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文档简介
1、正多边形与圆及点的轨迹双基训练*1. 任何一个正多边形都有一个 圆和一个 圆,这两个圆是 。【2】*2. 一外角大于一内角的正多边形是正 边形;一外角等于一内角的正多边形是正 边形;一外角等于一内角的的正多边形是正 边形。【3】*3. 一个正十边形,绕它的中心至少旋转 度,才能与原十边形重合。【2】*4. 已知弧长L,它所对的圆心角为1200,则它所对的弦长为 。【3】*5. 如果圆周长增加100cm,则圆的直径增加 。【3】*6. 一个扇形和一个圆的面积相等,且扇形的半径是圆半径的3倍,则扇形的圆心角为 .【3】*7. 已知正方形边长为a,如图18-206平移,则S阴= .【3】*8. 圆柱
2、的底面半径为3cm,母线长为8cm,则它的表面积为 cm2(可保留).【2】*9. 若圆柱的侧面展开后是一个边长为8的正方形,则圆柱的高为 ,圆柱的底面圆的直径为 .【3】*10.下列各对命题的相互关系怎样?它们是否等价?【2】(1); 。(2); 。(3)AB; 。【3】*11. 如果圆锥母线长为6cm,底面直径为6cm,那么这个圆锥的侧面积是 cm2.(2002年北京市海淀区市中考试题)【2】*12. 在RtABC中,C=900,AB=3,BC=1,从AC所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是 。(2002年北京市东城区中考试题)【2】*13. 若一个圆柱的侧面积等于两底面积的
3、和,则它的高h与底面半径r的大小关系是 。(2002年山西省中考试题)【2】*14. 如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm和30cm,将其围成一个圆柱的侧面,那么这个圆柱的底面半径是 cm(结果保留)。(2002年黑龙江省中考试题)【2】*15. 圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm、4cm,腰长为3cm的等腰梯形,这个圆台的侧面积是( )。(2002年浙江省中考试题)【2】(A)9cm2 (B)18cm2 (C)24cm2 (D)36cm2*16. 已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥侧面展开图的面积是( )。(2002年安徽省中考试题)【2】*17. 圆的内接正四边形的边长与
4、半径的比为( )。(2002年太原市中考试题)【2】(A)2:1 (B):1 (C):1 (D)3:1*18. 已知ABC是直角三角形,C=900,AC=10厘米,BC=15厘米,以AB上一点O为圆心,在该三角形内作半圆切AC、BC于点D、E,求这个半圆的周长。【5】*19. 如图18-207,ABCDE是圆的内接正五边形,AC与BE相交于点F。求证:(1)AC=BE;(2)BECD;(3)EA=EF;(4)四边形CDEF是菱形;(5)EF2=BE·BF。【10】*20. 如图18-208,四边形ABCD内接于O,且BD是O的直径,ABC=600,AD=2,CD=11。(1)求AC的
5、长;(2)求O的周长。【6】*21. 如图18-209,AOB=900,ACOB,OA=1,是以O为圆心、OA为半径的弧,是以点A为圆心、AB为半径的弧。求图中阻影部分ABC的面积。【7】*22. 如图18-210,已知D为直径AB上任一点,以AD、BD为直径作两半圆,求证:三个半圆中间部分的面积(阴影部分)等于以CD为直径的圆的面积。【6】*23. 说明下列点的轨迹:【6】(1)半径为2厘米,且与半径为3厘米的圆外切的圆的圆心轨迹;(2)斜边为AB的直角三角形的顶点的轨迹;(3)经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹;(4)半径为3厘米,且与已知直线L相切的圆的圆心的轨迹;(5)和两条已知直线L1
6、和L2相切的圆的圆心的轨迹;(6)对已知线段AB的视角等于1200的角的顶点的轨迹。*24.写出下列各命题的逆命题,并判断它们的正确性:【10】(1)直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;(2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;(3)圆的切线垂直于过切点的半径。纵向应用*1.在RtABC中,已知AB=6,AC=8A=900,如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S1;把RtABC绕直线AB旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S2,那么S1:S2等于( )。(2002年四川省中考试题)【3】(A)2:3 (B)3:4 (C)4:9 (D)5:1
