第7部分：平行四边形典型例题复习(共15页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形一、平行四边形的定义及基本元素1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。小结：构成平行四边形的基本元素为1、_2、_3、_4、_二、平行四边形的性质60°还能求出四边形的面积为_两条对角线的长度为_利用两个全等的三角形拼出四边形 小结：（1）平行四边形是由三角形构成的 （2）在平面内，已知三个点，要寻找第4个点，使以这4个点为顶点的四边形是平行四边形，能寻找到_个平行四边形的性质：1边(位置)_2边(数量)_3角 _

2、4对角线 _开放探究用图钉把一根平放在平行四边形ABCD上的细纸板固定在对角线AC、BD的交点O处，拨动纸板条，使它随意停留在任意位置，观察几次拨动的结果，你有什么发现？1_ 2_ 3_总结方法：（1）解决四边形问题的方法（2）证明线段相等的方法（3）证明角相等的方法三、平行四边形的判定基本方法：（教材定理）小华要设计一枚平行四边形班徽，制作过程中不慎将图案的一半剪掉了，请你帮他将ABCD重新画出来. 作图方法作图方法归纳判定方法归纳判定方法 作图方法作图方法归纳判定方法归纳判定方法例：ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F是AC上的两点，并且AE =CF，求证：四边形BEDF是平行四边

3、形.变式训练：ABCD中，分别在OA、OC上选取点E、F，满足条件 ，使得四边形BEDF为平行四边形. （尝试添加多种方法） 添加： 添加： 添加： 添加： 四、三角形的中位线重点：掌握三角形中位线的内容 难点：三角形中位线的证明方法；运用三角形中位线解决问题三角形中位线定理：_五、平行四边形的面积（1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， =_·_=_·_（2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， _的面积=_的面积平行四边形的专题训练专题一：图形的性质1.平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A

4、. 6<AC<10 B. 6<AC<16 C. 10<AC<16 D. 4<AC<162. 在平行四边形ABCD中,A=65°,则D的度数是 ( )A. 105° B. 115° C. 125° D. 65°3. 在平行四边形ABCD中,B-A=20°,则D的度数是 ( )A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°4. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的 ( )周长B. 一腰

5、的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和ADCB第6题图5. 在以下平行四边形的性质中,错误的是 ( )A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对边相等 D. 对角线互相垂直6.（广西桂林10）如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D2411. 如图4.1-4,平行四边形ABCD中,ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断FBE的形状.12（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O连结BB.（1） 请直接写出图中所有的等腰三

6、角形（不添加字母）；（2） 求证：A BOCDO.(1) 如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D与C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.(3) 由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流.图4.1-5专题二：图形的判定1. 如图4.2-4,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. 以长为5cm, 4cm, 7cm的三条线段中

7、的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°6.（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：，已知：在四边形中，；ABCD求证：四边形是平行四边形专题三：连环四边形1.平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证：四边形AECF是平行

8、四边形.2如图4.2-2,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B试判断四边形BEDF的形状。3如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，AF、DE相交于点G，CE、BF交于点H求证：四边形GEHF是平行四边形.4. 如图4.2-7,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q. (1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由. (2) 当满足什么条件时，MP与QN能相等.图4.2-7 专题四：中点四边形2. 如图4.2-5,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC

9、的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.图4.2-5ADGCBEQHFMNP3.平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE 请判断四边形MNPQ的形状4. 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状.5（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形 . 专题五：面积问题等积变换1如图，E为边CD上一点，的面积为S，则ABE的面积为（ ） A、S B、S

10、C、S D、第1题图第2题图第3题图2如图，在ABCD中，ADBD，A=ABC，如果AD=2，那么ABCD的周长是 ，面积是 3如图，在中，点P在BC上，PQBD交CD与Q，则图中和ABP面积相等的三角形有 个，它们分别是: 第4题图4如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F求证：第5题图5如图，点E、F分别在的边DC、CB上，且AE=AF，DGAF，BHAE，G、H是垂足求证：DG=BH专题六：中位线1.已知DE是ABC的中位线,则ADE和ABC的面积之比是( )(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D ) 1:4ABFECD2、如图，ABC中，D、E、F

11、分别是AB、BC、AC的中点.则下列判断中不正确的是（ ） A SABE =SACE B AE和DF互相平分 C SADF =SABC D ADF周长 =ABC周长.3.如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACBFEDCBA的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连结EF（1）求证：；（2）若ABD的面积是6求四边形BDFE的面积4已知：如图4-108，从ABC的顶点A向B，C的平分线引垂线，垂足分别是D，E求证：DEBC5、如图， ABC中，BAC =120°，以AB、AC为边，向外作等边ABD和ACE，M 是AD中点，N是AE中点，P是BC中点，求MPN的度

12、数.AEBCPMND专题七：平移线段、构造平行四边形1.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为8，则PD+PE+PF=_.2.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120°，B=60°，BCD=150°，求AD的长。3.楠楠想出了一个测量池塘的两端A,B引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过E,G作EFAB,交AC于F,H.测出EF=8m, GH=3m,(如图4.2-10),她就得出了结论: 池塘的宽AB为11m .你认为她说的对吗?4.如图，ABC中，C =90&#

13、176;，D、E分别是AC、BC上的点，且BE =AC，AD =CE，OBAEDCBD与AE交于O点. 求证：BOE =45°.（两种方法）OBAEDC专题八：函数思想在本节中的应用1.如图，在中，AB=8 cm，AD=6 cm，DAB=60°，点M是边AD上一点，且DM=3 cm，点E、F分别是边AB、BC上的点，EM、CD的延长线交于G，GF交AD于O，设AE=CF=x，试用含x的代数式表示CGF的面积；当GFAD时，求AE的值. 专题九：动点问题1.（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB2，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数； （3）当点P运动到什么位置时，平行四边形DPBQ的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积DACB(第23题)专题十：图形变换在本节中的应用1（1）如图41(1)(2