第二章平面向量复习

1、第二章平面向量21平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性运算 2.3平面向量的基本定理及坐标表示24平面向量的数量积2.5平面向量应用举例平面向量坐标表示几何表示符号表示向量的运算数量积加法 减法 数乘向量的应用学法指导要点是结2. 1平面向量的实际背景及基本概念向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。 注：向量有两个要素，大小和方向，二者 缺一不可。1% 一个概念：向量的和2两个法则:向量加法的三角形法则和平行四边形法则3. 两条运算律： 向量加法的交换律 a+O=O+a=a结合律a+b +c = a+ b+c2. 2. 2向量减法运算及其几何意义1、理解相反向量的概念2、理解向量

2、减法的定义a Z? = a + （乃）3、正确理解掌握根据作定义向量减法。4、正确熟练地掌握向量减法的三角形法则。2. 2. 3向量数乘运算及其几何意义辺1、实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但 实数与向量不能相加、相减实数除以向量没 有意义，向量除以非零实数就是数乘向量。2、若亦=0 ，贝！I可能有入二0,也可能有 。=0。2. 3平面向量的基本定理及坐标表示1、平面向量的基本定理如果瓦，石是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量忌,有且只有一对实数人、人2，使 a = A1e1 +22e22、向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应 关系，它使得向量具有代数意义将向量的起

3、点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐 标就是向量的坐标。3、向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的 运算规律，并使得向量的运算完全代数化。4、向量平行（共线）充要条件的两种形式:(1) a/b(b0)oa = 2ib;(2) a/b(a = (xpyx),b = (x2,y2),b 丰 0)2. 4平面向量的数量积数量积的概念已知非零向量。与方,我们把数量GMlcosO 叫作厶与方的数量积（或内积），记作方.莎 即规 定：A Aa-b=lallblcos02、数量积几何意义数量积a b等于方的长度GI与厶在2 的方向上的投影仍| cos &的乘积

4、。3、重要性质一一 买(1) a 丄 b <=> a b = 0(2) 若应与B同向,a b = |a|b|；若a 与B 反向,a-b = -|a|b|；(3) lab l<l a lib Io、运算律錯(1) a b=b a;寿(2) (Xa) b = X(a b) = a-(Xb);AA >A(3) (a+b)c = ac+bc>5、数量积的运算转化为向量的坐标运算:a bFR+yy25平面向量应用举例'C用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化 为向量问题;(2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3) 把运算结果“翻译”成几何元素。高考热点1、平面向量的数量积向量线性运算的结果是向量，而数量积 的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量 与的模有关，还和它们的夹角有关。2、向量的应用平面向量的应用，体现在高考中主要是在几 何中的应用，由于平面向量的线性运算和数量积 运算具有鲜明的几何背景，平面几何中的许多性 质，如平移、全等、相似、长度（距离）、夹角 等都可以用向量的线性运算及数量积表示出来， 因此