第十一章机械波课件

1、机械振动在弹性介质中传播形成机械波。机械振动在弹性介质中传播形成机械波。各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点振动频率相同，只是初相不同。各质点振动频率相同，只是初相不同。1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 / / 一一. .机械波机械波1. .波源波源 wave sourcewave source2. .弹性介质弹性介质 elastic mediumelastic medium质点振动方向与波的传播方向垂直。质点振动方向与波的传播方向垂直。传播方向传播方向1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 / / 三三. .波的分类波的

2、分类 质点振动方向与波的传播方向平行。质点振动方向与波的传播方向平行。传播方向传播方向1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 / / 三三. .波的分类波的分类1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 / / 三三. .波的分类波的分类振动是描写一个质点振动。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向传播方向1. .振动与波动的区别振动与波动的区别2. .判断质点振动方向判断质点振动方向1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 / / 四四. .注意注意 两相邻两相邻波峰波峰 wave crestwave

3、crest 或或 波谷波谷wave troughwave trough 间间的距离。的距离。: 单位时间内传播完整波形的个数单位时间内传播完整波形的个数传播一个完整的波形所用的时间传播一个完整的波形所用的时间1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 / / 五五. . T T、n n、l l、u ulll波的传播速度。波的传播速度。uTulln. . 与介质无关，与波源相同。与介质无关，与波源相同。 与介质有关。与介质有关。. . 同一类波在同一介质中波速相同。同一类波在同一介质中波速相同。 与与无关。无关。1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 / / 五五. .

4、T T、n n、l l、u uT1n液体中液体中纵波纵波/Bu B 容变弹性模量，容变弹性模量， 密度密度。声音在声音在空气空气中中m/s 331u 水水中中m/s 1450u 铁轨铁轨中中m/s 5000u拉紧绳或弦线中拉紧绳或弦线中横波横波纵波纵波/Tu /Yu Y 杨氏模量，杨氏模量， 密度。密度。1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 / / 五五. . T T、n n、l l、u uT绳中张力绳中张力， 线质量密度线质量密度固体中，固体中，干耀国干耀国设计制作设计制作1.1.波动的周期频率波长波速波动的周期频率波长波速 任意时刻任意位置处的质点的任意时刻任意位置处的质点

5、的振动位移振动位移为波函数。为波函数。1. . 波源波源 wave sourcewave source)cos(tAy2. .距波源为距波源为 x 处处 P 点点xP oxu2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / / 一一. .波函数波函数 oxPxP 点比振源振动落后点比振源振动落后)(costtAyuP点点 波函数波函数uxtuxtAycos2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / /一一. .波函数波函数,2nnuxtAy2cos,2TlTulxTtAy2cos1. .振动方程与波函数的区别振动方程与波函数的区别)(tfx),(txfyoxtoyx)cos(tAx2.2

6、.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / / 二二. .波函数的物理意义波函数的物理意义uxtAycos2. .当当dx)(tfy为距离波源为为距离波源为 d 处处一点的振动方程。一点的振动方程。oytoytoytoyt0 x4/lx2/lx4/3lxuxtAycos2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / /二二. .波函数的物理意义波函数的物理意义3. .当当ct)(xfy为某一时刻各质点为某一时刻各质点的振动位移，波形的振动位移，波形的的“拍照拍照”oyx0toyx4/Ttoyx2/Ttoyx4/3Tt2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / /二二. .波函数的物理意

7、义波函数的物理意义uxtAycos4. . 当当 u 与与 x 轴反向时取轴反向时取 u 。uxtAycos2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / / 三三. .举例举例例例1：一简谐波一简谐波 u 向右，图为向右，图为t = =T /4 时的时的波形曲线。则波形曲线。则初位相初位相： D uy0 x3214（A）0点点 0= 0;（B）1点点 1= /2;（C）2点点 2= （D）3点点 3= /2;t=T/4t=0例例2：已知波函数已知波函数 m )20400cos(1023xty求：求：A、n、l、u解：解：由由m1023A m 20400cos1023xtynuxtAy2co

8、s2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / /三三. .举例举例,4002nHz200nn1Ts2001 m 20400cos1023xty200120 m/s20um1 .0uTl2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / /三三. .举例举例例例3：简谐波简谐波u = =0.08 m/s，求：求：. .振源振源的振动方程；的振动方程；. .波函数；波函数；. . P 点的振动点的振动方程；方程；. . a、b 两点振动方向。两点振动方向。解：解：. .振源振源oyxuabPm2 .0m,4 .0luT/lT/2l/2u)cos(tAy5/2m04.04 .0/08.022.2