7、2*2.如图18-211,图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿、路线爬行,乙虫沿路线爬行,则下列结论正确的是( )。(2002年吉林省中考试题)【2】(A)甲先到B点 (B)乙先到B点(C)甲、乙同时到B点 (D)无法确定*3.如图18-212,正六边形ABCDEF的边长是a,分别以C、F为圆心、a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是( )。(2002年南京市中考试题)【2】(A) (B) (C) (D)*4.边长为2的正六边形的边心距为 ,面积为 平方单位。(2002年大连市中考试题)【2】*5.母线长为3cm,底面积半径为1cm的圆柱的侧面积是
8、 cm2。(2001年福州市中考试题)【2】*6.如果圆柱的母线长为3cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是 cm2.*7.如图18-213,O的半径为1,C为O上一点,以C为圆心、以1为半径作弧与O相交于A、B两点,则图中阴影部分的面积是 。(2001年广州市中考试题)p.215【2】*8.如图18-214,三个皮带轮的半径都是10分米,中心距离AB=30分米,BC=50分米,AC=40分米,求皮带长度(结果保留)。【5】*9.在扇形OAB中,AOB=600,面积为100厘米2,求扇形的周长。【5】*10. 如图18-215,已知O的半径R=10厘米,半径OA、OB互相 垂直,求S阴
9、。【6】*11. 求证:各边相等的圆的内接五边形是正五边形。【6】*12. 圆锥的底面半径为10,高为20,求它的侧面展开图的圆 心角的度数。【6】*13. 如图18-216,在半径为R的O内作正三角形ABC,作ABC的内切圆后,再在内切圆内作内接正方形DEFG,求正方形的边长。【7】*14. 如图18-217,在半圆中,C、D三等分,AB=6,求阴影部分的面积。【6】*15.有6个等圆按甲、乙、丙三种形状摆放,使相邻两圆均互相外切,且如图18-218所示的圆心的连线(虚线)分别构成正六边形、平行四边形和正三角形,将圆心连线外侧的6个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q,则( )。(2
10、002年浙江省中考试题)【3】(A)S>P>Q (B)S>Q>P (C)S>P且P=Q (D)S=P=Q*16.某工件形状如图18-219所示,图弧BC的度数为600,AB=6cm,点B到点C的距离等于AB,BAC=300,则工件的面积等于( )。(2002年河北省中考试题)【3】*17.如图18-220,A、B、C、D、E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )。(2002年河南省中考试题)【3】(A) (B)1.5 (C)2 (D)2.5*18.如图18-221,已知在ABCD中,ACCD,
11、以点C为圆心、CA为半径作圆弧交BC于点E,交CD的延长线于点F,以AC上一点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N,若AC=6cm,OA=2cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.(2002年武汉市中考试题)【3】*19.18-222,AB是O1的直径,AO1是O2的直径,弦MNAB,且MN与O2相切于C点,若O1的半径为2,则O1B、CN、所围成的阴影部分的面积是 。(2001年武汉市中考试题)p.216【3】 *20.如图18-223,O表示一圆形纸板,根据要求,需通过多次剪裁,把它剪成若干个扇形面,操作过程如下:第1次剪裁,将圆形纸板等分成4个扇形;第2次剪裁,将上次得到
12、的扇形面中的一个再等分成4个扇形;以后按第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹,不写作法);(2)请你通过操作和猜想,将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(s)填入下表。等分圆及扇形面的次数(n)1234n所得扇形的总个数(s)47(3)请你推断,能不能按上述操作过程,将原来的圆形纸板剪成33个扇形?为什么?(2002年济南市中考试题)【6】*21. 某学生小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形;乙同学:我发现边数是6时,它也不一这下是正多边形,如图18-224,ABC是正三角形,可以证明六边形ADBECF的
