第02章第二讲+(黄皮书第一章)

1、11. 认物体认物体 选择适当的物体作为分析对象。选择适当的物体作为分析对象。2. 看运动看运动 分析对象的各运动状态量和其关系。分析对象的各运动状态量和其关系。3. 查受力查受力 确定对象受力情况。确定对象受力情况。4. 列方程列方程 根据牛顿定律在设定坐标系列方程求解。根据牛顿定律在设定坐标系列方程求解。2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题2一解题步骤一解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力二两类常见问题二两类常见问题FarraF 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论32.1.4 牛顿定

2、律的应用牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于惯性系；、牛顿定律只适用于惯性系；yyxxmaFmaF在平面直角坐标系在平面直角坐标系22mRRvmFmRdtdvmFn在平面自然坐标系在平面自然坐标系2 2、牛顿定律只适用于质点模型；、牛顿定律只适用于质点模型；3 3、具体应用时，要写成坐标分量式。、具体应用时，要写成坐标分量式。4若若F=常量常量 ， 则则amF若若F=F(v) ， 则则 dtvmdvF)( 若若F=F(r) ， 则则 22)(dtrdmrF、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式运用举例：运用举例：5解：题意砖块加速度为零，与皮带无相对滑动

3、，解：题意砖块加速度为零，与皮带无相对滑动，则牛顿第二定律的则牛顿第二定律的 x 方向分量式方向分量式 - m g sin + fs = 0故：故： fs = m g sin 注意：注意：由于静摩擦力由于静摩擦力fs的最大值为的最大值为 sN = s mg cos ，所以此题中已知条件应当满足所以此题中已知条件应当满足 tan s 例题例题2.1 倾斜角为倾斜角为 的的皮带传输机上，质量为皮带传输机上，质量为m的砖块与皮带间摩擦系数为的砖块与皮带间摩擦系数为 s，求皮带向上匀，求皮带向上匀速输送砖块时，皮带对砖块的静摩擦力。速输送砖块时，皮带对砖块的静摩擦力。Nmgfsyx6解解: (1)将牛

4、顿定律用于将牛顿定律用于m1和和m2 - F+ T=m1a1 = 0 T- m2g =m2a2 = 0可得可得 F = m2g =19.6N例题例题2.2 光滑桌面上物块光滑桌面上物块m1=5.0kg经无摩擦定滑轮与物经无摩擦定滑轮与物块块m2=2.0kg相连。相连。(1)F=?时可使两物块静止时可使两物块静止? (2) F=30N时求物块加速度和绳张力时求物块加速度和绳张力T; (3)F为多大时为多大时T=0 ？Fa1Toyxm1m2Ta2m2g(2)当当F=30N, 将牛顿定律用于将牛顿定律用于m1和和m2 - F+ T=m1a 和和 T- m2g =m2a可得可得)s/m(49. 122

5、12 mmFgma负号说明负号说明a的方向为：的方向为：m1向左向左 ，m2向上。向上。(3) T= 0时时m2和和m1的加速度为的加速度为g，则，则F应当向右，大小为应当向右，大小为 F=m1g = 49 N7解：对于解：对于 位置的珠子列出切向牛顿第二定律位置的珠子列出切向牛顿第二定律 mgcos = mdv/dt利用利用 v = ds/dt 和和 ds = ld ，可将，可将 dt 消去而得到消去而得到 dv/dt = vdv/ ld ，故，故 g l cos d = vdv作积分作积分例题例题2.3 珠子珠子m悬于长度悬于长度 l 绳下端绳下端, 绳上绳上端系于墙上端系于墙上, 将绳子

6、珠子水平拉紧将绳子珠子水平拉紧, 自静自静止状态摆下止状态摆下, 求下摆至位置求下摆至位置时珠子速率时珠子速率和绳上张力。和绳上张力。Tmglv 00cos ddvgl v v, 计算可得计算可得2singlv由此结果和由此结果和 位置的珠子的法向牛顿第二定律位置的珠子的法向牛顿第二定律 T- mgsin = mv2 / l可得到可得到 T = 3mgsin 8解：解：物体在空气中下落时，在重力和曳力相等时，物体在空气中下落时，在重力和曳力相等时，达到的终极速率为达到的终极速率为例题例题2.4 跳伞员质量跳伞员质量80kg, 从从4000m高空飞机中跳高空飞机中跳出，伸展四肢水平下落时有效横截

7、面积为出，伸展四肢水平下落时有效横截面积为0.6m2, 设空气密度设空气密度1.2kg/m3和曳引系数和曳引系数C= 0.6，求其下落，求其下落时的终极速率时的终极速率。 比非伸展下落的终极速率比非伸展下落的终极速率280m/s小得多，但仍小得多，但仍然与提速后高速列车的车速相当，跳伞员接近地然与提速后高速列车的车速相当，跳伞员接近地面前要打开降落伞，使终极速率降为面前要打开降落伞，使终极速率降为5m/s左右。左右。t22 80 9.860m/s0.6 1.2 0.6mgCAv9解：铁块不滑动的条件是最大静摩擦力大于等于解：铁块不滑动的条件是最大静摩擦力大于等于所需向心力，所需向心力， fs

8、man ，即，即 smg mr 2例题例题2.5 水平圆盘绕中心竖直轴匀速旋转，离盘水平圆盘绕中心竖直轴匀速旋转，离盘中心中心r=20cm处放一小铁块，其与圆盘间静摩擦系处放一小铁块，其与圆盘间静摩擦系数数 s=0.4, 求铁块开始滑动时圆盘的转速求铁块开始滑动时圆盘的转速(r/min)。r0.4 9.84.43(rad /s)0.2sgr当圆盘转速超过当圆盘转速超过42.3(r/min)时，铁块开始滑动。时，铁块开始滑动。min)r/(3 .422 n10 例例2.6 如图，长为如图，长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位