9、.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / /三三. .举例举例2/振源的振动方程振源的振动方程252cos04.0tyoyxuabPm2 .0m04.0. . 波函数波函数208.052cos04.0 xty2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / /三三. .举例举例oy. . P 点的振动方程点的振动方程lPxm4 .02552cos04.0ty. . a、b 振动方向，作出振动方向，作出t 后的波形图。后的波形图。2.2.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 / /三三. .举例举例oyxuabPm2 .0m04.0干耀国干耀国设计制作设计制作2.2.平面简谐波的波函数平面简谐

10、波的波函数221mvEk221)sin(tAm)(sintmA22221xoA5.5.谐振动的能量谐振动的能量 / / 一、谐振动的动能一、谐振动的动能mk2)(sintkAEk2221km2otkE教改221kxEp2)cos(21tAk)(cos2122tkAotkEpEEk 、Ep交替变化。交替变化。)(sin2122tkAEk5.5.谐振动的能量谐振动的能量 / / 一、谐振动的势能一、谐振动的势能)(cos2122tkAEp)(sin2122tkAEkpkEEEotkEpE机械能守恒，谐机械能守恒，谐振过程保守力作功。振过程保守力作功。E221kA5.5.谐振动的能量谐振动的能量 /

11、 / 一、谐振动的能量一、谐振动的能量干耀国干耀国设计制作设计制作5.5.谐振动的能量谐振动的能量动能动能2 21vdmdEkdVu波函数波函数)/(cosuxtAy质元振动速度质元振动速度tyv)/(sinuxtAdVdm)/(sin)(uxtAdV222213.3.波的能量波的能量 / / 一一. .波的动能、势能和能量波的动能、势能和能量波动的过程实际是能量传递的过程。波动的过程实际是能量传递的过程。介质发生形变而具有势能，可以证明介质发生形变而具有势能，可以证明)/(sin)(uxtAdVdEdEkP22221势能势能)/(sin)(uxtAdVdEk22221Ek、EP同时同时达到最

12、大达到最大达到最小达到最小平衡位置处平衡位置处最大位移处最大位移处3.3.波的能量波的能量 / / 一一. .波的动能、势能和能量波的动能、势能和能量电气 )/(sin)(222uxtAdVPkdEdEdE 振动振动 Ek、EP相互交换，能量守恒。相互交换，能量守恒。波动波动 Ek、EP 同时达到最大，同时为零，同时达到最大，同时为零，能量周期变化。能量周期变化。3.3.波的能量波的能量 / / 一一. .波的动能、势能和能量波的动能、势能和能量单位体积内的能量单位体积内的能量dVdEw)/(sinuxtAw222)/(sin)(uxtAdVdE2223.3.波的能量波的能量 / / 二二.

13、.能量密度能量密度能量密度在一个周期内的平均值。能量密度在一个周期内的平均值。TwdtTw01dtuxtTAT)/(sin20222221A3.3.波的能量波的能量 / / 二二. .能量密度能量密度)/(sin222uxtAw 单位时间内垂直通过介质中单位时间内垂直通过介质中 S 面积的面积的平均能量。平均能量。uu体VwPS体Vunitunit：焦耳焦耳/ /秒，瓦，秒，瓦，Js-1，W 与功率相同与功率相同3.3.波的能量波的能量 / / 三三. .平均能流、波强平均能流、波强uSA2221单位时间单位时间垂直通过垂直通过单位面积单位面积的平均能量。的平均能量。SPIuwuSwPuSA2

14、221uA2221单位：单位：Js1m2 ，W m2 3.3.波的能量波的能量 / / 三三. .平均能流、波强平均能流、波强例：例：球面波源功率为球面波源功率为 100W，距波源，距波源 10m 处，平均能流密度处，平均能流密度 I 是多少？是多少？解：解：SPI24rP210410041（W m2 ）3.3.波的能量波的能量 / / 三三. .平均能流、波强平均能流、波强干耀国干耀国设计制作设计制作3.3.波的能量波的能量波的传播方向为波线。波的传播方向为波线。振动相位相同的各点振动相位相同的各点组成的曲面。组成的曲面。波动所达到最前方的波面。波动所达到最前方的波面。平面波平面波球面波球面

15、波4.4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉惠更斯原理波的衍射反射折射干涉 / / 一一. .几个概念几个概念1. .介质中波动到的各点，都可看成发射介质中波动到的各点，都可看成发射 子波子波 wavelet wavelet 的子波源（点波源）。的子波源（点波源）。2. .任意时刻这些子波的包络面就是新的波任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。前。平面波平面波t+t+ t t时刻波面时刻波面u u t t波传播方向波传播方向t t 时刻波面时刻波面球面波球面波t+ t+ t t4.4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉惠更斯原理波的衍射反射折射干涉 / / 二二. .原理原理 波在传播过程中，遇到障碍