13、各内角相等,但它未必是正六边形;丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形,我想,边数是7时,它可能也是正多边形。(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等;(2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图18-224)是正七边形(不必写出已知、求证);(3)根据以上探索过程,提出你的猜想(不必证明)。(2002年安徽省中考试题)【10】*22.如图18-225,现有总长为8m的建筑材料,用这些建筑材料围成一个扇形的花坛,当这个扇形的半径为多少时,可以使这个扇形花坛的面积最大?并求最大面积。(2002年兰州市中考试题)【6】*23.如图18-226,正三角形ABC的边长1cm,将
14、线段AC绕点A顺时针旋转1200至AP1,形成扇形D1:将线段BP1绕点B顺时针1200到BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C顺时针旋转1200至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转1200至AP4,形成扇形D4。设Ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3),回答下列问题:(1)按照要求填表:n1234Ln(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km)。(2003年常州市中考试题)【8】横向拓展*1. 如图18-227,O内的点P到圆心O的距离为1,过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形,则此弓形面积的最小值为( )。
15、(2000年全国初中数学联赛试题)【4】(A) (B) (C) (D)*2. 如图18-228,已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形,AB=5,分别延长AB和DC,它们相交于P,PC=4,若APD=600,则O的面积为( )。(2001年绍兴市数学竞赛试题)【4】(A)25 (B)16 (C)15 (D)13*3. 如图18-229,AB是半圆的直径,点C、D是这个半圆的三等分点,那么弦BC、BD与弧CD所围成的阴影部分的面积是半圆面积的( )。(2002年广西省数学竞赛试题)【4】(A) (B) (C) (D)*4. 对于命题:I.内角相等的圆内接五边形是正五边形;II.内角相等的圆
16、内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是( )。(1993年全国初中数学联赛试题)【3】(A)I、II都对 (B)I对,II错 (C)I错,II对 (D)I、II都错*5. 如图18-230,A是半径为1的O外一点,OA=2,AB是O的切线,B是切点,弦BCOA,连结AC,则阴影部分的面积等于( )。(1996年全国初中数学联赛试题)【3】(A) (B) (C) (D)*6. 如图18-231,ABC的边AB=2,AC=3,I、II、III分别表示以AB、BC、CA为边的正方形,则图中三个阴影部分面积的和的最大值是 。(1988年全国初中数学联赛试题)【3】*7. 如图18-232,正方形
17、ABCD的中心为O,面积为1989cm2,P为正方形内一点,且OPB=450,PA:PB=5:14,则PB= cm.(1989年全国初中数学联赛试题)【5】*8. 已知三角形的外接圆半径为4cm,一个内角为600,夹这个角的两边之差为4cm,那么这个三角形的面积为 cm.(1989年全国初中数学联赛试题)【5】*9. 一个圆作滚动运动如图18-233,它从A位置开始,滚过与它相同的其他六个圆的上部,到达B位置,则该圆共滚过 圈。(1995年上海市竞赛试题)【5】*10.如图18-234,矩形ABCD的对称中心与圆心O重合,已知O半径为,CD=2,则阴影部分面积为 。【6】*11.半径为8厘米的
18、圆内有相距为8厘米的两条平行且相等的弦,则在圆内这两条平行弦所夹的面积是( )。【6】(A) (B)(C) (D)*12.RtABC绕直角顶点A旋转900,设AB、AC旋转所得的扇形面积为S1和S2,RtABC外接圆面积为S,则( )。【6】(A)S1+S2>S (B)S1+S2<S(C)S1+S2=S (D)无法比较*13.如图18-235,ABC是边长为a的等边三角形,点D、E、F、G、M、N分别是AB、BC、CA的三等分点。(1)求证:六边形DEFGMN是正六边形;(2)求这个正六边形的周长与面积。【9】*14.如图18-236,在边长为a的正六边形的各边上向形外分别作正方形
