第七章点的合成运动

1、evearvraaaavaav ,arrv ,aeev ,aA B M 弧弧 MM为绝对轨迹；为绝对轨迹；弧弧 MM1为相对轨迹；为相对轨迹； 在在 t 瞬时与瞬时与M 点点重合的点沿弧重合的点沿弧 MM2 运动到运动到 M2 ，此为，此为牵连点的轨迹牵连点的轨迹。A B M 21MMMMMM 动点的绝对位移；动点的绝对位移；动点的相对位移；动点的相对位移；动点的牵连位移。动点的牵连位移。MMMMMM 22tMMtMMtMMttt 20200limlimlimavevtMMt 10limr vavevrvaervvvaervvvaer vvv动点：推杆上动点：推杆上A点点动系动系: 轮轮相对运

2、动轨迹不明显，相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断相对速度难以判断动点：滑块动点：滑块动系动系: 推杆推杆相对运动轨迹明显，相对运动轨迹明显，相对速度容易判断相对速度容易判断动点：凸轮上动点：凸轮上A点点动系动系: 直杆直杆相对运动轨迹不明显，相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断相对速度难以判断动点：杆上动点：杆上A点点动系动系: 凸轮凸轮相对运动轨迹明显，相对运动轨迹明显，相对速度容易判断相对速度容易判断动点：动点： OA杆上杆上B点点动系动系: BCD杆杆相对运动轨迹不明显，相对运动轨迹不明显，相对速度难以判断相对速度难以判断动点：动点：CD杆上杆上B点点动系动系: OA杆杆相对运动轨迹明

3、显，相对运动轨迹明显，相对速度容易判断相对速度容易判断动点：轮上动点：轮上C点点动系动系: OA杆杆vvevavraer vvvvve vvvea330cotOy1 -22erhkm 18.41 avvv486.0 tanea vv92.25 aer vvv385. 0 sin21ae vvvv6 .22 aer vvv：y xvavevraer vvv， arv sinaevv 22211erlrAOv , sin22rlr 222erlrv 221rlAO 2221rlr yxaer vvveOAeOAvv cotea aer vvv00ea732. 160tan tanvvvv CO1O

4、3rAvavrverv a)90sin(2sinae vv51/11 COveAOrvv510sin2ae aer vvvve1vr1yO1O2vr2ve2a11er vvva22er vvv1122erer vvvv21145cos45coserevvv 22112;2rvrvee 1114rvvvera 112rvr yxzOkjiyxzOMrxyz vijk rxyz aijkyxzOkjiyxzOMaer vvverddddddattt avvva?oo,ee vvaaddddeOOett vvaardd( )dd( )( )xyzttxyzxyz vijkijkijk0, 0,0 i

5、jkera aaaaraaaerddrt vaera aaatntntnaaeerr aaaaaayxaer aaa cos cos2eBCraaaa aer vvvcoscos0aelvvvD ntaaer aaaaenatasincosaaa )sincos(200e laaer vvvsinsinervvv aeaanratratnaerr aaaanrea cossinaaa 3222asin cot)sin cos( sin1RvaRvaa OO1ABCDvAvavrvervvveaCD OO1ABCDaaaraeyaAaer aaa2raaA e23330tanraaaeaCD a

6、er vvv引例引例 设一圆盘以匀角速度设一圆盘以匀角速度 绕定绕定轴轴顺时针转动，盘上圆槽内有顺时针转动，盘上圆槽内有一点一点M以大小不变的速度以大小不变的速度vr 沿槽沿槽作圆周运动，那么作圆周运动，那么M点相对于静点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？系的绝对加速度应是多少呢？Rvavrrr2, 常数有相对运动为匀速圆周运动，相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）（方向如图）由速度合成定理可得出由速度合成定理可得出常数rreavRvvv选点选点M为动点，动系固结于圆盘上，为动点，动系固结于圆盘上，则则M点的牵连运动为匀速转动点的牵连运动为匀速转动RaRvee2 ,即绝对运动也为匀速圆周运动，

7、所以即绝对运动也为匀速圆周运动，所以方向指向圆心方向指向圆心点点rrraavRvRRvRRva2)(2222 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度 并不并不等于牵连加速度等于牵连加速度 和相对加速度的矢量和。那么他们和相对加速度的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？之间的关系是什么呢？ 2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么又是怎样出现的呢？它是什么呢？呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。的加速度合成定理。earaaarrraavRvRRvRRva2)(2222, ,

8、 /22RaRvaerr分析上式：分析上式： 还多出一项还多出一项2 vr 。bddt bb BA brrbABrr、ddddddBAtttrrbBA r r()BA rr bddddddttt i ijjk kx y z re vree arvaer vvvddd()()dddaxyzttt vrijkO O rMr222222ddddddddddddddddddddddddaaxyzttttttxyzttttttvrarijkijk() rra泊松公式泊松公式 r v?d()daerertr vvv v v2aerr ar va vea2aerr aaa vddd()()dddaxyztt

