[四星级题库]正多边形与圆及点的轨迹

1、正多边形与圆及点的轨迹双基训练*1. 任何一个正多边形都有一个 圆和一个 圆，这两个圆是 。【2】*2. 一外角大于一内角的正多边形是正 边形；一外角等于一内角的正多边形是正 边形；一外角等于一内角的的正多边形是正 边形。【3】*3. 一个正十边形，绕它的中心至少旋转 度，才能与原十边形重合。【2】*4. 已知弧长L，它所对的圆心角为1200，则它所对的弦长为 。【3】*5. 如果圆周长增加100cm，则圆的直径增加 。【3】*6. 一个扇形和一个圆的面积相等，且扇形的半径是圆半径的3倍，则扇形的圆心角为 .【3】*7. 已知正方形边长为a,如图18-206平移,则S阴= .【3】*8. 圆柱

2、的底面半径为3cm,母线长为8cm,则它的表面积为 cm2(可保留).【2】*9. 若圆柱的侧面展开后是一个边长为8的正方形,则圆柱的高为 ,圆柱的底面圆的直径为 .【3】*10.下列各对命题的相互关系怎样?它们是否等价?【2】（1）； 。（2）； 。（3）AB； 。【3】*11. 如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2.(2002年北京市海淀区市中考试题)【2】*12. 在RtABC中，C=900，AB=3，BC=1，从AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是 。（2002年北京市东城区中考试题）【2】*13. 若一个圆柱的侧面积等于两底面积的

3、和，则它的高h与底面半径r的大小关系是 。（2002年山西省中考试题）【2】*14. 如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm和30cm，将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是 cm（结果保留）。（2002年黑龙江省中考试题）【2】*15. 圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm、4cm，腰长为3cm的等腰梯形，这个圆台的侧面积是（ ）。（2002年浙江省中考试题）【2】（A）9cm2 （B）18cm2 （C）24cm2 （D）36cm2*16. 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（ ）。（2002年安徽省中考试题）【2】*17. 圆的内接正四边形的边长与

4、半径的比为（ ）。（2002年太原市中考试题）【2】（A）2:1 （B）:1 （C）:1 （D）3:1*18. 已知ABC是直角三角形，C=900，AC=10厘米，BC=15厘米，以AB上一点O为圆心，在该三角形内作半圆切AC、BC于点D、E，求这个半圆的周长。【5】*19. 如图18-207，ABCDE是圆的内接正五边形，AC与BE相交于点F。求证：（1）AC=BE；（2）BECD；（3）EA=EF；（4）四边形CDEF是菱形；（5）EF2=BE·BF。【10】*20. 如图18-208，四边形ABCD内接于O，且BD是O的直径，ABC=600，AD=2，CD=11。（1）求AC的

5、长；（2）求O的周长。【6】*21. 如图18-209，AOB=900，ACOB，OA=1，是以O为圆心、OA为半径的弧，是以点A为圆心、AB为半径的弧。求图中阻影部分ABC的面积。【7】*22. 如图18-210，已知D为直径AB上任一点，以AD、BD为直径作两半圆，求证：三个半圆中间部分的面积（阴影部分）等于以CD为直径的圆的面积。【6】*23. 说明下列点的轨迹：【6】（1）半径为2厘米，且与半径为3厘米的圆外切的圆的圆心轨迹；（2）斜边为AB的直角三角形的顶点的轨迹；（3）经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹；（4）半径为3厘米，且与已知直线L相切的圆的圆心的轨迹；（5）和两条已知直线L1

6、和L2相切的圆的圆心的轨迹；（6）对已知线段AB的视角等于1200的角的顶点的轨迹。*24.写出下列各命题的逆命题，并判断它们的正确性：【10】（1）直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）圆的切线垂直于过切点的半径。纵向应用*1.在RtABC中，已知AB=6，AC=8A=900，如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把RtABC绕直线AB旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S2，那么S1:S2等于（ ）。（2002年四川省中考试题）【3】（A）2:3 （B）3:4 （C）4:9 （D）5:1