19、,求证:十二边形A1A2A12是正十二边形;并求出它的外接圆和内切圆半径。【10】*15.如图18-237,A的半径为6.5厘米,B、C的半径为1.5厘米,B和A内切于点D,C和A外切于点E,若BC=7厘米,求的长。【8】*16.在ABC中,已知AB=4厘米,BC=3厘米,AC=2厘米,求ABC的外接圆的周长。【8】*17.已知弧的度数为360,半径为2厘米,求(1)弧的长;(2)弧所围成的扇形的周长和面积。【8】*18.如图18-238,已知半圆O的半径为R,半圆O1和半圆O2的半径分别为r1、r2,且,求图中阴影部分的面积(用R表示)。【6】*19.如图18-239,O和O交于点A、D,O
20、的弦AB切O于点A,O的弦AC切O于点A,BAD=450,CAD=300,OA=5厘米。求(1)阴影部分面积S阴;(2)求的值;(3)如果把条件中的CAD=300改为CAD=450,那么的值是多少?【10】*20.如图18-240,已知RtABC及斜边BC的高AD,O1和O2分别是ADC、ADB的内切圆,求证:O1和O2的面积比等于DC与BD之比。【8】*21.已知扇形的周长为定值a,求这个扇形面积的最大值。【10】*22.说明下列点的轨迹:【8】(1)已知定长L及半径为R的圆O,若圆O外一点P向圆所作的切线长为L,试写出点P的轨迹;(2)AB、CD是已给的两条平行线,E、F分别是AB、CD上
21、的动点,连结EF,试写出EF的中点的轨迹;(3)求斜边为AB的RtABC的重心轨迹。*23. 如图18-241,在直角坐标系中,ABCD的BC边在y轴上,顶点A在x轴上,OA=OB,点D坐标为(,+1),以AB为直径的P交AC于点Q。(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求ACB的度数和OQ的长;(3)求CO、CQ和所围成的阴影部分的面积。【15】*24. 如图18-242,在半径为的圆中作一个内接正方形,它的边长为a1;然后顺次连结各边的中点,得到第二个正方形,边长为a2,,依此作到第100个正方形,它的边长为a100,试求a1,a2,,a100。【12】*25. 如图18-243,正六边形A
22、BCDEF的边长为1,延长AB,BC,FA到点G,H,L,使=k,其中k>1。(1)当k=2时,求六边形GHIJKL的面积;(2)如果六边形GHIJKL的面积是正六边形ABCDEF面积的7倍,求k的值。【12】*26. 已知:如图18-244,正六边形ABCDEF的边长为a,P为形内任意一点,求证:P到正六边形各边的距离之和为定值。【10】*27. 如图18-245,在正七边形ABCDEFG中,较长的对角线CG=m,较短的对角线AC=n,正七边形边长为a,求证:。【12】*28. 如图18-246,ABC是等边三角形,过点A的直径L平行于BC,若有一个动圆O,点O在直线L上,与BC相切于
23、点T,圆O与AB、AC分别交于点R、S。求证:弧长为一定值。【12】*29. 如图18-247,在锐角ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知c=,a+b=2(+1),C=600,以AB为直径作圆交BC于点D,求图中两块阴影部分的面积之和。【11】*30. 如图18-248,已知O的半径为6厘米,以O上的一点C为圆心、4厘米长为半径的圆与AB的延长线相切于点D,与AC、BC分别交于点E、F,F求和线段EA、AB、BF所围成(阴影部分)的面积。【10】*31. 如图18-249,在O中,AB、CD为互相垂上的两条直径,且AB=2厘米,以点B为圆心、BA为半径作弧,交CD的延长线于点E、
24、又四边形EFGO为正方形,求阴影部分的面积。【10】*32. 说明下列点的轨迹:【10】 (1)ABC为一已知等边三角形,P为一动点,若PA=PB+PC,试求点P的轨迹; (2)已知ABC及一动点P,若SPAB=SPAC,试求动点P的轨迹; (3)P、Q分别是已知xOy的两边Ox、Oy上的两动点,且OP+OQ=k为一定值,试求线段PQ的中点的轨迹。参考答案正多边形与圆及点的轨迹双基训练1.外接圆 内切圆 同心圆 2.三 四 五 3.36 4.l 5. 6.40。 7.a2 88.66 9.8 10.(1)互否,不等价 (2)互为逆否,等价 (3)互逆,不等价 11.18 12.3 13.h=r 14.或 15.A 16.B 17.C 18.(12+6)厘米 19.略 20.(1)7 (2)14 21.1/2 22.略 23.略 24.略纵向应用1.A 2.C 3.C 4. 6 5.6 3.12 7. 8.(20+120)分米 9.()厘米 17.(75+50)厘米2 11.略 12.120。 13.R 14. 提示:由CD/AB,证SOCD=SACD 15.D 16.B 17.B 18.-7 19. 20.(1)略 (2)10,13,3n+1 (3)不能将原来的扇形纸片剪成33个扇形 21.(1)略 (2)略 (3)猜想:当
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