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1、立体几何综合练习一选择题1. 若是两条异面直线,则总存在一个确定的平面,满足A, B, C, D,2设、是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列命题 其中正确的命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3个ABC3如图,一个无盖的正方体盒子的表面展开图,、为其上的三点,则在正方体盒子中A B C D4在侧棱垂直于底面的三棱柱中,、分别为、的中点,点在线段上,则与平面的位置关系为A垂直 B平行 C相交但不垂直 D由点的位置而定5一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为,腰和上底均为 的等腰梯形,则原图形的面积为A B C D6、右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )ABCD7. 若直线过
2、点(,),(,),则此直线的倾斜角是()°°°°8. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a= A、 -3 B、-6 C、 D、9. 如图,直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则必有( ) A. k1<k3<k2 B. k3<k1<k2 C. k1<k2<k3 D. k3<k2<k110.已知两点,点在坐标轴上若,则这样的点有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二填空题11设平面、和直线、,给出下列命题: 若,则 若,则 若,则 若,则 若,则其中正确
3、命题的序号是_.(将所有正确结论的序号都写上)12如图,两个正方形和所在平面互相垂直,设、分别是和的中点,那么 ; 面; ; 、异面其中正确结论的序号是_.13. 直线在轴上的交点为(0,2) ,且与直线垂直,则的方程是 14. 已知直线和直线垂直且垂足的坐标为,则, , .三解答题15.已知三顶点的坐标分别是,求各边所在直线的斜率16. 已知直线和,求当为何值时17. 如图,在长方体中,、分别为、的中点()求证:平面;()求证:平面.()证明:侧面,侧面, 在中,则有, , 又平面 ()证明:连、,连交于,四边形是平行四边形, 又平面,平面, 平面 18.如图,矩形中,为上的点,且。ABCD
4、EFG()求证:;()求证;()求三棱锥的体积。()证明:, ,则 又,则 ()证明:依题意可知:是中点 则,而 是中点 在中, ()解:ABCDEFG ,而 是中点 是中点 且 中, 19. 已知正方体,是底对角线的交点.求证:(1) 面; (2) 面证明:(1)连结,设连结, 是正方体 是平行四边形且 2分又分别是的中点,且是平行四边形 4分面,面面 6分(2)面 7分又, 9分 11分同理可证, 12分又面 14分20. 在三棱锥 中,,.(1)求三棱锥的体积;(2)证明:;(3)求二面角C-SA-B的大小;(4)求异面直线SB和AC所成角的余弦值。(1)解:且, 平面 在中, ,中,, (2)证法1:由(1)知SA=2, 在中,-6分,证法2:由(1)知平面,面,,面又面,(3) 为二面角C-SA-B的平面角在中, ,即所求二面角C-SA-B为(4) 解法1:分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F,连结ED、D
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