7、2*2.如图18-211，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）。（2002年吉林省中考试题）【2】（A）甲先到B点 （B）乙先到B点（C）甲、乙同时到B点 （D）无法确定*3.如图18-212，正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心、a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）。（2002年南京市中考试题）【2】（A） （B） （C） （D）*4.边长为2的正六边形的边心距为 ，面积为 平方单位。（2002年大连市中考试题）【2】*5.母线长为3cm，底面积半径为1cm的圆柱的侧面积是

8、 cm2。（2001年福州市中考试题）【2】*6.如果圆柱的母线长为3cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是 cm2.*7.如图18-213，O的半径为1，C为O上一点，以C为圆心、以1为半径作弧与O相交于A、B两点，则图中阴影部分的面积是 。（2001年广州市中考试题）p.215【2】*8.如图18-214，三个皮带轮的半径都是10分米，中心距离AB=30分米，BC=50分米，AC=40分米，求皮带长度（结果保留）。【5】*9.在扇形OAB中，AOB=600，面积为100厘米2，求扇形的周长。【5】*10. 如图18-215，已知O的半径R=10厘米，半径OA、OB互相 垂直，求S阴

9、。【6】*11. 求证：各边相等的圆的内接五边形是正五边形。【6】*12. 圆锥的底面半径为10，高为20，求它的侧面展开图的圆 心角的度数。【6】*13. 如图18-216，在半径为R的O内作正三角形ABC，作ABC的内切圆后，再在内切圆内作内接正方形DEFG，求正方形的边长。【7】*14. 如图18-217，在半圆中，C、D三等分，AB=6，求阴影部分的面积。【6】*15.有6个等圆按甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图18-218所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q，则（ ）。（2

10、002年浙江省中考试题）【3】（A）S>P>Q （B）S>Q>P （C）S>P且P=Q （D）S=P=Q*16.某工件形状如图18-219所示，图弧BC的度数为600，AB=6cm，点B到点C的距离等于AB，BAC=300，则工件的面积等于（ ）。（2002年河北省中考试题）【3】*17.如图18-220，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）。（2002年河南省中考试题）【3】（A） （B）1.5 （C）2 （D）2.5*18.如图18-221，已知在ABCD中，ACCD，

11、以点C为圆心、CA为半径作圆弧交BC于点E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N，若AC=6cm,OA=2cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.（2002年武汉市中考试题）【3】*19.18-222，AB是O1的直径，AO1是O2的直径，弦MNAB，且MN与O2相切于C点，若O1的半径为2，则O1B、CN、所围成的阴影部分的面积是 。（2001年武汉市中考试题）p.216【3】 *20.如图18-223，O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到

12、的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表。等分圆及扇形面的次数(n)1234n所得扇形的总个数（s）47（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？（2002年济南市中考试题）【6】*21. 某学生小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一这下是正多边形，如图18-224，ABC是正三角形，可以证明六边形ADBECF的

13、各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形。（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图18-224）是正七边形（不必写出已知、求证）；（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）。（2002年安徽省中考试题）【10】*22.如图18-225，现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积。（2002年兰州市中考试题）【6】*23.如图18-226，正三角形ABC的边长1cm，将

14、线段AC绕点A顺时针旋转1200至AP1，形成扇形D1：将线段BP1绕点B顺时针1200到BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转1200至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转1200至AP4，形成扇形D4。设Ln为扇形Dn的弧长（n=1,2,3），回答下列问题：（1）按照要求填表：n1234Ln（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）。（2003年常州市中考试题）【8】横向拓展*1. 如图18-227，O内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形面积的最小值为（ ）。

