方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟

1、油气地球物理PETROLEUM GEOPHYSICS2005年1月第3卷第1期技术方法方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟*杜启振心）王延光2余大祥刃1）石汕大散华东）地球资源与信息学院；2）胜利油fTl冇限公司物探研究院；3）胜利油FTI冇限公司科技处摘婆：当地爲信号通过复朵地球介质时.地层除了表现为各向异性.还表现为内在的粘弹性特征。理想的地球介质模 型应该能够模拟岩石的，向并性持征和衰减持征。木文给出了乞向界性粘弹性介质模型的波动方程及其差分恪式, 并利用仃限星分法实现了地蕊波液场数值模拟。结果衣明了该介质模型中地爲波场转征与*向并性上轴方位和介 质的粘滞性参数Z何的关系。关键词：方位并向

2、异性；粘弹性；冇限差分法；数值模拟油气地球物理PETROLEUM GEOPHYSICS2005年1月第3卷第1期油气地球物理PETROLEUM GEOPHYSICS2005年1月第3卷第1期T, =" * Sj =A旷A；jx.(/)/(/) *S；(1)式中:M是以任意裂缝方位角屮为参数的Bond变 换矩阵。形式如F随着地震勘探的逐步深入，复杂地层以及乞向 异性介质中地震波传播的研究更加受到贞视。波动 方程反映了波在介质中的传播特性能够较全面地 反映波场特征可以通过数值求解方法來解波动方 程。用仃限差分法S模拟地震波场是研究地震波 在复杂地球介质屮传播的仃效方法。它的51人优点 是

3、可以用來讨论包倉任意几何形状层面的介质中 的波传播问题'杨慧珠等的研究表明，有限差分法 是一种有效的正演模拟算法，它不仅可以保证波场 计算的将度，而且使计算速度人人提高。基有限 差分法能够准确、快速地模拟波在复杂介质屮的传 播规律，本文采用二阶将度Alterman中心差分法 对裂缝性地层进彳：了正演模拟，用揭示粘弹性波 在裂缝性地层介质屮的传播规律。1方位各向异性粘弹性介质波动方程1.1观测坐标系内的本构方程方位各向片性粘弹性本构关系中出现了卷枳 枳分，这定波动方程实现的最人困难。因此，本节対 木构关系重新衣述以便推导粘弹性波动方程，用 到的参数、变斎参见文献4。采用Carcione1

4、4'建立的卜述应力应变关系Tr=(T,T、T.几7人)=(0,0/"“)(2)ST=(Si $.S%S4»S、S6)=(£*、, 2比 2% 2eiy) (3)(4)式（1）（4）中：T表示应力向帚；S表示应变向 St ;则/,户1,，6）是松弛矩阵0（jM）的分最，并 且有如戶的；上标T表示矩阵的转置；仏（/）是与时 间有关的松弛函数，称2为核” 4=1和v=2分别 对应于准纵波和准横波的松弛函数；变量讥）和 （）分别是材料的第2个机制的衰减时间:L.是 松弛机制的总数皿和A s是与空间仃关的矩阵” 和4 0为其分駅； （/）是Heavside函数。农据

5、Neumann定律，松弛矩阵具有的对称性 依赖J：材料的对称性。考虑粘弹性各向异性介质的 本构关系巴坐标旋转以后得到以任意裂缝方位角 为参数的应力应变关系方程（Iy乃=肌厶仏S/M刃方* S=MilMjk |Aia+A S/i-A m JI| （5）国家1*1然科学堆金（40304008）资助项II。枚稿 L1 期:2004-09-19 ；修订 L1 期:2004-10-24作者简介：杜启掘.男.聊士 .制教授.1991年毕业于石油大散华东）物探专业.曰前在胜利油田有限公用物探研究院从爭博七后研究匸作，：联系电话 J3356617871.Email.duqizhen.通讯地址：（257061）

6、ill东省东菅市北二略 271 号/=!丿 # 油气地球物理2005年1月cosv si nVsinvcosv000000sin2卩sin2 炉M=001000(6)000cossine0000sinecos卩00.5sin2<)-0.5sin2(p 000cos2>其分駅为射。这些分最与空间的变化有关。称Z为第/个松弛机制的响应函数。=( 0) = 1-5-X I务 |，=匚2(8) 是非松弛模磧。旳数知満足卜述微分方程(P，l = (P(t )/Tal( 9)定义卜述记忆变量冋硏丄*弘 “1.2；戶1,6,上I,丄,(10) 将这些变起带入內5)，得到观测坐标系卜的本构 关系L