16、物时其传波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。传播。4.4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉惠更斯原理波的衍射反射折射干涉 / / 三三. .波的衍射波的衍射与波长相近时，衍射效果显著。与波长相近时，衍射效果显著。4.4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉惠更斯原理波的衍射反射折射干涉 / / 三三. .波的衍射波的衍射5. 5. 波的干涉波的干涉1. .几列波相遇后仍保持它们原有特性（几列波相遇后仍保持它们原有特性（ n 、l、A、传播方向）不变，互不干扰。、传播方向）不变，互不干扰。2. .在相遇区域内任一点的振动为各列波单

17、在相遇区域内任一点的振动为各列波单独在该点所引起的振动位移的矢量和。独在该点所引起的振动位移的矢量和。5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 一、波的叠加原理一、波的叠加原理1. .两列波频率相同两列波频率相同2. .有恒定的相位差有恒定的相位差3. .振动方向相同。振动方向相同。5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 二、波的干涉现象。三、相干波条件二、波的干涉现象。三、相干波条件加加强强减减弱弱5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 三、相干波条件三、相干波条件11112coslrTtAy两列波两列波22222coslrTtAy为同方向同频率振动合成。合振幅为同方向同频率振动合成。合振幅1212

18、2122212cos2lrrAAAAA1r2rP1S2S5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 四、加强减弱条件四、加强减弱条件12122122212cos2lrrAAAAA12cos1212lrrlkrr221212)2 ,1 ,0(k21当当时，波程差为时，波程差为12rrrlk21AAA当波程差为波长的整数倍时加强。当波程差为波长的整数倍时加强。5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 四、加强减弱条件四、加强减弱条件12122122212cos2lrrAAAAA12cos1212lrr,)12(21212lkrr)2 ,1 ,0(k21当当时，波程差为时，波程差为12rrr,2)12(lk|

19、21AAA当波程差为半波长的奇数倍时减弱。当波程差为半波长的奇数倍时减弱。5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 四、加强减弱条件四、加强减弱条件例：例：两相干波源两相干波源 A、B ，n =100Hz， u =10 m/s，AB=，求：求：P 点振动情况。点振动情况。解：解：nlum1 .0100105m1Ar22B2015 rABPm205m1Brl2002ABABrr201P点干涉减弱。点干涉减弱。5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 四、加强减弱条件四、加强减弱条件干耀国干耀国设计制作设计制作5. 5. 波的干涉波的干涉6.6.驻波驻波 / / 一一. .驻波驻波 两列两列A、 n和和

20、u 都相同的相干波沿相反都相同的相干波沿相反方向传播时叠加而形成的。方向传播时叠加而形成的。6.6.驻波驻波 / / 一一. .驻波驻波6.6.驻波驻波 / / 一一. .驻波驻波驻驻 波波 的的 形形 成成驻驻 波波 的的 形形 成成lxTtAy22cos反射波反射波lxTtAy21cos入射波入射波21yyyTtxAl222coscos6.6.驻波驻波 / / 二二. .驻波方程驻波方程驻波方程驻波方程TtxAyl2cos2cos2驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动 驻波方程驻波方程 lx2cos,2, 1 ,02kkxl, 2

21、 , 1 , 0)21(2kkxl1,0,x波腹波腹波节波节AAk2,2maxl 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异， 与时间无关与时间无关.lxA2cos2TtxAyl2cos2cos20,2)21(minAkl6.6.驻波驻波 / / 三三. .讨论讨论波腹波腹波节波节相邻相邻波波节节（腹腹）间距间距 2l4l相邻相邻波波节节和波和波腹腹间距间距除波节、波腹外，其它各点振幅除波节、波腹外，其它各点振幅A20 3 3）驻波的波形、能量都不能传播，驻波驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。不是波，是一种特殊的振动。6.6.驻波驻波 / / 三三. .讨论讨论2）相邻波节相邻

22、波节之间之间振动相位相同，振动相位相同， 任一任一两侧两侧相反相反.当弦长为当弦长为2lnl 才能形成驻波。才能形成驻波。2/llll由由lnu代入代入2lnl lun2n当当n 为为的整数倍的波才能形成驻波。的整数倍的波才能形成驻波。lu26.6.驻波驻波 / / 四四. .弦线上驻波形成条件弦线上驻波形成条件6.6.驻波驻波 / / 四四. .弦线上驻波形成条件弦线上驻波形成条件宋振骐院士宋振骐院士受迫振动共振受迫振动共振 的应用的应用 6.6.驻波驻波 / / 面驻波面驻波. .波从波疏媒质进入波密媒质；波从波疏媒质进入波密媒质；. .反射波存在半波损失，相位突变反射波存在半波损失，相位