15、（2000年全国初中数学联赛试题）【4】（A） （B） （C） （D）*2. 如图18-228，已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，AB=5，分别延长AB和DC，它们相交于P，PC=4，若APD=600，则O的面积为（ ）。（2001年绍兴市数学竞赛试题）【4】（A）25 （B）16 （C）15 （D）13*3. 如图18-229，AB是半圆的直径，点C、D是这个半圆的三等分点，那么弦BC、BD与弧CD所围成的阴影部分的面积是半圆面积的（ ）。（2002年广西省数学竞赛试题）【4】（A） （B） （C） （D）*4. 对于命题：I.内角相等的圆内接五边形是正五边形；II.内角相等的圆

16、内接四边形是正四边形，以下四个结论中正确的是（ ）。（1993年全国初中数学联赛试题）【3】（A）I、II都对 （B）I对，II错 （C）I错，II对 （D）I、II都错*5. 如图18-230，A是半径为1的O外一点，OA=2，AB是O的切线，B是切点，弦BCOA，连结AC，则阴影部分的面积等于（ ）。（1996年全国初中数学联赛试题）【3】（A） （B） （C） （D）*6. 如图18-231，ABC的边AB=2，AC=3，I、II、III分别表示以AB、BC、CA为边的正方形，则图中三个阴影部分面积的和的最大值是 。（1988年全国初中数学联赛试题）【3】*7. 如图18-232，正方形

17、ABCD的中心为O，面积为1989cm2，P为正方形内一点，且OPB=450，PA:PB=5:14，则PB= cm.(1989年全国初中数学联赛试题)【5】*8. 已知三角形的外接圆半径为4cm，一个内角为600，夹这个角的两边之差为4cm，那么这个三角形的面积为 cm.(1989年全国初中数学联赛试题)【5】*9. 一个圆作滚动运动如图18-233，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置，则该圆共滚过 圈。（1995年上海市竞赛试题）【5】*10.如图18-234，矩形ABCD的对称中心与圆心O重合，已知O半径为，CD=2，则阴影部分面积为 。【6】*11.半径为8厘米的

18、圆内有相距为8厘米的两条平行且相等的弦，则在圆内这两条平行弦所夹的面积是（ ）。【6】（A） （B）（C） （D）*12.RtABC绕直角顶点A旋转900，设AB、AC旋转所得的扇形面积为S1和S2，RtABC外接圆面积为S，则（ ）。【6】（A）S1+S2>S （B）S1+S2<S（C）S1+S2=S （D）无法比较*13.如图18-235，ABC是边长为a的等边三角形，点D、E、F、G、M、N分别是AB、BC、CA的三等分点。（1）求证：六边形DEFGMN是正六边形；（2）求这个正六边形的周长与面积。【9】*14.如图18-236，在边长为a的正六边形的各边上向形外分别作正方形

19、，求证：十二边形A1A2A12是正十二边形；并求出它的外接圆和内切圆半径。【10】*15.如图18-237，A的半径为6.5厘米，B、C的半径为1.5厘米，B和A内切于点D，C和A外切于点E，若BC=7厘米，求的长。【8】*16.在ABC中，已知AB=4厘米，BC=3厘米，AC=2厘米，求ABC的外接圆的周长。【8】*17.已知弧的度数为360，半径为2厘米，求（1）弧的长；（2）弧所围成的扇形的周长和面积。【8】*18.如图18-238，已知半圆O的半径为R，半圆O1和半圆O2的半径分别为r1、r2，且，求图中阴影部分的面积（用R表示）。【6】*19.如图18-239，O和O交于点A、D，O

20、的弦AB切O于点A，O的弦AC切O于点A，BAD=450，CAD=300，OA=5厘米。求（1）阴影部分面积S阴；（2）求的值；（3）如果把条件中的CAD=300改为CAD=450，那么的值是多少？【10】*20.如图18-240，已知RtABC及斜边BC的高AD，O1和O2分别是ADC、ADB的内切圆，求证：O1和O2的面积比等于DC与BD之比。【8】*21.已知扇形的周长为定值a，求这个扇形面积的最大值。【10】*22.说明下列点的轨迹：【8】（1）已知定长L及半径为R的圆O，若圆O外一点P向圆所作的切线长为L，试写出点P的轨迹；（2）AB、CD是已给的两条平行线，E、F分别是AB、CD上

