第五节液体的相对平衡ppt课件

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性第二节第二节 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式 第三节第三节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程式式 第四节第四节 绝对压强绝对压强 计示压强计示压强 液柱式测液柱式测压计压计 第五节第五节 液体的相对平衡液体的相对平衡 第六节第六节 静止液体作用在平面上的总压静止液体作用在平面上的总压力力 第七节第七节 静止液体作用在曲面上的总压静止液体作用在曲面上的总压力力一、等角速旋转容器中液体的相对平衡一、等角速旋转容器中液体的相对平衡 第五节第五节 液体的相对平衡液体的相对平衡gfyfxfzyx22zOg2rf

2、2yxyRO2r2xryxgfyfxfzyx22代入到液体平衡微分方程，那么代入到液体平衡微分方程，那么）zgyyxxpddd( d22 令令022 ）zgyyxx(pdddd 可得：等压面微分方程可得：等压面微分方程0pd式中，式中，C 为积分常数为积分常数 给定不同条件，得到不同的给定不同条件，得到不同的C， 对应不同的等压面对应不同的等压面1 等压面方程等压面方程 022 zgyyxxddd 积分：积分：Cgz)yx（ 22221 或或 )ryx(Cgzr2222221 )ryx(Cgzr2222221 可见，上述方程表示绕铅垂轴的旋转抛物面方程。可见，上述方程表示绕铅垂轴的旋转抛物面方

3、程。所以，绕中心轴作等速旋转的平衡液体，其等压面为所以，绕中心轴作等速旋转的平衡液体，其等压面为抛物面。抛物面。 zOp0z0000ppzzz ,yxs ，将自由液面边界条件代入将自由液面边界条件代入2 自由液面等压面方程自由液面等压面方程 )zz(gr)zz(grgzCCgzr022022022212121 s 式中，式中， (x,y,z) 为液面任意点坐标为液面任意点坐标yxRO)zz(gr)zz(grgzCCgzr022022022212121 s 式中，式中， (x,y,z) 为液面任意点坐标为液面任意点坐标 为使为使 z 坐标与液体内部点坐标与液体内部点(x,y,z)区分，用区分，用

4、zs 表示自由液面的铅垂坐表示自由液面的铅垂坐标标zzOxyROryxp0z0(x,y,z)(x,y,zs)zs= zzs- z02202202202221212121zzrg)zz(gr)zz(grgzCCgzr ss 超高超高zOxyROryxp0z0(x,y,z)(x,y,zs)zs= zzs- z03 液体内部压强公式液体内部压强公式 对上式积分得对上式积分得 1222)(21Cgzyxp 或或 12221Cgzrp ）（ 代入边界条件代入边界条件 得：得：001gzpC ）zgyyxxpddd(d22 000ppzz ,yx ，22002)(rzzpp 液体内部压强公式液体内部压强公

5、式2200220022rg)zz(pr)zz(pp hpp)zz(pp), z , y ,x(hzzhss 00)zz(rg)zz(grgzCCgzr022022022212121 s 由等压面方程由等压面方程 ， 那么那么底部压强：中心小、边沿大底部压强：中心小、边沿大zO底部压力：底部压力： RrprP0d2200220022rg)zz(pr)zz(pp hpp)zz(pp), z , y ,x(hzzhss 00)zz(rg)zz(grgzCCgzr022022022212121 s 由等压面方程由等压面方程 ， 那么那么hp)zz(pps 00zOxyROryxp0z0(x,y,z)z

6、s(x,y,zs)z 可见，相对平衡中，液体内可见，相对平衡中，液体内部任意点静水压强与该点埋深成部任意点静水压强与该点埋深成比例，相等水深仍是等压面。比例，相等水深仍是等压面。 注意：在重力作用下静止液体中注意：在重力作用下静止液体中Cpz 在旋转容器中液体的相对平衡中在旋转容器中液体的相对平衡中?Cpz 22002r)zz(pp CgrpzCgrzppz 22222200 例例 注意：旋转抛物面的体积是同高、等半径圆柱体积的一半注意：旋转抛物面的体积是同高、等半径圆柱体积的一半 zwRH2R22g122R22g12zOz0求运动稳定后，容器中心及边壁处水深求运动稳定后，容器中心及边壁处水深2.4.2 2.4.2 匀变速直线运动容器中液体的相对平衡匀变速直线运动容器中液体的相对平衡 afx= -agxzafx= -agxz边界条件：液面中心点不动，即边界条件：液面中心点不动，即 x =z =0, p0=0afxgfz0yf)(dzf