7、Ti | .4 u+4 za Sj+A A Y E'fi二 G“Sj+B(jE 号(11)式中矩阵定义如FG=IA u,+A 2a Mut I = M/kMjtfitiA5=4 肝(B=MA a MIt中与空间冇关的矩阵经过坐标旋转以后变为 在观测坐标系F的矩阵B v=表示准纵波,°=2 表示准横波。利用微分方程(9),并对记忆变啟10)关于 时间f求导，得到Ey=Sj(p,t 0)-仍7揺，/二1,，厶(13)車新整理上式，得別>+马=为以0)( 14)Tai这是一个一阶的线性微分方程其通解是 昭仏(0(15)在弱粘滞性条件卜(粘滞性系数随频率线性变化, 即忽賂二次以

8、上的项)，利用时间増鼠的方法求解 此非线性方程，可得其近似解E(i>(/+A/)= L P/(°)e “ ""Sj(7)d*r+%(0)eSj(t)(It=e""总Eya)+<(0)Sja)T%>(i_e»"Q)( 6)由此，采用时间増最的方法，利用上一时刻记忆变 最的说可以确定出卜一时刻记忆变最的值。1.2运动方程三维粘弹性各向异性介质的运动方程以分最 的形式表示为同0訂皿=卩当(17)式中：u( x,t)是质点位移向最；刃xj)是体力向 最泌幻是密度;D是散度算子。定义如F詆000d/dz(i/dy0赴

9、0A/Az0Mx(18)0 0cf/czcf/cyMx01.3应变位移关系应变与位移的关系以分啟形式表示为141Sj= Djjitj( 19)1.4波动方程将方程(19)带入观测坐标系卜的本构方程 (11)中，然后将得到的本构关系带入运动方程 (17),可得粘弹性方位各向异性介质的波动方程, GN uy+V, B応 E；诃=p ( 20)/=!1.5差分格式5时间步长为(,空间步长，时间 和空间均采用二阶精度的Alterman屮心差分法叫 可得差分格式。第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 29 第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # %方向位移u :

10、广 2u:u :,+ 敖Gg (U 爲 J-2U 十u : J+ G”,( u :心厂2U :如+u ： 3 )+几 J U 二 J-2U ；,+u ：+)+£, (U :心-2u :jj+u ；.3 )+5"；f ( u :却11n91 i 1 . A/u:j+ij-iu i.i-u*i+u j.i-1 j-i) l+p2 Abl©Yem/=|I hjp< ) -n ir><1匕 3l3j-匕 3/.I-I7 l +靈：工叮JE；：厂E；、/sl/S1LL.七二）辽必）+"；爲他；爲-札打）+九jMM(21a)z方向位移fl4*1”/

11、!-) A/*1口广217讥7“+斗pAG45 i ： +G v,i i i"兀H代/n+ 4IU “1*1 Uy.i>lJ-|-U,.,-IJ+l+U yj. J.|I +&55.U I U W J 一 2U:.ij +G13 j +G55 if/ nnn91Z ；.IJ)+Gm(u ：s_2u :打+u ；u.l)+v V lr( ,) n ,>jr .A ("7 厶3/EjMplL2； kZB 囂 EH X )+羽 囂(E X-£ ；：；.)+/=! /=!L/xl)+2ae X-£X)卜爲/=!(21b)第3卷第1期针启振等：

12、方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 记忆变B:即由F述方程组确定第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # (r).n>1 ;i/IE u.i.iEU . . .-U.XUfl »JM.l-I .J(r),nnnE玖u-Ar/rJf'Eri3/.<J(r).n他（O）伽严）U .1-U.nnA 4/.,./=eA4l.iJ2AU y.jj.l U y.fl(r),nnnnni mmEZJJ .<1 Jx.l J1(

13、r),n91flA z E6/.i JUU "1 J.第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # (23)2数值模拟选取止演区域人小为N.xN-64x64（ N、和N； 分别为x和z方向的离散采样点数）离散网格间 隔均为5m,时间步长t=lms震源位F模型的中 央位宣，即（32,32）处，并且震源只在该点处起作 用。震源函数采用Ricker子波，选取的子波长度为33 ms。子波函数如下妙)二0Z(/)=0/(/)=)2exp-(7r/>/)2其屮，主频=35Hz°喚型材料的冇关参数见表1。

