专题11机械振动解析版

1、2020年物理二轮专题过关宝典 专题H一：机械振动 【知识回扣】 i.判断波的传播方向与质点的振动方向的四种常见方法 （i）带动法（特殊点法） 如图甲所示为一沿x轴正方向传播的横波，根据波传播过程中，后一质点总是滞后于前一质点的运动状态的特 性，可判断质点的振动方向。在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P,若P在P上方,P带动P向上 运动，则P向上运动；若P在P下方尸带动P向下运动，则P向下运动。 上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图所示(3)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图所示 微平移法：将波形图沿传播方向平移 Ax(zk

2、4),再由 x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图所 示。 2 .波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距 离之差Ar。 (1)当两波源振动步调一致时，若Ar=n?(n=0,1,2,)，则振动加强；若Ar=(2n+1)2(n=0,1,2,)， 则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时，若Ar=(2n+1)2(n=0,1,2,)，则振动加强；若Ar=n?(n=0,1,2,)， 则振动减弱。 3 .波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 【热门考点透析】

3、考点一简谐振动 1 .(2019江苏卷)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的() A.位移增大B.速度增大 C.回复力增大D.机械能增大 【答案】AC 【解析】由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；当偏角增大， 动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力Fkx可知，位移增大，回复力增大，故C正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误。 2 .一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是() A.质点振动的频率为 4Hz B.在 10s 内质点经过的路程是 20cm C.在 5s末，质点的速度为零，加速度最大 D.

4、t=1.5s 和 t=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是 V2cm E. t=2s 和 t=4s两时刻质点的加速度和速度都相同 【答案】BCD 1 【解析】由题图图象可知，质点振动的周期为 T=4s,故频率 f=T=0.25Hz,选项 A错误；在 10s 内质点振动了 2.5 个周期，经过的路程是 10A=20cm,选项 B正确；在 5s 末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速 度最大，选项 C正确；由题图图象可得振动万程是 x=2sin（2t）cm,将 t=1.5s 和 t=4.5s代入振动方程得位移大 小均为2cm,选项 D 正确；在 t=2s 和 t=4s时，质点的加速度为零，速

5、度大小相等，方向相反，故选项 E错误. 3.（2019新课标全国 n 卷）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O 点正下方3l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2 ）后由静止 4 释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置 的水平位移为x,向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是（） 【解析】由T=2兀Jj-得：TI=2兀,丁2=2兀7=工=1丁1,故BD错误；X12lsinj,X22lsiny 2lsin oL,2L,2Xi2 2sinsin 42

6、22x2l. 2sin 22 4sin一2 2,由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大局度 sin 2 相同，故l-lcos91=- 4 l 一cos2,根据数学规律可得:4 x4sin) sin2sin故2=2,即第一次振 22x2sin二 2 幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误。 4.（2019湖北襄阳四中模拟）如图甲所示为一弹簧振子自由振动 （即做简谐运动）时的位移随时间变化的图象, 图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象, 则下列说法中正确的是（） A.由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4s B.由图乙可知弹簧振子的固有周期为8s C.由图乙可知外力的周期

7、为8s D.如果改变外力的周期，在接近4s的附近该弹簧振子的振幅较大 【答案】ACD 【解析】图甲是弹簧振子自由振动时的图象，由图甲可知，其振动的固有周期为4s,A正确，B错误；图 乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8s,C正确；当固 有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正 确。5.（2019 江苏扬州中学模拟）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当 a 摆振动的时候，通过张紧的绳子给 其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时 b 摆和 c摆的周期大小关系是：TbTc（选填大 于“小

8、于”或等于）b摆和 c摆中摆的振幅最大，图乙是 c摆稳定以后的振动图象，重力加速度为 g, 不计空气阻力，则 a摆的摆长为 o 【答案】等于；c；衿 4n 【解析】a 摆摆动起来后，通过水平绳子对 b、c 两个摆施加周期性的驱动力，使 b、c两摆做受迫振动，两摆做 受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则两摆的周期相同；受迫振动中，当固有频率等于 驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于 c摆的固有频率与 a摆的相同，故 c摆发生共振，振幅最 大；a摆的固有周期与 c 摆的相同，由图乙可知，振动周期为：T=to,由单摆周期公式丁=2/，即 10=2，1, 所以摆长为 L=g

9、&。4n 【增分攻略】 1 .做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。 2 .对称规律： （1）做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反。 线段的时间相等，如 tBC=tBC。，如图所示 3 .运动的周期性牛 I征：相隔 T或 nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同 考点二机械波的形成与传播 1. （2019北京卷）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c,则（） A.此刻a的加速度最小 B.此刻b的速度最小 C.若波沿

