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1、第12章圆锥曲线12. 1曲线和方程思考问题：1两坐标轴所成的角位于第一、三象限的角平分线的方程是（）< A） x-y = 0（B）x2-y2=0（C）Vx-y = 0一般地，在宜角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f（x/Y）=0的实数解建立了如 下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）（2）以这个方程的解为坐标的点都是这个曲线 上的点。（完备性）那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。定义的分析与理解：1、前提：一条曲线C和一个二元方程f（x,y）=0。2、两个并列条件：条件（1）说明曲线C上不存在坐标不满足方程的解；条件（2）说明坐标适合方

2、程的点都在曲线上。3、方程的曲线和曲线的方程是两个等价的结论，只有两个条件都成立，它们才同时成立, 两个条件缺一不可。4、从集合的角度理解：集合A是曲线C上所有点的集合，集合B是以方程f（x/Y）=0的解为 坐标的点的集合，条件（1）说明了 A包含于B,条件（2）说明了 B包含于A,从而A=B。【精解名题】例1、(1)到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是xy=O吗？为什么？(2)过点P (0, 1)且与x轴平行的直线是否为方程|丫|"所表示的曲线?1ox-1(1)(2)解：(1)不是，满足完备性，不满足纯粹性。(2)不是，满足纯粹性，不满足完备性。分析：一般地，在直角坐标系中，如

3、果某曲线C上的点与一个二元方程f(x/Y)=0的实数解建 立了如下的关系：(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(纯粹性)(2) 以这个方程的解为坐标的点都是这个曲线上的点。(完备性)那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。例3、已知方程：x2+(y-l)2=10(1) 判断点P(l,-2), Q(2,3)是否在此方程表示的曲线上;(2) 若点M(m/2, m)在此方程表示的曲线上，求m。解：(1) I I2+ (-2-1) 2=1022+ (3-1) 2=8 H 10点P在曲线上，点Q不在曲线上.(2) J (m/2)2+(-m-l)2=10m=2 或 m= -18/5结论

4、：若曲线C的方程为f(x ,y)=0,则点P(x。，y。)在曲线C上的充要条件是：f(xo ,yo)=O【热身练习】1、如果曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程f(x,y)=0的解，那么()A、以方程f(x/Y)=0的解为坐标的点都在曲线C上B、以方程f(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线C上C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程f(x,y)=0的解D、坐标不满足f(x/V)=0的点不在曲线C上2、等腰三角形三个顶点的坐标是A(0, 3), B(2, 0), C (-2, 0),中线AO(O为原点) 的方程是x=0吗？为什么？3、指出方程xy/ySpyZE+y")所表示的曲线C,若点M(m , 2), N(3/2 , n)在曲线C上, 求

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