平面向量的数量积《专项练习》

1、平面向量的数量积、基础训练1. ( 1)已知 |a| = 2,|b| = 1 , a与 b的夹角为 120，则 a b 二.(2)已知 a =(1,2)，b =(-1,1)，则 a b 二.2. 已知a，b是两个非零向量：_._，2-*22- -(1) 若(a b) -ab，则a与b的夹角大小为;(2) 若|a|=|b|=|a -b|，则a与b的夹角的大小为 ；(3) 若|a|=| b冃a b|，则a与b的夹角的大小为 .3. 设 a =(1, -2), b=(3,4), c=(3,2)，则(a 2b) c=.4已知向量a , b满足|a| = 1, |b|=2 , a与b的夹角为60，则|a

2、-b|=.5. 已知向量 a = (1,2), b = (-2, -4), |c|= . 5，若(a b) c =；，则 a 与 c的夹角大小为6. 如图，在=ABC 中，AD _ AB , BC = 3BD , | AD |= 1,贝V AC AD =.C7.已知 a =(4,3)，b = (-1,2) , m=ab , n=2a b ,则当 二时，m _ n ;当 二时，m/n .&若a,b,c均为单位向量，且 ab =0 , (a -c)(b -c) 一 0 ,则|a b - c|的最大值为 .二、例题精讲例 1.已知向量 a = (sin,1), b=(1,cosT), -71

3、 <0.2 2(1)若a _b，求二的值；(2)求|a b|的最大值.例2.已知a , b都是非零向量，且 a 3b与la- 5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角的大小.例 3.已知向量 OP , OP2 , op 满足 OR+OF2+OB=0 , |0R |=|0F2 |=|0R|=1，求证：ARP2F3是正三角形.例4.如图，正方形 ABCD的边长为2,内切圆为圆O，点P是圆O上的任意一点.(1)求 |PA PB PC PD| 的值；(2)求证：(PA PB) _ (PC PD).三、巩固练习1 若向量a , b满足|a| =、2 , |b|=1 , a （a b 1，

4、则向量a,b的夹角大小为 .2. 已知向量a=（-、3,1）, b是不平行于x轴的单位向量，且 a 3，则b =3. 在=ABC中，点A, B, C所对的边长分别为a,b,c，且a=c = 2 , AB BC = -2 , b -4. 平面上O, A, B三点不共线，设 OA=a, OB二b，则 ABC的面积等于 .平面向量的数量级练习1.在 Rt ABC 中， C =90 , AC =4，则 AB AC =.laa"*2若向量a与b不共线，a bO，且c=a- b，则向量a与c的夹角的大小为 2 丿3.已知向量 a = (3,1), b = (1,3) , c=(k,2)，若(ac

5、)丄b，则 k =. .H .K4在边长为1的等边 ABC中，设BC =a , CA = b, AB = c，则a b b c c .5.在平行四边形 ABCD中，已知AB =2 , AD -1 , BAD = 60 , E为CD的中点，则AE BD二6在 AABC 中，C= , AC =1 , BC=2，贝U f (入)=2扎CA+(1-人)CB 的最小值是 7设向量 a = (sinx,cosx), b =(cosx,cosx), x ：二 R，函数 f(x)=a(a b) 求函数 f (x)的最大值与最 小正周期.&已知 A(1,0), B(0,1), C(2sinr,cosr) , O 为坐标原点.(1)若AC 二 BC ,求tan v的值;(2)若(OA 2OB) OC =1，求 sin2r 的值.9平面内有四点O, A, B, C，记 OA = a,OB 二 b, OC = c，若 a b c = 0，且 ab = bc=ca=-1,试判断 ABC的形状，并求其面积.10.如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上， AOP "( 0 :： ),