10、x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D.若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 【答案】C 【解析】由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由上下坡法”确定振动方向。由波动图象可知，此 时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位 置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。 （2）振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如 tBC tCB；振动物

11、体经过关于平衡位置对称的等长的两 2. （2017 高考天津卷）手持较长软绳端点 O以周期 T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简 谐波沿绳水平传播，示意如图.绳上有另一质点 P,且 O、P 的平衡位置间距为 L.t=0 时，O位于最高点，P 的 位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是（） A.该简谐波是纵波 B.该简谐波的最大波长为 2L C. t=T 时，P 在平衡位置上方 8 D. t=3T 时，P 的速度方向竖直向上 【答案】C 【解析】由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，选项 A错误；在 t=0 时刻， .一,一,，1,一.

12、P 点在如图所示位置时，波长最大，则有 4 上 L,上 4L,选项 B 错误；t=0 时，P 在平衡位置且向上振动，当 t=T 时，P 在平衡位置上方，选项 C正确；当 t=3T 时，P 处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，选项 D 错误. 3. （2020山西省太原五中高三调研）一列简谐横波沿着x轴正方向传播，M、N、P为x轴上的三点，其坐 标分另1J为XM=4m、XN=6m,XP=11m,t=0时刻波形如图所示，且质点M刚好开始振动，再经过1s,质点P第一次到达波峰，则由此可知（）A.t=1s时，质点N的振动速度为10m/s B.质点M开始振动方向沿y轴负方向 C.质点N的振

13、动周期为0.4s D.当质点M处在波峰时，质点N一定在波谷 【答案】BCD 【解析】由图可知此时质点M的振动方向向下，故质点M开始振动方向沿y轴负方向，故B正确；质点P 3333 从开始振动到第一次到达波峰，需要4由图可知壮4m,XMP=7m=（1+4）入，则有（1十4+4=1s，解得T=0.4s,故C正确；质点M与N相距（，当质点M处在波峰时，质点N一定在波谷，故D正确；t=1s时，质点N的在平衡位置向下振动，但无法求出质点N向下振动的速度，故A错误。 【增分攻略】 1 .沿波传播方向上各个质点的起振方向与波源的起振方向一致，介质中的各个质点随波振动，但不随波迁移。 2 .沿波传播方向上每个

14、周期传播一个波长的距离。 考点三波动图像与振动图像的综合应用 1. （2019天津卷）一列简谐横波沿X轴传播，已知X轴上x11m和X27m处质点的振动图像分别如图 1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（） 【答案】BC c-1 6nv 【解析】当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为4,则由T 6 4n1,当n=1时可得v1.2m/s,故C正确，当波向做传播时1m和7m之间的距离关系 3 6 v 4 ，则4n3,当n=1时可得v2m/s,故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误。 2.（2019新课标全国I卷）一简谐横波沿x轴正方向彳播，

15、在t=时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、 Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（） A.质点Q的振动图像与图（b）相同 B.在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C.在t=0时亥ij,质点P的加速度的大小比质点Q的大 D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示 E.在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大 【答案】CDE 【解析】由图（b）可知，在tT时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q在t-2 正在向y轴正方向运动，故A错误；由t工的波形图推知，t0时刻，质点P正位于波谷，速率为零；2 质点Q正在平衡位置，故

16、在t0时刻，质点P的速率小于质点Q,故B错误；t0时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；t0时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟（b）图吻合，故D正确；t0时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确。故本A. 7m/s B. 2m/s C. 1.2m/s D.1m/s 可得波速为 题选CDE。 一一，1，一，一 3.(2018 局考全国卷 I)一列简谐 11 波在 t=不时的波形图如图甲所不，P、Q 是介质中的两个质点.图 3 乙是质点 Q的振动图象.求：

17、 (1)波速及波的传播方向； 质点 Q的平衡位置的 x坐标. 【解析】(1)由图甲可以看出，该波的波长为上 36cm 由图乙可以看出，周期为 T=2s 【答案】(1)0.18m/s 波沿 x轴负方向传播(2)9cm 波速为 v=/ 0.18m/s 由图乙知，当 ,1 t=-s时，Q点向上运动，结合图甲可得，波沿 x 轴负万向传播. 3 设质点 P、 Q平衡位置的 x 坐标分别为XP、XQ.由图甲知，x=0 处 y=Asin(30),因此 -30_、_小 XP=QQC。入= 1 由图乙知，在 t=0 时 Q点处于平衡位置，经 At=-s,其振动 X态向 x轴负方向传播至 P 点处，由此及式有 3

