平面向量应用举例学生版本

1、041平面向量应用举例编写：薛磊班级座号姓名 2011年_ 月 _ 日【学习过程】一、【知识研习】（一）考点梳理：1、平面向量的数量积的运算及向量的模问题1. 向量的数量积有两种计算方法，一是利用公式a b=I a I b i cos日来计算，二是利用I-4 Fa b = x2 y1y2来计算,具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用2.利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法:啤弓2 弓 -2% a ±b =(a ±b)= a ±2a b+b ;若a =(x, y)则a2、平面向量的垂直问题1.非零向量a _ b

2、 =a b = 0 = x1x2%y2 = 02. 当向量a,b是非坐标形式时，要把a,b用已知的不共线的向量表示注：把向量都用坐标表示，并不一定都能够简化运算，要因题而异.3、平面向量的夹角问题1.当a,b是非坐标形式时，求a,b的夹角.需求得a b及a , b或得出它们的关系2.若已知a , b的坐标，则可直接利用公式cos-注：平面向量a , b的夹角costl0, : 1(二)小试牛刀1、(2009 全国卷n文)已知向量 a = (2,1), a - b = 10 , I a + b I =5、2，则 I b I =(A) .5(B) .10(C) 5(D) 252、(2009全国卷i

3、理)设a、b、c是单位向量，且a b = o,则a -c * b -c的最小值为()(A) -2(B)、2 _2(C) -1(D)1_、2IIIII3.(2009江苏卷)已知向量 a和向量b的夹角为30o，|a|=2,|b|=.3，则向量a和向量b的数量4 4积 a b =_。4、( 2009广东卷理)若平面向量a， b满足a + b =1，a + b平行于x轴，b = (2,-1)，则:3:,)。二、【典例探究】例 1、已知点A、B C 的坐标分别为 A (3, 0), B( 0 ,3), C( cosa,si na,a匕(一，二2 2(1)若|AC|=|CB|，求角a的值;1 ta n a

4、T TTTa与b不共线，a cTTT T1 a l-l c I ,则I b ?c l的值一定等于一T T T例2、(2009福建卷文)设a , b , c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足T TA以a , b为邻边的平行四边形的面积 若 AC CB=- 1,求 2sin a sin2a 的值.T TB.以b , c为两边的三角形面积T fc. a , b为两边的三角形面积TD以 b ,Tc为邻边的平行四边形的面积例3、(2009安徽卷理)给定两个长度为1的平面向量OA和OB ,它们的夹角为120°.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧AB上变动.T T T若 OC = x

5、OA yOB,其中 x, y R ,则 x y的最大值是.三【即时检测】(动手完成下列检测，看看这节课的复习效果如何？)1、 (2010辽宁理数)平面上O,A,B三点不共线，设 OA二a,OB=b，则 OAB的面积等于(A) ,|a|2|b|2 -(Oh)2(B) ,|a|2|b|2 (ib)2(C) 2 Ja |2|b|2 -(aLb)2(D) 2 , |a|2|b|2 (b)22. (2010 湖南理数)在 Rt ABC 中，.C =90° AC=4,则 AB *AC 等于A、-16B、-8C、8D、16四、【总结提升】(把这节课的知识要点、方法归纳一下吧！)五、【自我巩固练习】

6、(相信：辛勤的付出必有回报！)1、( 2009湖南卷文)如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,2、(2009辽宁卷文)在平面直角坐标系xoy中，四边形 ABCD勺边AB/ DC,AD/ BC,已知点A( 2, 0) , B (6, 8), C(8,6),则D点的坐标为 .3、（ 2010江苏卷）（本小题满分14分）在平面直角坐标系 xOy中，点A（ 1, 2）、B（2,3）、C（ 2, 1）。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（AB -tOC ） OC =0，求t的值。六、【选做】（实验班必做）（选做题有助于您出类拔萃！ ）1-3个A、B为两切点，那1、（ 2010全国卷1文数）已知圆0的半径为1，PA PB为该圆的两条切线, 么pA