方程组与不等式(组)的结合

1、方程组与不等式（组）的结合由方程组构造不等式求解例1. m为何值时，方程组2x+my = 4的解是（1）正数；（2）正整数。X + 4y =8分析：先求出方程组的解，再确定m的取值范围。解：（1 ）解方程组2x my = 4x 4y 88m - 16,y-12m - 8因为x、y均为正数，所以x 0，y 0由 y .0 即'2.0，m -8得 m - 8 ： 0 , m . 88m -16由x . 0即0，得m -88m -16 ： 0 （因为 m -8 ： 0）综上所述m 2。（2）因为y二二12要使y为正整数，m-8应为-12的负因数，所以m -8m-8 - -12、-6、- 4、

2、- 3、- 2、-1，所以 m = -4、2、4、5、6、7又因为只有在 m：2时，x、y才为正数，所以 m只能取-4。8m -16又当m = M时，x4，所以当m - -4时，方程组有正整数解。m -8X2x y = 2m练习：已知，关于 x、y的方程组j4x _y = m_6求当x : 3y时的m的取值范围。二. 由不等式组构造二元一次方程组求解例2不等式组严3a<7b的解集是5<xv22，求a、b的值。6b - 3x c 5a分析：首先求不等式组的解集，再根据不等式组提供的解集为5 ： x ： 22方程组，求a、b的值。小：2x3a<7b （1）解不等式组' 7

3、Qb-3xv5a （2）7b +3a不等式（1 ）的解集是x ： b 3a不等式（2）的解集是x.3所以不等式组的解集为-5a 6b 3a 7bx :32又因为不等式组的解集为5 ： x 22 ,| -5a 6b5所以33a 7b 222la = 3解不等式组得b =5fx +1 vb练习：若不等式组的解集为1 < x ： 3。求a、b的值。x >a三. 由方程组构造不等式组求解。'3x + 7y = k例3. k为何整数时，关于 x、y的方程组的解为非负数，求 k的值。2x+5y = 20分析：先解方程组求 x、y的值；再根据满足条件 x _ 0, y - 0转化为求不等

4、式组的解 集，即求k的取值范围。3x 7y = k解：解方程组'2x +5y = 20Xx = 5k -140得y =60_2k因为 x _ 0，y _ 0£k 1400所以丿解得28兰k兰300 2k 色0因为k为整数，所以k=28、29、30。kx-2y = 3x>0练习：求k为何值时，方程组y的解集为Qx + ky=4< 0四. 由方程组构造特殊不等式求解3x + y = k +1例4. k为何值时，方程组满足0 ： x y ： 1。lx + 3y = 3分析：先求出方程组的解 x、y，由于满足0 ： x y : 1条件得到特殊不等式。如何解 这个不等式，方程有两种（1）直接求解（2）化为不等式组求解。h、” 3x+y = k +1 (1)解万程组x+3y = 3(2)由(2)得 3x 9 y =9(3)8 k由(3)-(1)得 8y =8 k, y =8 k88 k把y = 8 k代入(2 )得8c c3kx=3-3y, x =8所以不