18、 XQXP=vAt=6cm 由式得，质点 Q 的平衡位置的 x坐标为 XQ=9cm 【增分攻略】 1.巧解波的图象与振动图象综合类问题: (1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为 (2)看清横、纵坐标的单位.尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图象对应的时刻。 (4)找准振动图象对应的质点。 2.振动图像与波动图像 振动图象 波动图象 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间的变 化规律 某时刻所有质点的空间分布 规律 图象 物理意义 表小同一质点在各时刻的位 移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅

19、 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位 移 (3)任意一质点在该时刻加速 度的方向 (4)传播方向、振动方向的互 判 图象变化 随时间推移图象延续，但已有 形状/、变 随时间推移，图象沿传播方向 平移 一个完整曲线占横坐标的距 离 表示一个周期 表示一个波长 x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象。 考点四波的多解性和周期性问题 1 .（2018年北京卷）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距 上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ A.0.60mB.0.30mC.0.20m

20、D.0.15m 【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示: 整理可以得到:当匹。时,利当区三时，匹国画，故B正确，ACD错误。 2 .一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到 P 如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q 是介质中的质点，则下列说法正确的是（） A.这列波的波速可能为 50m/s B.质点 a 在这段时间内通过的路程一定小于 30cm C.质点 c 在这段时间内通过的路程可能为 60cm D.若周期 T=0.8s,则在 t+0.5s时刻，质点 b、P 的位移相同 E.若周期 T=0.8s 从 t+0.4s寸亥 U 开 4 年十时，则质点

21、 c 白播动方程为 x=0.1sint（m）n 【答案】ACD 3 24 【解析】由波形图可知波长X=40m,且 0.6s=nT+-T(n=0,1,2,)，解得周期 T=s(n=0,1,2,).当 n 4 4n33 同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则: 0.15m。当P运动到 ,t+0.6s 时刻的波形 =0 时，T=0.8s,波速 v=T=50m/s,选项 A正确；由传播方向沿 x 轴正方向可知质点 a 在 t 时刻向上运动，当 24 n=0 时，T=0.8s,则质点 a 在这段时间内通过的路程小于 30cm,当 n=1 时，T=元 s,质点 a 在这段时间内 2417T. 通过的路程大

22、于 30cm,选项 B 错反；右 n=1,则 T=s,波传播到 c点所用时间为 4T,0.6s=,质点 c振动 713 的时间为 4 丁一 1 丁=2故在这段时间内质点 c通过的路程为 6A=60cm,选项 C 正确；若 T=0.8s,t+0.5s 时 刻，质点 b、P 的位移均为负值，大小相等，选项 D 正确；若 T=0.8s,在 t+0.4s时刻，c点处于波峰，从 t+ 5 . .一 0.4s时刻开始计时，质点 c的振动方程为 y=0.1cos鼻疝(m),选项 E 错反。 3. 一列横波在 x轴上传播，a、b 是 x轴上相距 sab=6m 的两质点，t=0 时，b 点正好到达最高点，且 b

23、点到 x轴的距离为 4cm,而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为 25Hz。 求经过时间 1s,a质点运动的路程； 质点 a、b 在 x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。 【答案】(1)4m(2)见解析 1 【解析】(1)质点 a一个周期运动的路程 s0=4A=0.16m；1s 内的周期数是 n=T=25 1 s 内 a质点运动的路程 s=ns0=4m。 3 (2)波由 a传向 b,sab=(n+)人 .600,、 v=Xm/s(n=1,2,3)4n3 1 波由 b传向 a,sab=(n+；)人 v=_m/s(n=1,2,3 4n+1 【增分攻略】 1 .利用波传播的周期

24、性、双向性解题 (1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同， (2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿性。 2 .解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系 nT+At(n=0,1,2,)；若此关系为距离，则 x=nX+Ax(n=0.1,2.-) 考点五波的干涉、衍射和多普勒效应 1.图中 S 为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中 N板可以上下移动，两板中间有一狭缝， 此时测得 A处水面没有振动，为使 A处水面也能发生振动，可采用的方法是() I* ri A.使波源的频率增大 B.使波源的频率减小 C.移动 N使狭缝的间距增大 D.移动 N使狭缝的间距减小 【答案】BD 【解析】使孔满足明显衍射的条件即可，或将孔变小，或将波长变大，B、D正确。 2.(2017 高考全国卷 I)如图(a),在 xy平面内有两个沿 z方向做简谐振动的点波源 SI(0,4)和 S2