全品原创月考试题二（A)课标数学

1、试卷类型：A2014届高三全品原创月考试题二数学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式建议使用时间：2013年9月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请

2、按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2013高考真题山东 已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9【答案】C【解析】x，y，xy值只可能为2，1，0，1，2五种情况，集合B中元素的个数是5.2. 【2013新课标全国卷】设alog36，blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc【答案】D【解析】 ablog36log510(1log32

3、)(1log52)log32log520，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，选D.3.（理）【2012高考真题辽宁理6】在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A.58 B.88 C.143 D.176【答案】B【解析】由等差数列性质可知，a4a8a1a1116，S1188.（文）【2012高考真题辽宁文4】在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10（ ）A.12 B.16 C.20 D.24【答案】B【解析】由等差数列的性质“mnij，m，n，i，jN*，则amanaiaj”，得a4a8a2a101

4、6.4. 【2012高考真题山东理7】若，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以.所以.所以.又，所以.又由，得，所以.选D.5. 【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，则（ ）A.7 B.5 C.-5 D.-7【答案】D【解析】因为为等比数列，所以.又，所以或.若，解得，此时；若，解得，仍有.综上, .选D.6.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为（ ） A.B.0C.1D.【答案】A 【解析】因为，所以.则，所以当时，函数的最小值为；当时，函数的最大值为，所以最大值与最小值之和为.选A.7.（理）（山西省太原市2012届高三模拟试题（二）数学理）下

5、列判断错误的是（ ）A. “”是”的充分不必要条件 B.命题“”的否定是“ ”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则【答案】D 【解析】A项中，；但不能推出,例如：当时，故A正确；B项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，错误.（文）（山西省太原市2012届高三模拟试题（二）数学文）下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是” ”的充分不必要条件D. .命题“”的否定是“ ”【答案】D【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”， 故B项错误；C项中，

6、是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.8.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012长春三模）数学文）函数的零点个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】在同一坐标系内画出函数和的图象，可得交点个数为3. 故选B.9. 【2013高考真题山东卷】 函数yxcos xsin x的图像大致为()【答案】D【解析】f(x)xcos(x)sin(x)(xcos xsin x)f(x)，yxcos xsin x为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B.当x时，y10，排除选项C；x，y0，排除选项A；故选D.10.（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文）在中，若，则是

7、( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形【答案】D【解析】由，得，得，得，得,故.故是直角三角形.11. (河北省石家庄市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学文)已知函数则满足不等式的的取值范围为( )A. B. (-3,1) C. -3,0) D. (-3,0)【答案】D【解析】当时，满足,无解；当时，满足，解得；当时，满足，解得.综上可知，的范围为.12. (河北省石家庄市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学理)设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=( )A. 1012 B. 2012 C. 3021

8、D. 4001【答案】C【解析】因为，所以令,又为整数，所以.当x=1时，有3n个整数点；当x=2时，有2n个整数点；当x=3时，有n个整数点.综上，共有6n个整数点，所以.则数列是以为首项，公差为12的等差数列.故.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.13. 2013天津卷 在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点，若1，则AB的长为_【答案】【解析】 由题意得，所以()2212|11，解得|或0(舍去)14. (河北省石家庄市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学文理)在中，,则的长度为_.【答案】1或2【解析】由余弦定理得,

9、即 ,解得BC=1或BC=2.15.2013广东卷 给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取值最大值或最小值的点则T中的点共确定_条不同的直线【答案】6【解析】由题画出不等式组表示的区域如图阴影部分，易知线性目标函数zxy在点(0，1)处取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)处取得最大值，这些点一共可以确定6条直线16. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学理)已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】因为，所以.若恒成立，则,解得.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明

10、过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）【2012高考北京文15】已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。【解】（1）由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.（2）函数ysinx的单调递减区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为(kZ)18.（本小题满分12分）2013全国卷 等差数列an前n项和为Sn.已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式【解】设an的公差为d.由S3a，得3

11、a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.19.（本小题满分12分）2013四川卷 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cos Bsin (AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影【解】(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC

12、)，得cos(AB)1cosBsin(AB)sinBcosB，即cos(AB)cosBsin(AB)sinB，则cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0Ab，则AB，故B.根据余弦定理，有(4 )252c225c，解得c1或c7(舍去)，故向量在方向上的投影为|cosB.20.（本小题满分12分）（理）（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）已知等差数列满足：.（）求的通项公式；（）若()，求数列的前n项和.【解】（I）设的首项为，公差为，则由得 2分解得所以的通项公式 5分（II）由得. 7分当时，；10分 当时，得；所以数列的前n项和12分（文）（河南省郑州市201

13、2届高三第一次质量预测文）已知等差数列满足：.（）求的通项公式；（）若，求数列的前n项和.【解】（I）设的首项为，公差为，则由得2分解得 4分所以的通项公式 6分（II）由得. 8分10分. 12分21.（本小题满分12分）【2012高考江苏17】如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【解】（1）令y0，得

14、kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号.所以炮的最大射程为10 km.（2）因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6 km时，可击中目标.22.（本小题满分12分）（理）【2012高考真题辽宁理21】设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线与直线在(0，0)点相切。 （1）求的值。 （2）证明：当时，。【解】（1）由yf(x)过(0,0)点，得b1.由yf(x)在(0,0)点的切线斜率为，又yx0

15、a，得a0.（2）(证法一)由均值不等式，当x0时，2x11x2，故1.记h(x)f(x)，则h(x).令g(x)(x6)3216(x1)，则当0x2时，g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)0，得h(x)0.于是当0x2时，f(x).(证法二)由（1）知f(x)ln(x1)1.由均值不等式，当x0时，2x11x2，故1.令k(x)ln(x1)x，则k(0)0，k(x)10，故k(x)0，即ln(x1)x.由得，当x0时，f(x)x.记h(x)(x6)f(x)9x，则当0x2时，h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)93x(x1)(x6)(2)18(x1)0)，因而f(1)1，f(