江苏省南京市鼓楼区2014年中考数学二模试题

1、鼓楼区2014届九年级二模试卷数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是

2、符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列运算，正确的是Aaaa2 Ba·a2aC3a32a2a D2a·3a26a32对多项式x23x2分解因式，结果为 Ax(x3)2B(x1)(x2)C(x1)(x2) D(x1)(x2)3对于函数y一 ，下列说法正确的是A它的图象关于坐标原点成中心对称B自变量x的取值范围是全体实数C它的图象不是轴对称图形Dy随x的增大而增大4如图，O1与O2的半径分别为1 cm和2 cm，将两圆放置在直线l上，如果O1在直线l上从左向右滚动，在这个运动过程中，O1与O2相切的次数是（第4题）（第5题）图图O1O2lA5次B

3、4次C3次D2次5图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图所示则下列图形中，是图的表面展开图的是A BCD6在ABC中， AB3，AC. 当B最大时，BC的长是ABCD2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7我市冬季某一天的最高气温为1，最低气温为一6，那么这一天的最高气温比最低气温高 8小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2014南京青奥会”，搜索到相关的结果个数约为11 900 000个，将这个数用科学记数法表示为 (保留2个有效数字)9在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，如果AB4.8 cm，那

4、么CD cm10. 化简 的结果是 11若某个圆锥底面半径为3，侧面展开图的面积为12，则这个圆锥的高为 .12. 如图，把面积分别为9与4的两个等边三角形的部分重叠，若两个阴影部分的面积分别记为S1与S2(S1S2)，则S1S2 13. 如图，将ABC绕点A逆时针方向旋转到ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为a (0°a90°)若ÐB125°，ÐE30°，则Ða °（第12题）（第13题）14如图，将矩形ABCD折叠，使得A点落在CD上的E点，折痕为FG，若AD15cm，（第15题）x323yax2

5、bxcyy（第14题）FABDCGEAB12cm，FG13cm，则DE的长度为 cm15根据如图所示的函数图象，可得不等式ax2bxc的解集为 16已知二次函数ya(x1)(x3)的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则使ABC为等腰三角形的a的值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：2 18（6分）解方程：1 20102013年人均可支配收入统计图20102013年城镇居民人均可支配收入年增长率统计图（第19题）1.32.91.53.341.8012345收入万元年份201020112012农村居民

6、城镇居民0510152010201120122013年份增长率（）8.713.89.111.1201319（8分）根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1） 2012年农村居民人均可支配收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据(结果精确到0.1万元)；ABCFED（第20题）（2）在20102013年这四年中，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入相差数额最大的年份是 年.20（8分）在ABC中，点D是边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是点E，F，且BFCE（

7、1）求证：ABC是等腰三角形（2）当BAC90°时，试判断四边形AFDE的形状，并证明你的结论21（8分） 某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛， 决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，最终留下的歌手即为冠军假设每位歌手被淘汰的可能性都相等（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ；（2）求甲在第2期被淘汰的概率；（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为 22.（8分）某市从2012年起治理空气污染，中期目标为： 2016年PM2.5年均值降至38微克/立方米以下该城市PM2.5数据的相关数据如下：2012年PM2.5年均值为60微克/立方米，经过治理，预计

8、2014年PM2.5年均值降至48.6微克/立方米假设该城市PM2.5每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标？23（8分）如图，二次函数y x 22（2x2）的图象与x、y轴分别交于点A、B、C（1）直接写出A、B、C点的坐标；OABCyxP (x，y )（第23题）（2）设点P（x，y）为该图象上的任意一点，连接OP，求OP长度的范围24（8分）一种成本为20元/件的新型商品经过40天试销售，发现销售量p（件）、销售单价q(元/件）与销售时间x（天）都满足一次函数关系，相关信息如图所示（第24题）销售量p（件）x（天）x（天）销售单价q（元/件）（1）试求销售量p（件）与销售时间x

9、（天）的函数关系式；（2）设第x天获得的利润为y元，求y关于x的函数关系式；（3）求这40天试销售过程中何时利润最大?并求出最大值25（8分）如图，ABC中，点D为AB中点，CDAD.（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）在图中画出ABC的外接圆；（第25题）DACB（3）已知AC6，BC8，点E是ABC外接圆上任意一点，点M是弦AE的中点，当点E在ABC外接圆上运动一周，求点M运动的路径长OABCDE（第26题）26（8分）如图，AB为O直径，C、D为O上的点，CDCA，CEDB交DB的延长线于点E（1）判断直线CE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC4，AB5，求CE的长27（12