14、采用冇限差分法第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 31 进行波场模拟观测系统采用屮点激发、两边接收的不司各向异性主轴方位(0 32)的波场传播快的方式.得到了地震波双程传播时间fo=6O ms时 照(图1,2)。(a)方位角为0。1M7«0(b)方位角为30noKOid i« n >i »w ei衣1并向并性粘邨性页岩介质的材料性质弹性模S(GPa)密度弛豫时间(S)Ch C12 C i> Cm C mCg< kg/m1)T<i>祀T*r卅0.0332

15、577 0.0304655 0.0352443 0.028748226.4 12.7 6.11 15.6 4.38 6.8421700.0033257 0.0030465 0.0029370 0.0023957第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 图1地蕊波双层旅行时间f0=60ms时的传播快照(x方向)(a)方位角为S(b)方位角为30°第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 图2 地震波双层旅行时间b=60ms时

16、的传播快甌z方向)第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 3讨论和结论(1) 波动方程有限差分法是一种快速的正 演模拟算法，占用内存小，适合在微机上便用。 由J：采用的是Alterman中心差分法，其在时间和 空间上都是二阶荊度。(2) 当裂缝方位与坐标系不一致时，如图1 (b),在位移的波场快照上，可以看到由内到外 依次是慢横波、快横波和准纵波一(3) 观测到横波分裂现彖，见图1( b)。(4) 观测到方位特征差异，比较图2( a)、 (b),在0。波场快鹽图上纵波的波前面为一长 轴在垂直方向上的椭圆，纵波沿

17、垂直方向的传播 要快沿横向的传播；而在裂缝方位为30"的波 场快照图屮，纵横波的波前而接近圆形，说明此 时纵横波的传播速度接近。参考文献1 杜杨儿“公向片性粘弹性介硕波场仃限兀模拟物理学报,2003,52( 8): 201020152 ?hennan Z and Karal F C. Propagaiion of clastic waves in layered media by finiic-diftcrencc methods. Bull. Seis. Soc. Am. 1968, 58： 3673983 Yang HJ. and Lu S-R Wave propagaiion

18、in multilayered media with irregular iniertaces. Computational method in Engineering World Scienliiic Publishing Company. 1992 ： 275 2804 Carcioiic J 仁 Wave propagation in anisotropic linear viscoelasticmedia: theory and simulated waveficlds. Gcophys J. In(., 1990. 101：739-7505 村启扳.杨惹珠线杵粘弹性徐向异性介质連度频

19、散和衰减恃 征研究物理学报 2002.51(9)： 2101-21086 杜启振杨惹珠裂缝性地层粘弹性地咫#波波动方程.物理 学报.2004. 53(4).2801 2806Wavefield numerical modeling in viscoelastic and azimuthally anisotropic mediaDU Qi-zhenu WANG Yan-guang2>, YU Da-xiangJ (1. School of Earth Resources & Information, University of Petroleum (East China), Do

20、ngying 257061, China; 2. Geophysical Research Institute , Shengli Oilfield Co. Ltd. , Dongying 257022. China; 3. Scientific Technique Department, Shengli Oilfield Co. Ltd., Dongying 257001 , China)Abstract：When a seismic signal propagates through a complex medium , in addition to anisotropy, layers

21、may show intrinsic viscoelastic behavior. Thus, an accurate description of wave propagation requires a rheology that accounts for the anisotropic and viscoelastic behavior of rocks. On the basis, the finite difference recursive formulae of viscoelastic and azimuthally anisotropic media arc derived W

22、aveficld forward modeling with a finite difference method was carried out in viscoelastic and azimuthally anisotropic media. The numerical results from the method clearly shows that seismic vvavefield is closely related with the viscoelasticity and the azimuth of the principal axes of anisotropy.Key

23、 words: azimuthal anisotropy, viscoelasticity, finite difference method and numerical modeling第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # 第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 # i关于报道性摘要字数的建议第3卷第1期针启振等：方位各向异性粘弹性介质波场数值模拟 33 摘耍是简明、幽切地记述文献巫耍内容的短文。它 大烫可分为3种类型：报道性摘耍、指示性摘耍和报 道一指示性摘要。由于报道性摘顎11的、方法、结果和结论4项要 索）训以在a限的了数内向读后提供尽可施晏的运性 或定虽