23、突变。6.6.驻波驻波 / / 五五. .半波损失半波损失6.6.驻波驻波 / / 五五. .半波损失半波损失设计制作设计制作干耀国干耀国6.6.驻波驻波声波频率声波频率 20 20000Hz超声波频率超声波频率 20000Hz次声波频率次声波频率 20Hz声波的平均能流密度叫声强。声波的平均能流密度叫声强。uAI2221unitunit：W/m27.7.声波、超声波、次声波声波、超声波、次声波引起人的听觉声强引起人的听觉声强: : 1012102 W/m2，相，相差较大。差较大。声强级声强级0lg10IILIunitunit：分贝分贝 decibeldecibel，dB相当于相当于 1000

24、Hz 的声波引起听觉最弱的声的声波引起听觉最弱的声强。强。2120W/m10I超声波无损探伤超声波无损探伤超声波清洗工件超声波清洗工件加湿器加湿器TBTBTFTF声纳：超声波在水中传播距离很远。声纳：超声波在水中传播距离很远。 地震、火山爆发、原子弹爆炸等都会地震、火山爆发、原子弹爆炸等都会产生次声波。产生次声波。根据次声波能量可测出爆炸的当量级。根据次声波能量可测出爆炸的当量级。次声波可在地表传播很远距离。次声波可在地表传播很远距离。次声武器。次声武器。设计制作设计制作干耀国干耀国Tulln本章小结与习题课本章小结与习题课波线、波面、波前波线、波面、波前uxtAycos本章小结与习题课本章小

25、结与习题课nuxtAy2coslxTtAy2cos)/(sin)(uxtAdV222PkdEdEdEdVdEw)/(sinuxtA222本章小结与习题课本章小结与习题课波动也是能量传递过程。波动也是能量传递过程。TwdtTw012221AuSwPuSA2221SPIuwuA2221本章小结与习题课本章小结与习题课. .两列波频率相同两列波频率相同. .有稳定的相位差有稳定的相位差；. .振动方向相同振动方向相同；cos2212221AAAAA12122)(rrlk2)12(k加强加强减弱减弱本章小结与习题课本章小结与习题课12若若波程差波程差rlk2)12(lk加强加强减弱减弱)2 ,1 ,0

26、(k 两列两列A、 n和和 u 都相同的相干波沿相反都相同的相干波沿相反方向传播时叠加而形成的。方向传播时叠加而形成的。. .驻波方程驻波方程TtxAyl2cos2cos2本章小结与习题课本章小结与习题课. .波节位置波节位置4)12(lkx. .波腹位置波腹位置2lkx)2 ,1 ,0(k. .波从波疏媒质进入波密媒质波从波疏媒质进入波密媒质；. .反射波存在半波损失，相位突变反射波存在半波损失，相位突变。本章小结与习题课本章小结与习题课. .介质中波动到的各点介质中波动到的各点，都可看成发射子都可看成发射子波的子波源波的子波源（点波源点波源）。）。. .任意时刻这些子波的包络面就是新的波任

27、意时刻这些子波的包络面就是新的波前前。. .几列波相遇后仍保持它们原有的特性几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。互不干扰。本章小结与习题课本章小结与习题课. .在相遇区域内任一点的振动为各列波在在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。该点所引起的振动位移的矢量和。本章小结与习题课本章小结与习题课1.在下面几种说法中，正确的说法是：在下面几种说法中，正确的说法是： C （A）波源不动时，波源的振动频率与波波源不动时，波源的振动频率与波动的频率在数值上是不同的；动的频率在数值上是不同的；（B）波源

28、振动的速度与波速相同；波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上的任一质点的振动在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；位相总是比波源的位相滞后；（D）在波传播方向上的任一质点的振动在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。位相总是比波源的位相超前。 2. .入图所示，为一向右传播的简谐波在入图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面密介质表面 BC，在，在 P 点反射时，反射波点反射时，反射波在在 t 时刻波形图为时刻波形图为)A(PAyxo)C(yAPxo)B(POAxy)D(PO

29、AxyByAoxCP A 3. .同一介质中两相干波源位于同一介质中两相干波源位于 A、B 两点，两点，其振幅相等，频率均为其振幅相等，频率均为 100Hz，位相差为，位相差为 ，若，若 A、B 两点相距两点相距 30m，且波的传播，且波的传播速度速度 u = = 400ms- -1，若以，若以 A 为坐标圆点，为坐标圆点，试求试求 AB 连线上因干涉而静止的各点的位连线上因干涉而静止的各点的位置。置。解解：nl/um4APBxo取取 P 点为考察点，其坐标为点为考察点，其坐标为 x；记两波在；记两波在 P 点的振动位相差为点的振动位相差为 ；r1、r2 分别是位分别是位于于 A、B 的两波源至的两波源至 P 点的距离。点的距离。:ABx16l/2AB该区域也无干涉静止点该区域也无干涉静止点l/21212rrAPBxo2