10、分）DCBA图 【问题提出】如图，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a ，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？M图 DCBA【特例分析】若n2，则时间t，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD的值最小如图，过点C做射线CM，使得BCM30°.（1）过点D作DECM，垂足为E，试说明：DE；（2）请在图中画出所用时间最短的登陆点D'，并说明理由DCBA备用图 【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条

11、件、作图的方法等）【模型运用】（4）如图，海面上一标志A到海岸BC的距离AB300 m，CBA图 （第27题）BC300 m救生员在C点处发现标志A处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6 m /s，在海中游泳的速度都是2 m/s，求救生员从C点出发到达A处的最短时间 九年级二模试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案 DBACAB二、填空题（每小题2分，共计20分）77 81.2×107 92.4 10 11 1251325 14 1

12、5x3或0x2或x3 16或或或三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17（本题6分）解：原式2××4 3分24分6分18（本题6分）解：1 3(5x4)4x103(x2) 3分x25分检验：当x2时，3(x2)0，所以x2是增根，原方程无解6分19（本题8分）（1）图略，2分农村居民和城镇居民可支配收入分别为1.6万元、3.6万元 6分（2）2013 8分20（本题8分）（1）证明：点D是边BC的中点，DEAC，DFAB， BDCD，DFBDEC90° 2分 BFCE，RtBDFRtCDE3分 BCABAC即ABC是等腰三角形4分（2）BAC90°

13、，DEAC，DFAB， BACDFADEA90° 四边形AFDE是矩形 6分 ABC是等腰三角形，ABAC BFCE，ABBFACCEAFAE 矩形AFDE是正方形 8分21（本题8分）解：（1）2分（2）画出树状图或列举正确5分解：所有可能的结果用树状图表示如下：开始第一期被淘汰第二期被淘汰所有可能出现的结果甲乙丙（甲，丙）（乙，甲）（甲，丁）（乙，丁）（丙，甲）（丙，乙）丙丁乙丙丁甲乙丁甲（甲，乙）（乙，丙）（丙，丁）丁乙丙甲（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有3种，所以P（甲在第二期被淘汰）6分（3）8分22.（本题8分）解：设该市

14、PM2.5指数平均每年降低的百分率为x，根据题意，得60(1x)248.63分解得：x10.1，x21.9 (不合题意，舍去)5分所以该城市PM2.5指数平均每年降低的百分率为10% 6分由于48.6×(110%)239.36638，所以该市不能顺利达成中期目标8分 23（本题8分）（1）A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)3分（2）由题意得，OP2x2y2x2(x22) 2 (x22) 23（2x2）5分当x22时，即x±时， OP2取得最小值，最小值为3即OP的最小值为当x2、0或2时，OP2取得最大值，最大值为4即OP的最大值为2 7分所以OP长度的范围为：OP2

15、8分24（本题8分）（1）由图象可知：当1x40时，p是x的一次函数，设pkxb，将（1，11）、（40，50）代入得：，解得： 当1x40时，px102分（2）由图象可知：当1x40时，q是x的一次函数，设qk'xb'，将（1，79）、（40，40）代入得：，解得： 当1x40时，qx804分由题意可知：当1x40时，yp (q20)(x10) (x8020)(x25)212256分（3）当x25时，y取得最大值，最大值为1225即这40天试销过程中，第25天获得的利润最大，最大利润为1225元8分25（本题8分）解：（1）ABC为直角三角形1分理由如下：CDAD，ACDA又

16、D为AB中点，ADBD，CDBD，DCBBAACDDCBB180°，ACBACDDCB90°，ABC为直角三角形. 3分(2) 画图正确4分（3）连接DMM是弦AE的中点，D为圆心，DMAE，点M在以AD为直径的圆上运动6分在RtABC中， AC=6，BC=8，AB=10，AD=5点M的运动路径长为58分26（本题8分）OABCDE1234解：（1）解：直线CE与O相切理由如下：连接CO、DOACCD，COCO，AODO，ACODCO12CODO，13232434COEDCEDB，E90°OCE90°，即OCCE4分直线CE经过半径OC的外端点C，并且垂直于半径OC，所以直线CE与O相切5分（2） 连接BC，AB是直径，ACB90°，ACBE，BC36分24，ACBDEC 7分，得EC 8分27（本题12分）解：（1）DECM，DEC90°，CBAM30°D'E'在RtBCM中，DECD·sin30°，DE2分（2）过点A作AECM交CB于点D&#