9、于最低位时小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率求小球在任意位置的速率及绳的张力及绳的张力0vm0tloo0vvTFgmtene11gl0dsind0vvvvddddvvvlt解解tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv) 1(cos220lgvvo0vvTFgmtene12问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气为多少？空气阻力不计阻力不计例例3 如图如图, ,摆长为摆长为 的的圆锥摆，圆锥摆，细绳一端固定在细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质天花板上，另一端悬

10、挂质量为量为 的小球，小球经推的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过动后，在水平面内绕通过圆心圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动mloolrv13解解amPFT2nTsinmrmaF0cosTPFlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大sinlr 另有另有lmF2TPFcosTolrvTFPnete141. 惯性系：惯性系：牛顿定律仅适用于惯性参照系。牛顿定律仅适用于惯性参照系。 地球坐标系可近似为惯性参照系，相对于惯地球坐标系可近似为惯性参照系，相对于惯性系作匀速直线运动的物体可以视为惯性系。性系作匀速直线运动的物体可以视为

11、惯性系。2.5 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力2. 运用运动的相对性处理非惯性系问题运用运动的相对性处理非惯性系问题 设地面参照系为设地面参照系为S，在其中的物体，在其中的物体m受到合力受到合力F作用，产生的加速度作用，产生的加速度a满足满足 F = ma； 而对于另一个相对于而对于另一个相对于S以加速度以加速度a0做直线运动做直线运动的参照系的参照系S 而言而言，物体的加速度为，物体的加速度为 a =a - - a0 ，两，两式可合并为式可合并为 F = m (a + a0 ) 或者或者 F - - m a0 = ma 153. 运用牛顿第二定律形式上处理非惯性系问题运用牛顿第二定律形式上

12、处理非惯性系问题 在非惯性参照系在非惯性参照系S 中观察中观察物体的加速度物体的加速度 a ，并，并且形式上运用牛顿第二定律的话，要引入惯性力且形式上运用牛顿第二定律的话，要引入惯性力Fi ，惯性力惯性力Fi的方向与的方向与S 系的加速度方向相反，系的加速度方向相反，而大小等于而大小等于物体质量物体质量m与非惯性参照系与非惯性参照系S 相对于相对于惯性参照系惯性参照系S的加速度的加速度a0的乘积，的乘积， Fi = m a0在非惯性系中的形式上的牛顿定律为在非惯性系中的形式上的牛顿定律为 F +Fi = m a 惯性力是一种虚拟力，不是物体间的相互作用，惯性力是一种虚拟力，不是物体间的相互作用

13、，也没有反作用力。也没有反作用力。16解：小球相对于车厢的加速度解：小球相对于车厢的加速度a 为零，其受到重力为零，其受到重力mg 和拉力和拉力T 之之外，还因车厢是非惯性系而受到外，还因车厢是非惯性系而受到惯性力惯性力Fi，受力图如图示，车厢，受力图如图示，车厢参照系中牛顿定律在形式为参照系中牛顿定律在形式为例题例题2.8 水平轨道上车厢以加速度水平轨道上车厢以加速度a0行进，在其行进，在其天花板上静止悬挂着一质量为天花板上静止悬挂着一质量为m的小球，试以车的小球，试以车厢为参照系求出悬线与竖直方向夹角。厢为参照系求出悬线与竖直方向夹角。T sin - - Fi = ma x=0T cos

14、- - mg = ma y=0，其中的其中的Fi = ma0aoTmgFi从两式中消去从两式中消去T 可得可得 = arctan(a0/g)17 在转盘上观察小铁块，其静止而在转盘上观察小铁块，其静止而加速度为零；而转盘是非惯性系，加速度为零；而转盘是非惯性系，故小铁块除了受到摩擦力之外，还故小铁块除了受到摩擦力之外，还受到与向心加速度方向相反的惯性受到与向心加速度方向相反的惯性力，这里被称其为力，这里被称其为惯性离心力惯性离心力。讨论：讨论：运用惯性力观点处理例题运用惯性力观点处理例题2.5。 在转盘参照系中，运用形式上的牛顿第二定在转盘参照系中，运用形式上的牛顿第二定律可写出维持运动的条件

15、为律可写出维持运动的条件为 Fs - - Fi 0即：即： m g s m 2rrFiFssgr同样可得同样可得18 将匀角速度将匀角速度 转动的转盘作为参照系，形式上转动的转盘作为参照系，形式上运用牛顿定律要求考虑物体受到惯性离心力。运用牛顿定律要求考虑物体受到惯性离心力。2.6 科里奥利力科里奥利力 * 如果转盘上的物体沿着转动平面的径向以速率如果转盘上的物体沿着转动平面的径向以速率 v 运动，物体还受到另一种惯性力，称为科里奥运动，物体还受到另一种惯性力，称为科里奥利力，其方向与转盘在该处的速度方向相反，大利力，其方向与转盘在该处的速度方向相反，大小为小为2 m v 。 强热带风暴气旋的旋转方向可以用地球自转坐强热带风暴气旋的旋转方向可以用地球自转坐标系中的科里奥利力解释。标系中的科里奥利力解释。192.7 潮汐潮汐 * 潮汐是海水的周期性涨落现象。它的解释要涉潮汐是海水的周期性涨落现象。它的解释要涉及月亮、太阳对海水的引力，地球的公转和自转