9、t vrijk定义：定义： 2Cr avaerC aaaa2aerr aaa v2Cer avaCvr2sinCerv aaerC aaaareCva 2vraCyxO aer vvv sec cos0er rvvyxO aeaaaCtranratnaerrCaaaaaCnreacoscosaaaa 22022rnrsec rvasec2220r0C rva,20e ra)sec2seccos(cos120220220arrra 22320)sec2sec1 ( rrOMAB2CvavevrRvv2cos/ea sin2sinarRvv aer vvvcos2RAMv eaearnaataaa

10、Csin2,2cos/eaRvRvvr ntaaerC aaaaasin42cos24/2222RvaRaRRvarCeana cossincosrCenaaaaa cos22Rar OMAB2CvavevrmCtanaaaa cossin0 taa2ersincoscotsincothhvv aer vvvsinhOAve aerCaaaa sinhe ar0C2va Caaa sin32sincos2sinhaaCa 6030 6030rvvvo arelrlvlvOB eaervvv6030tnaeer aaaa30sin30cos30sinneteaaaa lrlaaao3330cos

11、30sin 2neate 22te3)(3lrlrlao 22221rlr 221rlAO 22arcosrlrlvv vavevry /xxyO1OAB 121neAOa 232224rlr r1C2va 232232)(2rllr tnaeerC aaaaa2232222te)()(rlrlrla 2232222te1)()(rlrlrlOAa Cteacosaaa CO1O3rACO1O3rAvavrverv a)90sin(2sinae vv51/11 COveAOrvv510sin2ae aer vvvrvvar CO1O3rAaaarneatea22122510;1rCOaraAO

12、nea 25290sin21rvarAOC Cneteaaaaa sincos2cos2107511rate aC2175111 COateAOtnaeerC aaaaayOABvavevrsincosArAvvvv elvOAvAeecos/ aer vvv： = BOAarneateaaC222cos0Aeneavllaa 2sin90sin222lvvaAreC Cteaa 02sin2lvaAte 2sin22lvlaAtee tnaeerC aaaaa牛头刨床机构如图。已知：牛头刨床机构如图。已知：O1A=200mm, 1=2 rad/s, 求图示位置滑枕求图示位置滑枕的速度和加速度

13、的速度和加速度090D030CAB1O2O1mm650smAOvA/ 4 . 02 . 02112121AAAAvvv1Av21AAv2Av090D030CAB1O2O1mm6501Av21AAv2Av0302BvsmvvAAA/ 32 . 030cos0121smvvAA/ 2 . 030sin012sradAOvA/ 5 . 04 . 0 2 . 02222smBOvB/ 3753. 0365. 030cos65. 05 . 001223232BBBBvvv3Bv32BBv030smvvBB/ 325. 023365. 030cos023090D030CAB1O2O1mm65021AAv2

14、22121/ 8 . 02 . 021smAOaA1Aa1221212ntrcAAAA AA Aaaaaa cAArAAAAaaaa21212122222/1 . 04 . 05 . 02smAOanAsrad/ 5 . 02nAa22tAarAAa21cAAa21222/ 32 . 032 . 05 . 022121smvaAAcAAsmvAA/ 32 . 021090D030CAB1O2O1mm65021AAv21AanAa22tAarAAa21cAAa212/ 8 . 01smaA2/1 . 02smanA2/ 32 . 021smacAAcAArAAAnAAaaaaa2121221cA

15、AAAaaa2121030cos20/ 32 . 032 . 0238 . 0 30cos2112smaaacAAAA222/ 0.866 234 . 032 . 02sradAOaA090D030CAB1O2O1mm65021AAv21AanAa22AarAAa21cAAa21030030rBBa322Aa2tBanBa2B点加速度：点加速度：取取O2B 杆上的杆上的B点为动点点为动点，滑枕，滑枕CD为动系为动系大小大小 方向方向 rAABAnBaaaa21322rAABBaaa2132srad/ 5 . 02202222/3325. 030cos65. 05 . 02smBOanB2022

16、/65.030cos65.0232smBOaB在在 轴上投影轴上投影3220030cos30sinBBnBaaa2/6567. 02365. 0213325. 03smaB22/ 23sradEOAO21/EO2 ,11rAO1rva aer vvvsinsin1rvvaesin1rvveaF aFeFrF vvv21sinsinrvvFaFe sin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF BBav ,m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae解：（解：（1）轮）轮O上上A点为动点，动系与点为动点，动系与O1D 固连固连m/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvvaer vvvrCavaa122 15. 0 CateCaaaa cos222m/s 5518. 0506. 05255215. 0 tea22211rad/s 256515.015518.