平面解析几何初步同步检测9

1、第二章 一、选择题1 已知圆的方程是 （x2）2 （y 3）2 4 ，则点 P（3,2）满足 导学号 03310738 （ ）A 是圆心B在圆上C在圆内D在圆外答案 C解析 因为（32）2（23）22<4，故点 P（3,2）在圆内2圆 （x1）2（y2）24 的圆心坐标和半径分别 为 导学号 03310739 （ ）A（1,2），2B（1， 2），2C（1,2），4D（1， 2），4答案 A解析 圆（x1）2（y2）24的圆心坐标为 （1,2），半径 r23已知 A（3， 2），B（5,4），则以 AB 为直径的圆的方程是 导学号 03310740 （ ）A（x1）2（y1）225B（x

2、1）2（y1）225C（x1）2（y1）2100D（x1）2（y1）2100答案 B解析 圆心为 （1,1），半径 r1 3 2 1 2 25，故选 B4 点 P2t1t2，1t21t2与 圆 x2 y2 1 的 位 置 关 系 是导学号 03310741 (A在圆内B在圆外C在圆上D与 t 有关答案 C解析 |PO|2t21t221t21t221t221t22 1，故点 P在圆上5 圆（x2）2y2 5关于原点（0,0）对 称的圆的方程是导学号 03310742 ()A（x2）2y25C（x2）2（y2）25 答案 ABx2（y2）25Dx2（y2）25解析 圆（x2）2y25的圆心为 （2

3、,0），圆心关于原点的对称点为 （2,0），即对称圆的圆心为 （2,0），对称圆的半径等于已知圆的半径，故选 A 6若 P（2，1）为圆（x1）2y225的弦 AB 的中点，则直线 AB的方程是 导学号 03310743 （A xy3 0B2xy30Cxy10答案 AD2xy50解析 点P（2， 1）为弦 AB的中点，又弦 AB 的垂直平分线过圆心 （1,0），0 1弦AB 的垂直平分线的斜率 k1，12直线 AB的斜率 k1，故直线 AB 的方程为 y（1）x2，即 x y30二、填空题7 若点 P（ 1， 3）在 圆 x2y2 m2 上， 则实数 m . 导学号 03310744答案 &#

4、177;2解析 点P（1， 3）在圆 x2y2m2上，213m2，m±28圆心既在直线 xy 0 上，又在直线 xy 4 0 上，且经过原点的圆的方程是 .导学号 03310745答案 （x2）2（y2）28xy0x 2解析 由 ，得 xy40y 2圆心坐标为 （2,2），半径 r 22222 2， 故所求圆的方程为 （x2）2 （y2）2 8三、解答题9圆心在直线 x2y70上的圆 C 与 x轴交于两点 A（2,0）、B（4,0），求圆 C的标准方程 .导学号 0331074624解析 弦 AB的垂直平分线方程为 x 2 3由题意知圆心 C 为直线 x 3 与 x2y7 0 的交点

5、，x 3x3由 ，得x2y70y 5C（ 3， 5）圆 C 的半径 r |AC| 26，圆C的标准方程为 （x3）2（y5）22610已知两点 P1（3,8）和 P2（5,4），求以 P1P2 为直径的圆的方程， 并判断 M（6,3）、Q（8,1）是在圆上？圆外？圆内？ 导学号 03310747解析 由已知条件可得圆心坐标为 C（4,6），半径为 r |P1C|34 2 86 2 5，所以以 P1P2 为直径的圆的方程为 （x4）2 （y6）25因为|MC| 462 63 2 13> 5r；|QC| 4 8 2 61 2 41> 5r故点 M、Q都在圆外 .一、选择题1过 点 A（

6、1,2） ，且 与两坐标轴同时 相切的圆的方程为 导学号 03310748 （）A（x1）2（y1）21 或（x5）2（y5）225B（x1）2（y3）22C（x5）2（y5）225D（x1）2（y1）21答案 A解析 由题意可设圆心为 （a，a），则半径 ra，圆方程为 （x a）2（ya）2a2，又点 A（1,2）在圆上，（1a）2 （2a）2 a2，解得 a1 或 a5所求圆的方程为 （x1）2（y1）21 或（x5）2（y5）2252圆（x 3）2（y1）225 上 的点 到原点 的最 大距离是 导学号 03310749 （ ）A 5 10B5 10C 10D 10答案 B解析 圆（x

7、3）2（y1）225的圆心为 A（3,1），半径 r5， O 为坐标原点， |OA| 3 2 12 10，如图所示，显然圆上的点到原点 O 的最大距离为 |OA|r 1053方程 y 9x2表示的曲线是 导学号 03310750（ ）B一个圆A一条射线C两条射线D半个圆答案 D解析 由 y 9x2，得 y 0，两边平方得 x2y29，曲线 为半圆4设圆的方程是 x2 y22ax2y（a 1）20，若 0<a<1，则原 点与圆的位置关系是 导学号 03310751（ ）A 在圆上B在圆外C在圆内D不确定答案 B解析 将原点坐标（0,0）代入圆的方程得 （a1）2， 0<a<

8、;1，（a1）2>0，故原点在圆外二、填空题5经过原点，圆心在 x 轴的负半轴上，半径等于 2的圆的方程 是 .导学号 03310752答案 （x 2）2y22解析 圆过原点，圆心在 x 轴的负半轴上， 圆心的横坐标的 相反数等于圆的半径，又半径等于2，故圆心坐标为 （ 2，0），所求圆的方程为 （x 2）2 y226圆 O 的方程为 （x3）2（y4）225，点 （2,3）到圆上的最大距 离为 .导学号 03310753答案 5 2解析 点（2,3）与圆心连线的延长线与圆的交点到点 （2,3）的距离最大，最大距离为点 （2,3）到圆心 （3,4）的距离 2加上半径长 5，即为 5 2

9、三、解答题7求满足下列条件的各圆的标准方程： 导学号 03310754（1）圆心在直线 5x3y8 上，且与两坐标轴相切；（2）经过点 A（1,4）、B（3,2）且圆心在 y 轴上解析 （1）设所求圆的方程为 （xa）2（yb）2r2圆与坐标轴相切， ab0或 ab0，又圆心在直线 5x3y8 上，5a3b85a 3b 8a45a 3b8a1由 ，得.由，得 ab0b4ab0b 1圆心为（4,4）时，半径 r 4，圆心为 （1，1）时，半径 r1.故所求圆的方程为 （x4）2（y 4）2 16，或（x1）2（y1）21（2）圆心在y 轴上，设圆的标准方程是 x2（yb）2 r2又点 A（1,4

10、）、B（3,2）在圆上，b1解得 2r2101 2 4 b 2 r232 2b 2r 2故所求圆的方程为 x2 （y1）2 108已知隧道的截面是半径为 4 m 的半圆，车辆只能在道路中心 线一侧行驶，一辆宽为 2.7 m，高为 3 m 的货车能不能驶入这个隧道？ 导学号 03310755解析 以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB 所 在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为x2y216（y0）将 x2.7 代入，得 y 16 2.72 8.71<3. 即在离中心线 2.7 m 处，隧道的高度低于货车的高度因此，货车不 能驶入这个隧道9已知定点 O（0,0）、A（3,0），动点 P到定点 O 的距离与到定点 A 1的距离的比值是 1 ，求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲 线 . 导学号 03310756解析 设动点 P 的坐标为 （x，y）