线面垂直的判定

1、沂源二中高一数学备课组学案学案编制：齐洪祥审核人王维芳编制时间：2009-12-08班级姓名直线与平面垂直的判定学案垂直？定义:记作:画法:一、学习目标1、借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面 垂直的定义；2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明和 直线与平面垂直有关的简单命题；3、了解直线与平面所成的角的求法.二、重点难点重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。三、教学过程(一) 直观感知直线与平面垂直的形象问题1:在日常生活中

2、你见到最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。(二) 直线与平面垂直的定义问题2：结合对下列问题的思考，试着说明直线和平面垂直的意义。(1) 如图1,阳光下直立于地面的旗杆 AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗？(2) 旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部 B的直线B'C的位置关系又是什么？依据是什辨析1:下列命题是否正确？为什么？(1) 如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面垂直。(2) 如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线与这个平面垂直(3) 对于问题(2)中的两条直线

3、如果是相交直线呢？(三) 直线与平面垂直的判定定理 问题4:通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么?实验：如图2,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片, 我们一起来做一个试验：过厶ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD， 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，(BD、DC与桌面接触)。问题5: (1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕 AD与桌面所在的平面垂直？问题6:当折痕AD丄BC时，上述沿AD的各种折法中，能使AD始终 与桌面所在的平面垂直的共同的特征是什么？由此你能得到什么结论？问题7: (1)如图3,把AD、BD、CD抽象为直线I、m

4、、n ,把桌面抽象为平面a，直线I与平面a 垂直的条件是什么？(2)如图4,若a内两条相交直线 m、n与I无公共点且I丄m、I丄n，直线I还垂直平面a么？由此得到什么结论?问题3：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗?定理:符号表示沂源二中高一数学备课组学案学案编制：齐洪祥审核人王维芳编制时间：2009-i2-08例 2 如图7，在正方体 ABCDAiBiCiDi中,求直线AiB与平面AiBiCD所成的角 变式：求直线AC与平面AiBiCD所成的角。辨析2:下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线

5、垂直于该平面；（2）如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面（3）如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面 （四）初步应用例1:如图5,已知a / b, a丄a,求证：b± a（五）巩固练习思考：如图6,直四棱柱A'B'C'D-ABCD （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，A C丄B D ?i）如图，点P是平行四边形ABC所在平面外一点，0是对角线 AC与 BD的交点，且 PA=PC PB=PD.求证：POL平面ABCD（五）直线与平面所成的角D'DD问题&如图10，当直线与平面斜交时，怎么来找直线与平面所成的角?直线与平面所成角的定