21、的动点，连结EF，试写出EF的中点的轨迹；（3）求斜边为AB的RtABC的重心轨迹。*23. 如图18-241，在直角坐标系中，ABCD的BC边在y轴上，顶点A在x轴上，OA=OB，点D坐标为（，+1），以AB为直径的P交AC于点Q。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求ACB的度数和OQ的长；（3）求CO、CQ和所围成的阴影部分的面积。【15】*24. 如图18-242，在半径为的圆中作一个内接正方形，它的边长为a1；然后顺次连结各边的中点，得到第二个正方形，边长为a2,，依此作到第100个正方形，它的边长为a100,试求a1,a2,，a100。【12】*25. 如图18-243，正六边形A

22、BCDEF的边长为1，延长AB，BC，FA到点G，H，L，使=k，其中k>1。（1）当k=2时，求六边形GHIJKL的面积；（2）如果六边形GHIJKL的面积是正六边形ABCDEF面积的7倍，求k的值。【12】*26. 已知：如图18-244，正六边形ABCDEF的边长为a,P为形内任意一点，求证：P到正六边形各边的距离之和为定值。【10】*27. 如图18-245，在正七边形ABCDEFG中，较长的对角线CG=m，较短的对角线AC=n,正七边形边长为a,求证：。【12】*28. 如图18-246，ABC是等边三角形，过点A的直径L平行于BC，若有一个动圆O，点O在直线L上，与BC相切于

23、点T，圆O与AB、AC分别交于点R、S。求证：弧长为一定值。【12】*29. 如图18-247，在锐角ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=,a+b=2(+1),C=600,以AB为直径作圆交BC于点D，求图中两块阴影部分的面积之和。【11】*30. 如图18-248，已知O的半径为6厘米，以O上的一点C为圆心、4厘米长为半径的圆与AB的延长线相切于点D，与AC、BC分别交于点E、F，F求和线段EA、AB、BF所围成（阴影部分）的面积。【10】*31. 如图18-249，在O中，AB、CD为互相垂上的两条直径，且AB=2厘米，以点B为圆心、BA为半径作弧，交CD的延长线于点E、

24、又四边形EFGO为正方形，求阴影部分的面积。【10】*32. 说明下列点的轨迹：【10】 （1）ABC为一已知等边三角形，P为一动点，若PA=PB+PC，试求点P的轨迹； （2）已知ABC及一动点P，若SPAB=SPAC，试求动点P的轨迹； （3）P、Q分别是已知xOy的两边Ox、Oy上的两动点，且OP+OQ=k为一定值，试求线段PQ的中点的轨迹。参考答案正多边形与圆及点的轨迹双基训练1.外接圆 内切圆 同心圆 2.三 四 五 3.36 4.l 5. 6.40。 7.a2 88.66 9.8 10.(1)互否，不等价 (2)互为逆否，等价 (3)互逆，不等价 11.18 12.3 13.h=r 14.或 15.A 16.B 17.C 18.(12+6)厘米 19.略 20.(1)7 (2)14 21.1/2 22.略 23.略 24.略纵向应用1.A 2.C 3.C 4. 6 5.6 3.12 7. 8.(20+120)分米 9.()厘米 17.(75+50)厘米2 11.略 12.120。 13.R 14. 提示：由CD/AB，证SOCD=SACD 15.D 16.B 17.B 18.-7 19. 20.(1)略 (2)10,13，3n+1 (3)不能将原来的扇形纸片剪成33个扇形 21.(1)略 (2)略 (3)猜想：当