相似三角形的预备定理

1、23.2相似三角形的判定之预备定理不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功! !龙泉中学 吴老师 对应角相等对应角相等, ,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定:ACBACBABCABCA A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 符号语言：符号语言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中，相似用符号表示，读作相似于表示，读作相似于当L3L4L5时，度量AB, BC和DE, EF的长度平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的

2、延长线），所得的对应线段成比例在ABC中，DEBC，且DE分别交AB,AC于点D,E，ADE与ABC相似吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中， DEBCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型 “X”型型 2 2、如图、如图, , 已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，

3、并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABCABDECl这是两个极具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型这个这个两个模型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你你可要认真噢！可要认真噢！ABCDElEDCBA l E D C B A l E D C B A2.如图，如图，G是是ABCD的的CD延长线上一点，连结延长线上一点，连结BC交对角线交对角线AC于于E，交，交AD于于F，则：，则：(

4、1)图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有_。 (2)图中与图中与GFD相似的三角形相似的三角形_。5、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，上的一点，且且BE:EC=3:2，连接，连接AE、BD交于点交于点F，则，则BE:AD=_，BF:FD=_。6、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点，过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:57如图，如图，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果

5、AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的长的长8如图，在如图，在ABCD中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 9.已知已知EFBC,求证求证:GFDCEGBDGAABCDEFFEBCGD10.已知已知EFBC,FGDC,求证求证:ADAGABAEAABDEGCFEFBCGDFABCDE11.已知已知DEBC,EFCD,求证求证:ADABAFADAEDCBF12:如图，如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BC的延长线上的一点，连结的延长线上的一点，连结AE交交CD于于F，则图中共有相似三角形（则图中共有相似三角形（ ） A1对对 B2对对 C3对对 D4对对ABCDFE1.1.如图如图, 已知已知DEBC,DFAC,若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6, BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6, 求线段求线段AEAE的长度的长度拓展提高：拓展提高：2 23 32 21.51.56 66 63.梯形梯形ABCD中，中，