvk 黏性底层厚度由y=处的速度需同时满足下列两式得出式中Re称为粗糙雷诺数。6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失紊流光滑区：紊流过渡区：紊流粗糙区：) 50sRekRe（，) 3

22、. 217. 0 705sssdkRekkRe，（，/d) 670sskkRe（，6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失6.6.5 工业管道和柯列勃洛克公式工业管道和柯列勃洛克公式 紊流光滑区的公式适用于工业管道。 紊流粗糙区的公式也可能适用于工业管道。但ks要按表6-2确定。 紊流过渡区的计算公式（柯列勃洛克公式）如下38)-(6 )2.517 . 3lg(21sRedk 以柯列勃洛克公式为基础，绘制出工业管道摩阻系数曲线图，即穆迪图。6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失6.6.6 沿程摩阻系数的经验公式沿程摩阻系数的经验公式 1.

23、布拉修斯公式 紊流光滑区经验公式39)-(6 3164. 025. 0Re 2. 希弗林松公式40)-(6 )(11. 00.25sdk6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失 3. 谢才公式和谢才系数 将达西公式变换形式lhdgvf226.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失41)-(6 8RJCRJgv以 ，代入上式，整理得JlhRdf4 ， 谢才公式式中 计算谢才系数的经验公式谢才系数42)-(6 8gC 曼宁公式43)-(6 16/1RnC 6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失【例【例6-5】 给水管长30m，直径d=75mm，新铸铁管，流量Q=7.25L/s，水温t=10，试求该管段的沿程水头损失。【解解】本题用穆迪图计算（1）计算Re，ks/d22cm1 .444dAcm/s3 .164AQv查表1-3，t=10，水的运动黏度=1.31106m2/s94100vdRe6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失94100vdRe查表